Системы наименования чисел
Шаблон:К объединению В европейской традиции исторически сложились два варианта системы наименования больших чисел.
Краткая история
Термин «миллион» итальянского происхождения и встречается уже в первой печатной арифметике (анонимной), вышедшей в итальянском городе Тревизо в 1478 году, и ещё ранее в нематематической книге путешественника Марко Поло (умер в 1324 году), а в форме «миллио» еще раньше — в рукописи 1250 года.
В рукописи французского математика XV века Никола Шюке впервые появляются термины «биллион» — 1012, «триллион» — 1018 и дальнейшие; в печатном руководстве биллион в значении 1012 появляется в 1602 году.
В XVII веке во Франции начали употреблять короткую шкалу: «биллион» — 109, «триллион» — 1012 и т. д.
Слово «миллиард», имевшее вначале значение 1012, получило значение 109 (тысячи миллионов) в «Арифметике» Траншана (1558) и употреблялось во Франции в XIX веке наравне со словом «биллион». В Германии это слово вошло в употребление лишь после получения от Франции 5 миллиардов контрибуции после франко-прусской войны 1871 года.
Для чтения чисел с большим количеством цифр анонимная рукопись 1200 года впервые рекомендует разбить цифры на группы по 3 или отмечать группы точками вверху или дугами; это же затем рекомендует Леонардо Пизанский (1228). К этой системе приходят и последующие авторы, однако они не предлагали названий. Введённые Шюке наименования больших чисел, но с группировкой цифр по 6 относятся к системе наименования чисел с длинной шкалой.
| Шаблон:Legend Шаблон:Legend Шаблон:Legend | Шаблон:Legend Шаблон:Legend Шаблон:Legend |
В России первоначально была введена система наименования чисел с длинной шкалой, и, по-видимому, в печатном виде впервые в 1703 году в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого. Однако в конце XVIII века, в царствование императора Павла I, вслед за Францией произошёл переход на короткую шкалу. Так, в опубликованном в 1798 году переводе части первой — «Арифметика» — «Курса математики» Этьенна Безу введена система наименования чисел с короткой шкалой, при том, что в опубликованной в 1791 году книге «Арифметика или числовник» Н. Г. Курганова (1725 или 1726—1796) используется длинная шкала. Длинная шкала встречается и в некоторых русских учебниках XIX века, однако к XX веку фактически закрепилась короткая шкала.
В 1948 году IX Генеральная конференция по мерам и весам приняла предложение Международного комитета мер и весов, рекомендующего для европейских стран применение длинной шкалы. Франция вернулась к системе с длинной шкалой, а в России продолжалось использование системы с короткой шкалой, которая была заимствована во Франции ранее. Однако, использование длинной шкалы предусматривается рекомендацией Совета экономической взаимопомощи PC 2625—70 «Основные математические обозначения»<ref>Шаблон:Cite book</ref>, где приводятся основные математические обозначения, употребляемые в нормативно-технической документации, научной и технической литературе и в школьных учебниках. Последнее позволяет утверждать, что официально во всех странах, образовавшихся после распада СССР, с 1970 года действует именно длинная система наименований чисел, хотя фактически продолжает применяться короткая система.
В США короткая шкала используется с XIX века; Великобритания перешла на неё в 1974 году.
Короткая шкала
В случае короткой шкалы все названия больших чисел строятся так: в начале слова ставится латинское числительноеШаблон:Efn, обозначающее степень, которая добавляется к первой степени тысячи, затем к числительному добавляется суффикс «-иллион», вычлененный из слова «миллион», где «милли» — от латинского числительного mille — тысяча (а не степень, добавляемая к первой степени тысячи), а «-он» ({{#if:it|{{#if:|{{{зачин}}} }}{{#if:||{{#switch:it |ab=абхазск. |abq=абазинск. |af=африкаанс |akk=аккадск. |akz=алабама |ale=алеутск. |als=тоскск. |am=амхарск. |an=арагонск. |ang=др.-англ. |ani=андийск. |ar=арабск. |arc=арамейск. |av=аварск. |ae|ave=авест. |awd=аравакск. |az=азерб. |eu=баскск. |ba=башк. |bar=бав. |be=белор. |ber=берберск. |bg=болг. |bn=бенг. |bo=тибетск. |br=брет. |bs=босн. |bua=бурятск. |ca=каталанск. |ce=чеченск. |cel=галльск. |cel-pro=пракельт. |ch=чам. |chm=мар. |cho=чокт. |chu-ru=русск.-церк.-слав. |chu-sr=сербск.-церк.-слав. |chu-bg=болг.-церк.-слав. |cjs=шорск. |ckt=чук. |co=корс. |crh=кр.-тат. |cs=чешск. |csb=кашубск. |cu=ст.-слав. |cv=чувашск. |cy=валл. |da=датск. |dar=дарг. |ddo=цезск. |de=нем. |dsb=н.-луж. |dty=дотели |dum=ср.-нидерл. |egy=егип. |el=греч. |en=англ. |enm=ср.-англ. |eo=эспер. |es=исп. |et=эст. |ett=этрусск. |fa=перс. |fi=финск. |fo=фарерск. |fr=франц. |frk=др.-франкск. |frm=ср.-франц. |fro=ст.-франц. |frr=сев.-фризск. |fry=зап.-фризск. |fur=фриульск. |fy=фризск. |ga=ирл. |gag=гагаузск. |gd=гэльск. |gdo=годобер. |gem=прагерм. |gez=древнеэфиопск. |gin=гинухск. |gkm=ср.-греч. |gl=галис. |gmh=ср.-в.-нем. |gml=ср.-н.-нем. |gmy=микен. |gn=гуарани |goh=др.-в.-нем. |got=готск. |grc=др.-греч. |grc-pro|grk-pro=протогреч. |gsw=алеманнск. |gu=гуджарати |ha=хауса |haw=гавайск. |hbo=др.-евр. |hbs=сербохорв. |he=ивр. |hi=хинд. |hit=хетт. |hr=хорв. |hsb=в.-луж. |ht=гаит. |hu=венг. |hy=армянск. |id=индон. |inh=ингушск. |is=исл. |it=итал. |itl=ительм. |iu=инукт. |ja=яп. |jv=яванск. |ka=груз. |kaa=каракалп. |kas=кашм. |kg=конго |kik=кикуйю |kjh=хакас. |kk=казахск. |kky=кууку-йимитирск. |kl=гренландск. |kn=канн. |ko=корейск. |kom=коми-зыр. |koi=коми-перм. |krc=карач.-балк. |krl=карельск. |kum=кумыкск. |ky=кирг. |la=лат. |lad=сефардск. |lb=люксемб. |lez=лезг. |liv=лив. |lmo=ломбардск. |lng=лангобардск. |lo=лаосск. |lt=лит. |ltg=латг. |lv=латышск. |mad=мадурск. |mdf=мокш. |mg=малаг. |mga=ср.-ирл. |mi=маори |mic=микмакск. |mk=макед. |mn=монг. |mnc=маньчжурск. |mns=мансийск. |mnw=монск. |ms=малайск. |mt=мальтийск. |myv=эрзянск. |myz=мандейск. |na=науру |nah=науатль |niv=нивх. |nds=нж.-нем. |ne=непали |nl=нидерл. |no=норв. |non=др.-сканд. |nuk=нутка |oc=прованс. |ojp=ст.-яп. |orv=др.-русск. |os=осет. |osp=ст.-исп. |osx=др.-сакс. |ota=османск. |otk=др.-тюрк. |pa=пендж. |pap=папьям. |pcd=пикардск. |pdc=пенсильв.-нем. |peo=др.-перс. |phn=финик. |pi=пали |pie=праиндоевр. |pl=польск. |pox=полабск. |ppol=праполинез. |pro=ст.-оксит. |prg=др.-прусск. |pt=порт. |pt-BR=браз.-порт. |qu=кечуа |rm=ретором. |ro=рум. |roa-nor=нормандск. |rom=цыганск. |ru=русск. |rw=киньяруанда |sa=санскр. |sah=якутск. |sc=сард. |scn=сицил. |sco=скотс. |se=северносаамск. |see=сенека |sga=др.-ирл. |sh=сербохорв. |shh=шошонск. |sjd=кильдин-саамск. |sjt=терско-саамск. |sk=словацк. |sl=словенск. |sla-pro=праслав. |smi-pro=прасаамск. |smn=инари-саамск. |sms=коллта-саамск. |sqi|sq=алб. |sr=сербск. |sux=шумерск. |sv=шведск. |sw=суах. |syc=сирийск. |syd=самодийск. |ta=там. |tab=табасаранск. |tg=тадж. |th=тайск. |tin=тинд. |tk=туркм. |tl=тагальск. |tn=тсвана |tnq=таино |tpn=тупи |tr=тур. |trk=тюрк. |tt=тат. |ttt=татск. |txb=тохар. B |ty=таитянск. |tyv=тувинск. |udm=удм. |ug=уйгурск. |uga=угаритск. |uk=укр. |ur=урду |urj-pro=прауральск. |uz=узб. |vec=венет. |vi=вьетн. |vot=водск. |vsn=др.-инд. |xas=камас. |xal=калм. |xcl=грабар |xh=коса |xil=иллир. |xld=лидийск. |xmf=мегр. |xno=англ.-норм. |xpr=парфянск. |xpu=пуническ. |xto=тохар. A |yi=идиш |yrk=ненецк. |zh=кит. |zu=зулусск. |it.}}}}}}{{#if:-one|{{#if:it|{{#if:|| }}}}Шаблон:Aslinks{{#if:|Ошибка скрипта: Модуля «string» не существует.}}}}{{#if:| }}{{#if:| «{{{3}}}{{#if:|, {{{4}}}}}{{#if:|, {{{5}}}}}»}}{{#if:| ({{{comment}}})}}{{#if:|}}{{#if:|Шаблон:Категория}}{{#if:|Шаблон:Категория}}{{#if:|Шаблон:Категория}}) — увеличительный суффикс, который добавляет 1 к первой степени тысячи.
Именованные большие числа с короткой шкалой (в скобках указаны степени тысячи): миллион (2), биллионШаблон:Efn (3), триллион (4), квадриллион (5), квинтиллион (6), секстиллион (7) и т. д.
Система наименования чисел с короткой шкалой используется в России и других странах бывшего СССР, англоязычном и арабоязычном мире, Бразилии, Болгарии, Греции, Румынии и Турции. При этом вместо слова «биллион» обычно используется слово «миллиард», за исключением англоязычного мира и Бразилии.
Количество нулей числа с короткой шкалой определяется по формуле 3·(n+1), где n<math>\geq</math>1 — степень из названия числа, добавляемая к первой степени тысячи.
Длинная шкала
Названия чисел в этой системе строятся так: к латинскому числительномуШаблон:Efn, обозначающему степень миллиона, добавляют суффикс «-он», название следующего числа (в 1000 раз большего) образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом «-ард». То есть после триллиона в этой системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т. д. Количество нулей в числе, записанном по этой системе и оканчивающегося суффиксом «-иллион», определяется по формуле 6·x (где x — латинское числительное) и по формуле 6·x+3 для чисел, оканчивающихся на «-иллиард».
В настоящее время применяется в большинстве франкоязычных, скандинавских, испаноязычных<ref>Шаблон:Cite web</ref> и португалоязычных стран, кроме Бразилии.
Сравнение систем
Таблица от значения к названию
| Порядок | Значение | число нулей | Короткая шкала | Длинная шкала | Увеличивающая приставка СИ | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Название | Логика построения | Название | Логика построения | ||||
| 0 | 100 | 0 | один | 10001 + (−1) | один | 1 000 0000 | |
| 1 | 103 | 3 | тысяча | 10001 + 0 | тысяча | 1 000 0000,5 | кило- |
| 2 | 106 | 6 | миллион | 10001 + 1 | миллион | 1 000 0001,0 | мега- |
| 3 | 109 | 9 | биллион / миллиардШаблон:Efn | 10001 + 2 | миллиард (тысяча миллионов) | 1 000 0001,5 | гига- |
| 4 | 1012 | 12 | триллион | 10001 + 3 | биллион | 1 000 0002,0 | тера- |
| 5 | 1015 | 15 | квадриллион | 10001 + 4 | биллиард (тысяча биллионов) | 1 000 0002,5 | пета- |
| 6 | 1018 | 18 | квинтиллион | 10001 + 5 | триллион | 1 000 0003,0 | экса- |
| 7 | 1021 | 21 | секстиллион | 10001 + 6 | триллиард (тысяча триллионов) | 1 000 0003,5 | зетта- |
| 8 | 1024 | 24 | септиллион | 10001 + 7 | квадриллион | 1 000 0004,0 | иотта- |
| 9 | 1027 | 27 | октиллион | 10001 + 8 | квадриллиард | 1 000 0004,5 | ронна- |
| 10 | 1030 | 30 | нониллион | 10001 + 9 | квинтиллион | 1 000 0005,0 | кветта- |
| 11 | 1033 | 33 | дециллион | 10001 + 10 | квинтиллиард | 1 000 0005,5 | |
| 12 | 1036 | 36 | ундециллион | 10001 + 11 | секстиллион | 1 000 0006,0 | |
| 13 | 1039 | 39 | дуодециллион | 10001 + 12 | секстиллиард | 1 000 0006,5 | |
| 14 | 1042 | 42 | тредециллион | 10001 + 13 | септиллион | 1 000 0007,0 | |
| 15 | 1045 | 45 | кваттуордециллион | 10001 + 14 | септиллиард | 1 000 0007,5 | |
| 16 | 1048 | 48 | квиндециллион | 10001 + 15 | октиллион | 1 000 0008,0 | |
| 17 | 1051 | 51 | сексдециллион/седециллион | 10001 + 16 | октиллиард | 1 000 0008,5 | |
| 18 | 1054 | 54 | септдециллион/септендециллион | 10001 + 17 | нониллион | 1 000 0009,0 | |
| 19 | 1057 | 57 | октодециллион/дуодевигинтиллион | 10001 + 18 | нониллиард | 1 000 0009,5 | |
| 20 | 1060 | 60 | новемдециллион/ундевигинтиллион | 10001 + 19 | дециллион | 1 000 00010,0 | |
| 21 | 1063 | 63 | вигинтиллион | 10001 + 20 | дециллиард | 1 000 00010,5 | |
| 22 | 1066 | 66 | унвигинтиллион | 10001 + 21 | ундециллион | 1 000 00011,0 | |
| 23 | 1069 | 69 | дуовигинтиллион | 10001 + 22 | ундециллиард | 1 000 00011,5 | |
| 24 | 1072 | 72 | тревигинтиллион | 10001 + 23 | дуодециллион | 1 000 00012,0 | |
| 25 | 1075 | 75 | кваттуорвигинтиллион | 10001 + 24 | дуодециллиард | 1 000 00012,5 | |
| 26 | 1078 | 78 | квинвигинтиллион | 10001 + 25 | тредециллион | 1 000 00013,0 | |
| 27 | 1081 | 81 | сексвигинтиллион | 10001 + 26 | тредециллиард | 1 000 00013,5 | |
| 28 | 1084 | 84 | септенвигинтиллион | 10001 + 27 | кваттуордециллион | 1 000 00014,0 | |
| 29 | 1087 | 87 | октовигинтиллион | 10001 + 28 | кваттуордециллиард | 1 000 00014,5 | |
| 30 | 1090 | 90 | новемвигинтиллион | 10001 + 29 | квиндециллион | 1 000 00015,0 | |
| 31 | 1093 | 93 | тригинтиллион | 10001 + 30 | квиндециллиард | 1 000 00015,5 | |
| 32 | 1096 | 96 | унтригинтиллион | 10001 + 31 | сексдециллион/седециллион | 1 000 00016,0 | |
| 33 | 1099 | 99 | дуотригинтиллион | 10001 + 32 | сексдециллиард/седециллиард | 1 000 00016,5 | |
| 34 | 10102 | 102 | третригинтиллион | 10001 + 33 | септдециллион/септендециллион | 1 000 00017,0 | |
| 35 | 10105 | 105 | кваттуортригинтиллион | 10001 + 34 | септдециллиард/септендециллиард | 1 000 00017,5 | |
| 36 | 10108 | 108 | квинтригинтиллион | 10001 + 35 | октодециллион/дуодевигинтиллион | 1 000 00018,0 | |
| 37 | 10111 | 111 | секстригинтиллион | 10001 + 36 | октодециллиард/дуодевигинтиллиард | 1 000 00018,5 | |
| 38 | 10114 | 114 | септентригинтиллион | 10001 + 37 | новемдециллион/ундевигинтиллион | 1 000 00019,0 | |
| 39 | 10117 | 117 | октотригинтиллион | 10001 + 38 | новемдециллиард/ундевигинтиллиард | 1 000 00019,5 | |
| 40 | 10120 | 120 | новемтригинтиллион | 10001 + 39 | вигинтиллион | 1 000 00020,0 | |
| 41 | 10123 | 123 | квадрагинтиллион | 10001 + 40 | вигинтиллиард | 1 000 00020,5 | |
| 42 | 10126 | 126 | унквадрагинтиллион | 10001 + 41 | унвигинтиллион | 1 000 00021,0 | |
Таблица от названия к значению
Примечания
Комментарии Шаблон:Комментарии Источники Шаблон:Примечания
Литература
- Виленкин Н. Я. От нуля до декаллиона // Квант, 1989, № 3. С. 20.
- Депман И. Я. История арифметики // 2-е изд., испр. Шаблон:М.: Просвещение, 1965. 416 с.
- Жуков А. Названия числовых великанов. // Квант, 1998, № 2. С. 32-33.
- Мендаль З. О названиях и начертании больших чисел. // Техника молодежи 1938 г., № 1, стр. 58.
- Перельман Я. И. Занимательная арифметика // 1926 год. Ленинград, «Время», 192 c.
- Киселев А. П. Систематический курс арифметики // 1912 год.
- Безу Э. Курс математики. Арифметика // Шаблон:М., 1806. 191 с. 2-е изд.
- Курганов Н. Г. Арифметика или числовник. Часть 1 // Шаблон:СПб., 1791
- Магницкий Л. Ф. Арифметика // 1703 год
- Керн С. A Zillion Troubles
- Козловский С. Самое большое число в мире