Глоссарий теории групп

Шаблон:Глоссарий В этой статье приведены основные термины, используемые в теории групп. Курсив обозначает внутреннюю ссылку на данный глоссарий. В конце приводится таблица основных обозначенийШаблон:Переход, применяемых в теории групп.

{{#if:

{{#if: | }}{{#if:

| Шаблон:АБВ/Цвет1 | Шаблон:АБВ/Цвет2 }}

Таблица обозначений

В данном разделе приводятся некоторые обозначения, используемые в публикациях по теории групп. Для некоторых обозначений указываются также соответствующие понятия в некоторых других разделах общей алгебры (теории колец, полей). Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, <math>H \triangleleft G</math> обозначает то же, что и <math>G \triangleright H</math>.

Символ (Шаблон:TeX)	Символ (Unicode)	Название	Значение
		Произношение
Символы теории групп
<math>\triangleleft</math>	⊲	Нормальная подгруппа, идеал кольца	<math>H \triangleleft G</math> означает «<math>H</math> является нормальной подгруппой группы <math>G</math>», если <math>G</math> — группа, и «<math>H</math> является (двусторонним) идеалом кольца <math>G</math>», если <math>G</math> — кольцо.
		«нормальна в», «… является идеалом …»
<math>[\ :\ ]</math>	[ : ]	Индекс подгруппы, размерность поля	<math>[G:H]</math> означает «индекс подгруппы <math>H</math> в группе <math>G</math>», если <math>G</math> — группа, и «размерность поля <math>H</math> над полем <math>G</math>», если <math>G</math> и <math>H</math> — поля.
		«индекс … в …», «размерность … над …»
<math>\times</math>	×	Прямое произведение групп	<math>G \times H</math> означает «прямое произведение групп <math>G</math> и <math>H</math>».
		«прямое произведение … и …»
<math>\oplus</math>	⊕	Прямая сумма подпространств	<math>V = V_1 \oplus V_2</math> означает «пространство <math>V</math> разлагается в прямую сумму подпространств <math>V_1</math> и <math>V_2</math>».
		«прямая сумма … и …»
<math>\otimes</math>	⊗	Тензорное произведение	<math>T_1 \otimes T_2</math> означает «тензорное произведение тензоров <math>T_1</math> и <math>T_2</math>».
		«тензорное произведение … и …»
<math>[\, ,\, ]</math>	[ , ]	Коммутатор элементов группы	<math>[g,\,h]</math> означает «коммутатор элементов <math>g</math> и <math>h</math> группы <math>G</math>», то есть элемент <math>ghg^{-1}h^{-1}</math>.
		«коммутатор … и …»
<math>G^\prime</math>	G'	Коммутант	<math>G^\prime</math> означает «коммутант группы <math>G</math>».
		«коммутант …»
<math>\langle\ \rangle_n</math>	⟨ ⟩n	Циклическая группа	<math>\langle a\rangle_n</math> означает «циклическая группа порядка <math>n</math>, порождённая элементом <math>a</math>».
		«Циклическая группа порядка <math>n</math>, порождённая <math>a</math>»
<math>A^T</math>	AT	Транспонированная матрица	<math>A^T</math> означает «транспонированная матрица <math>A</math>».
		«транспонированная матрица …»
<math>E_{i,\,j}</math>	Ei, j	Матричная единица	<math>E_{i,\,j}</math> означает «матричная <math>i,\;j</math>-единица», то есть матрица, у которой на месте <math>(i,\;j)</math> стоит единица, а на остальных местах — нули.
		«матричная единица …»
<math>*</math>	*	Сопряжённый оператор Сопряжённое пространство Мультипликативная группа поля	<math>\mathcal{A}^{*}</math> означает «линейный оператор, сопряжённый к <math>\mathcal A</math>», если <math>\mathcal A</math> — линейный оператор. <math>V^{*}</math> означает «линейное пространство, сопряжённое к <math>V</math> (дуальное к <math>V</math>)», если <math>V</math> — линейное пространство. <math>F^{*}</math> означает «мультипликативная группа поля <math>F</math>», если <math>F</math> — поле.
		«оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»; «мультипликативная группа …»
Стандартные обозначения некоторых групп
<math>S_n</math>	Sn	Симметрическая группа <math>n</math>-ой степени	<math>S_n</math> означает «симметрическая группа (или группа перестановок) степени <math>n</math>».
		«эс …»
<math>A_n</math>	An	Знакопеременная группа <math>n</math>-ой степени	<math>A_n</math> означает «знакопеременная группа (то есть группа чётных подстановок) степени <math>n</math>».
		«а …»
<math>\Z/n\Z</math>	ℤ/nℤ	Циклическая группа порядка <math>n</math>	<math>\Z/n\Z</math> означает «циклическая группа порядка <math>n</math> (эквивалентно: группа остатков по сложению по модулю <math>n</math>)».
<math>GL_n (F)</math>	GLn(F)	Полная линейная группа — группа невырожденных линейных операторов	<math>GL_n (F)</math> означает «группа невырожденных линейных операторов размерности <math>n</math> над полем <math>F</math>» (от general linear).
		«же эль … над …»
<math>SL_n (F)</math>	SLn(F)	Специальная линейная группа — группа линейных операторов c определителем 1	<math>SL_n (F)</math> означает «группа линейных операторов размерности <math>n</math> над полем <math>F</math> с определителем 1» (от special linear).
		«эс эль … над …»
<math>UT_n (F)</math>	UTn(F)	Группа верхних треугольных матриц	<math>UT_n (F)</math> означает «группа верхних треугольных матриц порядка <math>n</math> над полем <math>F</math>» (от upper triangular).
		«группа верхних треугольных матриц порядка … над …»
<math>SUT_n (F)</math>	SUTn(F)	Группа верхних унитреугольных матриц	<math>SUT_n (F)</math> означает «группа верхних унитреугольных матриц порядка <math>n</math> над полем <math>F</math>» (от Шаблон:Lang-en2), то есть верхних треугольных матриц с единицами на главной диагонали.
		«группа верхних унитреугольных матриц порядка … над …»
<math>PGL_n (K)</math>	PGLn(K)	Проективная группа	<math>PGL_n (K)</math> означает "группа преобразований <math>(n-1)</math>-мерного проективного пространства <math>P_{n-1}(K)</math>, индуцированных невырожденными линейными преобразованиями пространства <math>K^n</math>.
		«проективная группа порядка … над …»
<math>D_n</math>	Dn	Группа диэдра <math>n</math>-ой степени	<math>D_n</math> означает «группа диэдра <math>n</math>-ой степени» (то есть группа симметрий правильного <math>n</math>-угольника).
		«дэ …»
<math>V_4</math>	V4	Четверная группа Клейна	<math>V_4</math> означает «четверная группа Клейна».
		«вэ четыре»

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга:Общая алгебра