Постоянная тонкой структуры
Постоя́нная то́нкой структу́ры, обычно обозначаемая как <math>\alpha</math>, является фундаментальной физической постоянной, характеризующей силу электромагнитного взаимодействия. Она была введена в 1916 году немецким физиком Арнольдом Зоммерфельдом в качестве меры релятивистских поправок при описании атомных спектральных линий в рамках модели атома Бора, то есть характеризует так называемую тонкую структуру спектральных линий. Поэтому иногда она также называется постоянной Зоммерфельда.
Она определяет размер очень малого изменения величины (расщепления) энергетических уровней атома и, следовательно, образования тонкой структуры — набора узких и близких частот в его спектральных линиях, пропорционального <math>\alpha^2</math>. Расщепление происходит за счёт квантового эффекта — взаимодействия двух электронов атома в результате обмена между ними виртуальными фотонами, которое происходит с изменением энергии.
Постоянная тонкой структуры (ПТС) — это безразмерная величина, образованная комбинацией фундаментальных констант. Её численное значение не зависит от выбранной системы единиц.
На основании данных 2022 года CODATA рекомендует<ref name="CODATA allascii"/> использовать следующее значение константы:
- Шаблон:Math = 7,297 352 5643(11)·10−3
или её обратное значение:
- 1/Шаблон:Math = 137,035 999 177(21).
Относительная погрешность измерения Шаблон:Math и 1/Шаблон:Math составляет 1,5·10−10; это одна из наиболее точно измеренных физических констант.
В Международной системе единиц (СИ) постоянная тонкой структуры определяется следующим образом:
- <math>\alpha = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 \hbar c} = \frac{e^2}{2 \varepsilon_0 h c},</math>
где
- <math>e</math> — элементарный электрический заряд,
- <math>\hbar = h/2\pi</math> — постоянная Дирака (или приведённая постоянная Планка),
- <math>c</math> — скорость света в вакууме,
- <math>\varepsilon_0</math> — электрическая постоянная.
В системе единиц СГСЭ единица электрического заряда определена таким образом, что электрическая постоянная равна единице. Тогда постоянная тонкой структуры определяется как
- <math>\alpha = \frac{e^2}{\hbar c}.</math>
Постоянная тонкой структуры может быть также определена как квадрат элементарного электрического заряда, выраженного в единицах планковского заряда:
- <math>\alpha = \left(\frac{e}{q_p}\right)^2.</math>
В рациональной системе единиц квадратный корень из постоянной тонкой структуры является единицей измерения электрического заряда.
Аналогичные постоянной тонкой структуры константы используются и для оценки силы сильных <math>\frac{g_S^2}{\hbar c} \approx 15</math>, слабых <math>\lambda = \frac{g_F^2}{\hbar c}\left(\frac {\hbar}{m_P c}\right)^{-4} \approx 1{,}0 \times 10^{-10}</math> и гравитационных <math>\frac{G_N m_p^2}{\hbar c} \approx 10^{-39}</math> взаимодействий. Здесь <math>g_S</math> — «заряд» сильного взаимодействия, <math>g_F</math> — постоянная Ферми слабого взаимодействия, <math>m_p</math> — масса протона, <math>G_N</math> — гравитационная постоянная<ref>Шаблон:Книга</ref><ref>Шаблон:Книга</ref>.
Физическая интерпретация
Постоянная тонкой структуры является отношением двух энергий:
- энергии, необходимой, чтобы преодолеть электростатическое отталкивание между двумя электронами, сблизив их с бесконечности до некоторого расстояния <math>s</math>, и
- энергии фотона с длиной волны <math>2\pi s</math>.
Исторически первой интерпретацией постоянной тонкой структуры, появившейся в работах<ref>Шаблон:Статья</ref><ref>Шаблон:Статья</ref> Зоммерфельда, было отношение двух угловых моментов, которые возникают в теории движения электрона по кеплеровским орбитам, — так называемого предельного момента <math>p_0=e^2/c</math>, который отвечает за движение перицентра при релятивистском рассмотрении, и момента <math>p_1=h/2\pi</math>, соответствующего первому квантовому состоянию. Позже, в своей известной книге «Строение атома и спектры»<ref>Шаблон:Книга</ref>, Зоммерфельд вводил <math>\alpha</math> как отношение скорости электрона на первой круговой орбите в боровской модели атома к скорости света. Эта величина использовалась далее для расчёта тонкого расщепления спектральных линий водородоподобных атомовШаблон:Sfn.
В квантовой электродинамике постоянная тонкой структуры имеет значение константы взаимодействия, характеризующей силу взаимодействия между электрическими зарядами и фотонами. Её значение не может быть предсказано теоретически и вводится на основе экспериментальных данных. Постоянная тонкой структуры является одним из двадцати «внешних параметров» Стандартной модели в физике элементарных частиц.
Тот факт, что <math>\alpha</math> много меньше единицы, позволяет использовать в квантовой электродинамике теорию возмущений. Физические результаты в этой теории представляются в виде ряда по степеням <math>\alpha</math>, причём члены с возрастающими степенями <math>\alpha</math> становятся менее и менее важными. И наоборот, большая константа взаимодействия в квантовой хромодинамике делает вычисления с учётом сильного взаимодействия чрезвычайно сложными.
В теории электрослабого взаимодействия показано, что значение постоянной тонкой структуры (сила электромагнитного взаимодействия) зависит от характерной энергии рассматриваемого процесса. Утверждается, что постоянная тонкой структуры логарифмически растёт с увеличением энергии. Наблюдаемое значение постоянной тонкой структуры верно при энергиях порядка массы электрона. Характерная энергия не может принимать более низкие значения, так как электрон (как и позитрон) обладает самой маленькой массой среди заряженных частиц. Поэтому говорят, что <math>1/137{,}036</math> — это значение постоянной тонкой структуры при нулевой энергии. Кроме того, тот факт, что по мере повышения характерных энергий электромагнитное взаимодействие приближается по силе к двум другим взаимодействиям, важен для теорий Великого объединения.Шаблон:Нет АИ
Если бы предсказания квантовой электродинамики были верны, то постоянная тонкой структуры принимала бы бесконечно большое значение при значении энергии, известном как полюс Ландау. Это ограничивает область применения квантовой электродинамики только областью применимости теории возмущений.
Непостоянство величины
Исследование вопроса о том, действительно ли постоянная тонкой структуры является постоянной, то есть всегда ли она имела современное значение или менялась за время существования Вселенной, имеет долгую историюШаблон:Sfn. Первые идеи такого рода появились в 1930-е годы, вскоре после открытия расширения Вселенной, и преследовали цель сохранить статическую модель Вселенной за счёт изменения фундаментальных констант со временем. Так, в статье<ref>Шаблон:Статья</ref> Дж. и Б. Чалмерсов предлагалось объяснение наблюдаемого красного смещения спектральных линий галактик за счёт одновременного возрастания элементарного заряда и постоянной Планка (это должно приводить и к временно́й зависимости <math>\alpha</math>). В ряде других публикаций<ref>Шаблон:Статья</ref><ref>Шаблон:Статья</ref><ref>Шаблон:Статья</ref> предполагалось, что постоянная тонкой структуры остаётся неизменной при одновременной вариации составляющих её констант.
В 1938 году Поль Дирак в рамках своей гипотезы больших чисел предположил<ref>Шаблон:Статья</ref>, что гравитационная постоянная может уменьшаться обратно пропорционально времени. В своём рассмотрении он считал <math>\alpha</math> истинной константой, однако отметил, что в будущем это может оказаться не так. Эта работа вызвала значительный интерес к данной проблеме, который сохраняется до сих пор. Следуя Дираку, вопрос о постоянной тонкой структуры рассмотрел<ref>Шаблон:Статья</ref> Паскуаль Йордан и пришёл к выводу, что зависимость <math>\alpha</math> от времени должна вызывать сложные сдвиги спектральных линий. Поскольку такие сдвиги не наблюдаются, он отверг эту гипотезу. В 1948 году, пытаясь опровергнуть гипотезу Дирака, Эдвард Теллер упомянул<ref>Шаблон:Статья</ref> возможность логарифмической зависимости <math>1/\alpha \sim \ln T</math>, где <math>T</math> — возраст Вселенной; аналогичные соотношения предлагались и позднее<ref>Шаблон:Статья</ref><ref>Шаблон:Статья</ref>.
Серьёзной проверке вопрос об изменении постоянной тонкой структуры со временем был подвергнут в 1967 году. Инициатором выступил<ref>Шаблон:Статья</ref> Георгий Гамов, который, отказываясь принять дираковскую идею об изменении гравитационной постоянной, заменил её гипотезой о вариации элементарного заряда <math>e^2 \sim t</math> и, как следствие, <math>\alpha \sim t</math>. Он также показал, что это предположение можно проверить наблюдениями тонкой структуры спектров удалённых галактик. Против предположения Гамова были выдвинуты возражения ядерно-физического и геологического характера, с которыми выступили Фримен Дайсон<ref>Шаблон:Статья</ref> и Ашер Перес<ref>Шаблон:Статья</ref>. Прямую экспериментальную проверку гипотезы Гамова предприняли<ref>Шаблон:Статья</ref> Джон Бакал и Мартен Шмидт, измерившие дублеты тонкого расщепления пяти радиогалактик с красным смещением <math>z \approx 0{,}2</math>. Из опыта следовало отношение измеренного значения постоянной тонкой структуры к её лабораторной величине <math>\alpha_z/\alpha_\text{lab} = 1{,}001 \pm 0{,}002</math>, что противоречило предсказанию <math>\alpha_z/\alpha_\text{lab} = 0{,}8</math> в случае <math>\alpha \sim t</math> (см. также обзор<ref>Шаблон:Статья</ref>). Гамов быстро признал<ref>Шаблон:Статья</ref> своё поражение. Не выявили каких-либо изменений постоянной тонкой структуры и исследования природного ядерного реактора в Окло, проведённые в 1970-е годы<ref>Шаблон:Статья</ref> и показавшие, что во время работы реактора (около 2 млрд лет назад) значение Шаблон:Math совпадало с современным. Все эти работы позволили установить весьма жёсткие ограничения на возможную скорость и характер изменения <math>\alpha</math> и других фундаментальных констант.
Тем не менее, к началу 2000-х годов усовершенствования в методиках астрономических наблюдений дали основание считать, что постоянная тонкой структуры, возможно, меняла своё значение с течением времени: анализ линий поглощения в спектрах квазаров позволил предположить<ref name=mur01/>, что относительная скорость изменения <math>\alpha</math> составляет около <math>5 \times 10^{-16}</math> в год. Исследовались также последствия возможного изменения постоянной тонкой структуры для космологии<ref>Шаблон:Статья</ref>. Однако более детальные наблюдения квазаров, сделанные в апреле 2004 года при помощи спектрографа UVES на одном из 8,2-метровых телескопов Паранальской обсерватории в Чили, показали, что возможное изменение <math>\alpha</math> не может быть больше, чем 0,6 миллионной доли (<math>6 \times 10^{-7}</math>) за последние 10 миллиардов лет (см. статьи<ref>Шаблон:Статья</ref><ref>Шаблон:Статья</ref> и пресс-релиз<ref>New Quasar Studies Keep Fundamental Physical Constant Constant. Шаблон:Wayback // ESO Press Release, 31 March 2004.</ref>). Поскольку это ограничение противоречило более ранним результатам, то вопрос о том, постоянна ли <math>\alpha</math>, остался открытым.
В 2010 году при помощи телескопа VLT были получены новые указания<ref>Шаблон:Статья</ref> на то, что постоянная тонкой структуры может не только уменьшаться со временем, но и возрастать, причём характер изменения зависит от направления, в котором ведётся наблюдение. Возможности такого пространственного изменения <math>\alpha</math> и других фундаментальных констант в настоящее время изучаются в литературе<ref>Шаблон:Статья</ref><ref>Шаблон:Статья</ref><ref>Шаблон:Статья</ref><ref>Шаблон:Статья</ref>. Тем не менее, пока рано делать какие-либо окончательные выводы об обнаружении такого рода эффектов.
В 2014 году две группы исследователей сообщили о получении новых, более точных лабораторных ограничений на скорость изменения постоянной тонкой структуры. Прецизионные измерения частот некоторых квантовых переходов ионов иттербия позволили им прийти к следующим предельным значениям современной вариации <math>\alpha</math>: <math>-0{,}7 \times 10^{-17}</math> в год (Национальная физическая лаборатория, Великобритания) и <math>-0{,}2 \times 10^{-16}</math> в год (Шаблон:Lang-de2, Германия)<ref>Шаблон:Статья</ref>.
В 2018 году опубликованы данные измерений с помощью радиотелескопа Аресибо двух сопряжённых линий группы OH на длине волны 18 см в спектре объекта PKS 1413+135 (красное смещение примерно 0,247). Благодаря разной зависимости смещения линий от постоянной тонкой структуры <math>\alpha</math> и отношения масс протона и электрона <math>\mu</math> удалось с хорошей точностью определить, что комбинация <math>\mu \alpha^2</math> не менялась по крайней мере за последние 2,9 млрд лет<ref>Шаблон:Статья См. также популярный обзор Шаблон:Wayback.</ref>.
Метаанализ данных астрофизических наблюдений, проведённый в 2017 году, дал для взвешенного среднего отклонения постоянной тонкой структуры от современного значения величину <math>\Delta \alpha / \alpha = (-0{,}64 \pm 0{,}65) \cdot 10^{-6}</math>, что согласуется с предположением о нулевых вариациях постояннойШаблон:Sfn. Данные последних лет также не подтверждают наличия предпочтительных направлений для изменения <math>\alpha</math> (пространственного диполя)Шаблон:Sfn. Совместный анализ результатов наиболее свежих и надёжных (на 2017 год) лабораторных спектроскопических измерений в системах типа атомных часов даёт для современной скорости изменения постоянной тонкой структуры со временем величину <math>d \ln \alpha / dt = (-2{,}2 \pm 2{,}4) \cdot 10^{-17}</math> в год, что свидетельствует об отсутствии вариаций при доступном уровне точностиШаблон:Sfn. Что касается теоретических объяснений возможного непостоянства <math>\alpha</math> и других фундаментальных констант, то современные подходы, как правило, основываются на введении дополнительных скалярных полей, использование которых накладывает ограничения на возможные космологические сценарии и в некоторых случаях позволяет одновременно описывать тёмную энергию. Примерами таких моделей, позволяющих учитывать вариации постоянной тонкой структуры и накладывать на них ограничения на основе космологических соображений, являются модели Бекенштейна, дилатонные, симметронные<ref>Ученые предложили новую теорию, чтобы объяснить странное расположение галактик-спутников Млечного Пути Шаблон:Wayback // hightech.fm, 19 мая 2022</ref> и струнные модели и т. д.Шаблон:Sfn
Существуют также гипотезы, предполагающие изменение постоянной тонкой структуры в сильных гравитационных полях. В 2020 году сотрудники Парижской обсерватории и ряда организаций США, Австралии и Японии опубликовали результаты анализа спектров излучения пяти звёзд, движущихся в окрестности сверхмассивной чёрной дыры в центре нашей Галактики. Измерения показали, что отклонения значения <math>\alpha</math>, вызванные воздействием сильной гравитации, не превышают <math>10^{-5}</math> от её «табличного» значения, что накладывает наиболее строгие ограничения на теоретические предположения такого рода<ref>Шаблон:Статья См. также популярный обзор Шаблон:Wayback.</ref>.
В апреле 2020 года опубликованы результаты измерения постоянной тонкой структуры в рекордно далёкий момент прошлого. Для этого использовались спектры квазара с красным смещением <math>z=7,085</math>, что соответствует возрасту Вселенной всего 800 млн лет. Отличие от современного значения было оценено как <math>\Delta \alpha / \alpha = (-2{,}18 \pm 7{,}27) \cdot 10^{-5}</math>, что согласуется с предположением о нулевых вариациях постоянной со временем. Однако комбинация новых данных с уже существовавшими даёт указание на пространственные вариации постоянной на уровне статистической значимости <math>3,9 \sigma</math><ref name=wil20>Шаблон:Статья См. также популярный обзор Шаблон:Wayback.</ref>, хотя сложности учёта систематической погрешности в разнородных наблюдениях ставят под вопрос правомерность такой комбинации. Указанная работа является продолжением цикла работ этой группы, продолжающегося с 2001 года; в публикациях 2001<ref name=mur01>Шаблон:Cite doi</ref>, 2003<ref>Шаблон:Cite doi</ref>, 2012<ref>Шаблон:Cite doi</ref> и 2020<ref name=wil20/> годов авторы утверждали, что видят в данных вариацию Шаблон:Math, но с увеличением набора наблюдений статистическая значимость эффекта снижалась. В последних трёх работах утверждалось, что распределение вариации Шаблон:Math по небесной сфере имеет дипольную структуру. В ноябре 2022 года этой же группой опубликованы предельные значения вариации постоянной тонкой структуры, полученные из прецизионных измерений спектров 17 близких к Земле солнцеподобных звёзд. Авторы пришли к выводу, что с точностью <math>12 \cdot 10^{-9}</math> постоянная <math>\alpha</math> не меняется на расстоянии 50 парсек от Земли<ref>Шаблон:Cite doi</ref>.
Антропоцентрическое объяснение
Одно из объяснений величины постоянной тонкой структуры включает в себя антропный принцип и гласит, что эта константа имеет именно такое значение, потому что иначе было бы невозможным существование стабильной высокоорганизованной материи и, следовательно, жизнь и разумные существа не смогли бы возникнуть. Например, известно, что, будь <math>\alpha</math> всего на 4 % больше, производство углерода внутри звёзд было бы невозможным. Если бы <math>\alpha</math> была больше, чем 0,1, то внутри звёзд не смогли бы протекать процессы термоядерного синтеза<ref>Шаблон:Статья</ref>.
Попытки рассчитать постоянную (включая нумерологию)
Ранние попытки
Постоянная тонкой структуры, являясь безразмерной величиной, которая никак не соотносится ни с какой из известных математических констант, всегда являлась объектом восхищения для физиков. Ричард Фейнман, один из основателей квантовой электродинамики, называл её «одной из величайших проклятых тайн физики: магическое число, которое приходит к нам без какого-либо понимания его человеком». Предпринималось большое количество попыток выразить эту постоянную через чисто математические величины или вычислить на основе каких-либо физических соображений. Так, ещё в 1914 году химики Гилберт Льюис и Эллиот Адамс (Elliot Quincy Adams), отталкиваясь от выражения для константы Стефана, после некоторых предположений выразили<ref>Шаблон:Статья</ref> постоянную Планка через заряд электрона и скорость света. Если составить из их формулы постоянную тонкой структуры, которая тогда ещё не была известна, получитсяШаблон:Sfn
- <math>1/\alpha = 8 \pi \sqrt[3]{\dfrac{8 \pi^5}{15}} \approx 137{,}348.</math>
Работа Льюиса и Адамса не прошла незамеченной и была подхвачена некоторыми другими учёнымиШаблон:Sfn. Герберт Стэнли Аллен (H. Stanley Allen) в своей статье<ref>Шаблон:Статья</ref> явным образом сконструировал вышеуказанную безразмерную величину (обозначив её через <math>q</math>) и попытался связать её с величиной заряда и массы электрона; он также указал на примерное соотношение между массами электрона и протона <math>m/M \approx 10 \alpha^2</math>. В 1922 году чикагский физик Артур Лунн (Arthur C. Lunn) предположил<ref>Шаблон:Статья</ref>, что постоянная тонкой структуры каким-то образом связана с ядерным дефектом массы, а также рассмотрел её возможную связь с гравитацией посредством соотношения <math>\frac{G m^2}{e^2} = \frac{\alpha^{17}}{2048 \pi^6}</math> (<math>G</math> — ньютоновская гравитационная постоянная). Кроме того, он предложил несколько чисто алгебраических выражений для <math>\alpha</math>, а именно: <math>\frac{\pi}{2^4 \cdot 3^3}</math>, <math>\frac{7}{\pi^6}</math>, <math>\frac{32}{45 \pi^4}</math>, <math>\frac{3^2}{5^3 \pi^2}</math>.
Первую попытку связать постоянную тонкой структуры с параметрами Вселенной предпринял в 1925 году ливерпульский физик Джеймс Райс (James Rice), находившийся под большим впечатлением от работ астрофизика Артура Эддингтона по объединению общей теории относительности с электромагнетизмомШаблон:Sfn<ref>Шаблон:Статья</ref>.
В своей первой статье Райс пришёл к некоему выражению, связывающему <math>\alpha</math> с радиусом кривизны Вселенной <math>R</math>, однако вскоре он обнаружил в своих вычислениях грубую ошибку и в следующей заметке<ref>Шаблон:Статья</ref> представил исправленный вариант соотношения, а именно:
- <math>\dfrac{2 \pi}{\alpha} = \dfrac{r^2}{6 R \rho}.</math>
где <math>r</math> — электромагнитный радиус электрона, <math>\rho </math> — гравитационный радиус электрона. Положив для радиуса Вселенной величину <math>R=1{,}06 \times 10^{24}</math> м, Райс получил <math>\alpha^{-1}=133</math>.
Этторе Майорана в 1928 г. из соображений квантования импульса при взаимодействии двух электронов и закона Кулона получил для постоянной тонкой структуры величину <math>\frac{1}{2}</math><ref>Salvatore Esposito, Ettore Majorana jr., Alwyn van der Merwe, Erasmo Recami Ettore Majorana: notes on theoretical physics Шаблон:Wayback. — Boston/Dordrecht/London, Kluwer Academic Publishers, 2019. — P. 155.</ref>.
Теория Эддингтона
Для Эддингтона вопрос о выводе постоянной тонкой структуры был одной из частных проблем его исследовательской программы по построению фундаментальной теории, способной связать атомные и космические величины. В 1929—1932 годах он опубликовал серию статей<ref>Шаблон:Статья</ref><ref>Шаблон:Статья</ref><ref>Шаблон:Статья</ref><ref>Шаблон:Статья</ref>, посвящённых теоретическому вычислению константы <math>1/\alpha</math>, которая, как он считал, выражает некоторое число степеней свободы электрона и потому должна быть целым числомШаблон:Sfn. Из своей теории Эддингтон получил <math>1/\alpha = 16 + 16 (16-1)/2 = 136</math>, а позже добавил к этой величине ещё единицу, связав это с принципом неразличимости частиц. Он также связывал число <math>1/\alpha=136</math> с отношением масс протона и электрона <math>M/m</math>, которое, согласно его предположению, должно равняться отношению корней квадратного уравнения
- <math>10 x^2 - 136 x m' + m'^2 = 0,</math>
где <math>m'</math> — некая «стандартная масса». Из решения этого уравнения следовало <math>M/m=1847{,}6</math> (экспериментальное значение, известное в то время, — <math>1834{,}1</math>). Эддингтон также соотносил постоянную тонкой структуры с космическими константами (в частности, с числом Эддингтона, которое оценивает число барионов во Вселенной). Например, в рамках модели статической замкнутой Вселенной он получил
- <math>2\pi\dfrac{m c \cdot \alpha}{h} = \dfrac{\sqrt{N}}{P},</math>
где <math>P</math> — радиус Вселенной, <math>N</math> — число электронов в ней. Аргументы Эддингтона были малопонятны большинству физиков и были столь же мало убедительны, хотя его теория и привлекла определённый интерес научного сообщества. Эксперименты, проведённые в последующие годы, показали, что <math>1/\alpha</math> не является целым числом. Впрочем, сам Эддингтон до конца жизни придерживался своих убеждений. Рэймонд Бирдж, один из основных оппонентов Эддингтона, в 1941 году предложил<ref>Шаблон:Статья</ref> следующее соотношение:
- <math>\alpha = 4\pi R_{\infty} \dfrac{F}{N_A}\dfrac{e}{m} \approx 1/137{,}030,</math>
где <math>R_{\infty}</math> — постоянная Ридберга для случая бесконечной массы ядра, <math>F</math> — постоянная Фарадея, <math>N_A</math> — постоянная Авогадро.Шаблон:Sfn
Другие попытки середины XX века
Хотя некоторые ведущие физики (Зоммерфельд, Шрёдингер, Йордан) с интересом отнеслись к теории Эддингтона, вскоре стала ясна трудность согласования с экспериментом; кроме того, было трудно понять методику Эддингтона. По меткому выражению Вольфганга Паули, это была скорее «романтическая поэзия, а не физика».Шаблон:SfnШаблон:Sfn Тем не менее, эта теория породила множество последователей, предлагавших свои более или менее спекулятивные подходы к анализу происхождения постоянной тонкой структурыШаблон:Sfn. Так в 1929 году Владимир Рожанский (Vladimir Rojansky) фактически «переоткрыл» соотношение Аллена между массами протона и электрона<ref>Шаблон:Статья</ref>, а Энос Уитмер (Enos Witmer) предложил<ref>Шаблон:Статья</ref> соотношение между массами атомов гелия и водорода в виде
- <math>\dfrac{m_{He}}{m_H} = \left(\dfrac{Z_{He}}{Z_H}\right)^2 \dfrac{1}{1+\alpha}=\dfrac{4}{1+\alpha}.</math>
Аналогичные попытки связать <math>\alpha</math> с другими константами природы (в особенности с <math>m/M</math>) предпринимали примерно в это время Вильгельм Андерсон<ref>Шаблон:Статья</ref>, Рейнгольд Фюрт (Reinhold Fürth)<ref>Шаблон:Статья</ref>, Вальтер Глазер (Walter Glaser) и Курт Зитте (Kurt Sitte) (они определили<ref>Шаблон:Статья</ref> максимальное количество химических элементов как <math>Z<\sqrt{2}/c\alpha<97</math>), Артур Гааз<ref>Шаблон:Статья</ref>, Альфред Ланде<ref>Шаблон:Статья</ref> и другие. Большое количество такого рода работ побудило физиков Гвидо Бека, Ханса Бете и Вольфганга Рицлера (Wolfgang Riezler) послать в журнал Die Naturwissenschaften шуточную заметку «К квантовой теории абсолютного нуля температуры»<ref>Шаблон:Статья Русский перевод статьи Шаблон:Wayback появился в книге «Физики продолжают шутить».</ref>. Эта статья пародировала поиски нумерологических формул для физических констант и предлагала «объяснение» тому факту, что постоянная тонкой структуры примерно равна <math>-2/(T_0-1)</math>, где <math>T_0=-273{,}15</math> °C — абсолютный нуль температуры. Редакция журнала не осознала пародийного характера заметки и опубликовала её на страницах издания. Когда истина открылась, эта шутка вызвала гнев редактора журнала Арнольда Берлинера (Arnold Berliner), так что, по настоянию Зоммерфельда, Бете был вынужден извиниться за свой поступокШаблон:Sfn.
После открытия мюона в 1937 году возникли спекулятивные предположения о связи новой частицы с константами природы. Согласно Патрику Блэкетту<ref>Шаблон:Статья</ref>, возможна связь между гравитацией и временем жизни мюона в виде
- <math>\tau \approx \dfrac{\alpha e^3}{m_\mu m c^3 \sqrt{G}},</math>
где <math>m_\mu</math> — масса мюона. Генри Флинт (Henry Flint), основываясь на соображениях 5-мерного расширения теории относительности, получил<ref>Шаблон:Статья</ref> соотношение <math>m_\mu \approx m_e/\alpha</math>. Среди более поздних попыток можно отметить чисто нумерологическое соотношение между массами протона и электрона, появившееся в чрезвычайно короткой заметке<ref>Шаблон:Статья</ref> некоего Фридриха Ленца (Friedrich Lenz), и гласившее: <math>M/m=6 \pi^5=1836{,}118</math>. Предлагались самые различные нумерологические («пифагорейские») формулы для постоянной тонкой структурыШаблон:Sfn. В 1952 году Йоитиро Намбу указал<ref>Шаблон:Статья</ref>, что массы элементарных частиц тяжелее электрона можно описать следующей эмпирической формулой:
- <math>m = \dfrac{(n + 1)m_e}{2\alpha},</math>
где <math>n</math> — целое число. Например, для <math>n=2</math> получается масса мюона (<math>206 m_e</math>), для <math>n=3</math> — масса пиона (<math>274 m_e</math>), для <math>n=26</math> — приблизительная масса нуклонов (<math>1849 m_e</math>).
Современные попытки вычисления
Новейшее на сегодня относительно точное теоретическое значение константы 137,035999090084835866869811317585378… получено недавно В.А. Ивановым в работе <ref>Шаблон:Статья</ref> с применением геометрического подхода и c объяснением происхождения простейшей системы шести уравнений и входящих в нее простых целочисленных коэффициентов, позволяющих получить это значение. Суть метода берет начало в предположении о существовании скрытой «геометрии Счета» Вселенной, материализация которой в физической реальности с ее простейшей 4-мерностью приводит к необходимости согласования расчетных данных для размещения объектов микромира в пространствах различающихся геометрий – параметрической и физической – с помощью различных коэффициентов, одним из которых является константа тонкой структуры.
Теоретико-полевые подходы
Более научно обоснованными были попытки рассчитать величину постоянной тонкой структуры, предпринятые Максом Борном и Вернером Гейзенбергом на основе их обобщений существующих полевых теорийШаблон:Sfn. Борн при помощи своего подхода, основанного на «принципе взаимности» (см., например, работы<ref>Шаблон:Статья</ref><ref>Шаблон:Статья</ref><ref>Шаблон:Статья</ref>), к концу 1940-х годов смог получить лишь оценку, которая дала <math>1/\alpha = 102{,}5</math>. Гейзенбергу в рамках его нелинейной теории поля также удалось получить<ref>Шаблон:Статья</ref><ref>Шаблон:Статья</ref> согласие с экспериментальным значением постоянной лишь по порядку величины.
Анализ ренорм-групповых свойств квантовой электродинамики (КЭД) и, в частности, свойств бета-функции КЭД к настоящему времени не позволил объяснить наблюдаемое значение постоянной тонкой структурыШаблон:Sfn. Алгебраические выражения для постоянной могут быть выведены из рассмотрения инвариантов групп симметрии тех или иных обобщений теории поля. Так, Уайлер (A. Wyler) исследовал<ref>Шаблон:Статья</ref> пятимерное уравнение Клейна — Гордона и получил
- <math>\alpha \approx \frac{9}{8\pi^4} \left(\frac{\pi^5}{2^4 5!} \right)^{1/4} \approx 1/137{,}036\,082\,4.</math>
Попытки такого рода до сих пор не только не дали удовлетворительного физического объяснения природы постоянной, но и слишком жёстко привязаны к математической структуре теории и практически не оставляют возможности для более тонкой подгонки теоретического результата к наблюдаемому значению <math>\alpha</math>.Шаблон:Sfn
В некоторых попытках расчёта постоянной тонкой структуры используются соображения, связанные с флуктуациями электромагнитного поля. Так, Хендрик Казимир предложил<ref>Шаблон:Статья</ref> так называемую «модель мышеловки», представляющую частицу в виде сферической оболочки, по которой распределён электрический заряд. Рассмотрение вакуумных флуктуаций в такой системе позволяет установить связь между постоянной <math>\alpha</math> и характеристиками эффекта КазимираШаблон:Sfn.
В некоторых подходах делаются попытки связать электромагнитные и гравитационные взаимодействия на основе формализма квантовой теории поля и вывести отсюда значение постоянной тонкой структуры. В частности, указание на такую связь могут дать поиски конверсии фотонов в гравитоны и, как следствие, взаимозависимости в изменении констант электромагнитного и гравитационного взаимодействий на различных энергетических масштабах. Так, подобные гипотезы приводят к оценкам вида
- <math>\alpha \sim \left(\frac{\Lambda}{m_e} \right)^{-1} \sim \left(\frac{\lambda_e}{\ell_P} \right)^{-1},</math>
где <math>\Lambda</math> — параметр обрезания КЭД, <math>\ell_P = \sqrt{\hbar G/c^3}</math> — планковская длина, <math>m_e</math> и <math>\lambda_e</math> — масса и комптоновская длина волны электронаШаблон:Sfn.
Другую оценку постоянной тонкой структуры можно получить из рассмотрения компактификации пятого измерения в теории Калуцы — Клейна:
- <math>\alpha = \frac{4}{(r \sqrt{\phi})^2} G,</math>
где <math>r</math> — масштаб компактификации, <math>\phi</math> — вакуумное среднее скалярного поля, в общем случае зависящее от координат и времени. Однако следующее отсюда ограничение на радиус компактификации и величину поля до сих пор не удалось согласовать с получаемыми в теории оценками других параметровШаблон:Sfn.
В теории струн взаимосвязь между гравитацией и электромагнетизмом возникает как следствие соотношений между параметрами открытых и замкнутых струн. При некоторых дополнительных предположениях это позволяет получить следующее соотношение:
- <math>\alpha = \sqrt{\alpha_G} \exp\sqrt{\frac{m_p}{m_e}} \approx 1/136{,}976(8),</math>
где <math>\alpha_G = \frac{G m_e m_p}{\hbar c}</math> — так называемая гравитационная постоянная тонкой структуры, <math>m_p</math> — масса протонаШаблон:Sfn.
История измерений
| дата | Шаблон:Math | Шаблон:Math | источник(и) |
|---|---|---|---|
| 1969, июль | 0,007297351(11) | 137,03602(21) | CODATA 1969<ref>Шаблон:Статья</ref> |
| 1973 | 0,0072973461(81) | 137,03612(15) | CODATA 1973<ref>Шаблон:Статья</ref> |
| 1987, январь | 0,00729735308(33) | 137,0359895(61) | CODATA 1986<ref>Шаблон:Cite doi</ref> |
| 2000, апрель | 0,007297352533(27) | 137,03599976(50) | CODATA 1998<ref>Шаблон:Статья</ref> |
| 2002 | 0,007297352568(24) | 137,03599911(46) | CODATA 2002<ref>Шаблон:Статья</ref> |
| 2007, июль | 0,0072973525700(52) | 137,035999070(98) | Gabrielse 2007<ref>Шаблон:Cite doi</ref> |
| 2008, 2 июня | 0,0072973525376(50) | 137,035999679(94) | CODATA 2006<ref>Шаблон:Статья</ref> |
| 2008, июль | 0,0072973525692(27) | 137,035999084(51) | Hanneke 2008<ref>Шаблон:Cite doi</ref> |
| 2010, декабрь | 0,0072973525717(48) | 137,035999037(91) | Bouchendira 2010<ref>Шаблон:Cite doi</ref> |
| 2011, июнь | 0,0072973525698(24) | 137,035999074(44) | CODATA 2010<ref>Шаблон:Статья</ref> |
| 2015, 25 июня | 0,0072973525664(17) | 137,035999139(31) | CODATA 2014<ref>Шаблон:Cite doi</ref><ref>Шаблон:Cite doi</ref> |
| 2017, 10 июля | 0,0072973525657(18) | 137,035999150(33) | Aoyama et al. 2017<ref name=Aoyama18>Шаблон:Cite doi</ref> |
| 2018, 12 декабря | 0,0072973525713(14) | 137,035999046(27) | Parker et al. 2018<ref name=Parker18>Шаблон:Cite doi</ref> |
| 2019, 20 мая | 0,0072973525693(11) | 137,035999084(21) | CODATA 2018<ref name=CODATA2018>Шаблон:Cite doi</ref> |
| 2020, 2 декабря | 0,0072973525628(6)<ref>Обратные опубликованным максимальному/среднему/минимальному значениям: …622014/…627871/…633729, округлены до …622/628/634.</ref> | 137,035999206(11) | Morel et al. 2020<ref>Шаблон:Cite doi</ref> |
| 2024, 20 мая | 0,0072973525643(11) | 137,035999177(21) | CODATA 2022<ref name="CODATA allascii">Fundamental Physical Constants — Complete Listing Шаблон:Wayback. CODATA. NIST.</ref> |
Значения CODATA вычислены как средневзвешенные от нескольких оригинальных измерений.
Цитаты
Шаблон:Нет ссылок в разделе Высказывания физиков с мировым именем о постоянной тонкой структуры.