Запрещённая зона
Полутона соответствует распределению Ферми — Дирака (черный — все состояния заполнены, белый — состояние пустое).
В металлах и полуметаллах уровень Ферми <math>E_F</math> находится внутри, по меньшей мере, одной разрешённой зоны. В диэлектриках и полупроводниках уровень Ферми находится внутри запрещённой зоны, но в полупроводниках разрешённые зоны находятся достаточно близко к уровню Ферми для заполнения их электронами или дырками в результате теплового движения частиц.
Запрещённая зо́на — область значений энергии, которыми не может обладать электрон в идеальном (бездефектном) кристалле. Данный термин используется в физике твёрдого тела. Ширину запрещённой зоны обозначают <math>E_g</math> (от англ.: g = gap — «промежуток», «зазор») и обычно численно выражают в электрон-вольтах.
Величина параметра <math>E_g</math> различна для разных материалов, она во многом определяет их электрические и оптические свойства. По ширине запрещённой зоны твёрдые вещества разделяют на проводники — тела, где запрещённая зона отсутствует, то есть электроны могут иметь произвольную энергию, полупроводники — в этих веществах величина <math>E_g</math> составляет от долей эВ до 3—4 эВ и диэлектрики — с шириной запрещённой зоны более 4—5 эВ (граница между полупроводниками и диэлектриками условная).
Как эквивалент термина «запрещённая зона» иногда применяется словосочетание «энергетическая щель»; использовать прилагательное «запретная» вместо «запрещённая» не принято.
Основные сведения
В твёрдом теле зависимость энергии электрона <math>E</math> от его волнового вектора <math>\vec{k}</math> имеет сложный вид, отличающийся от известного соотношения <math>E\sim k^2</math> для вакуума, причём всегда наличествуют несколько ветвей <math>E = E_i(\vec{k})</math>. Согласно зонной теории, образуются диапазоны энергий, где любой энергии <math>E</math> отвечает хотя бы одно состояние <math>\vec{k}</math>, и разделяющие их диапазоны, в которых состояний нет. Первые называются «разрешёнными зонами», вторые — «запрещёнными зонами».
Основной интерес представляют диапазоны вблизи энергии Ферми, поэтому обычно рассматривается ровно одна запрещённая зона, разделяющая две разрешённые, нижняя из них — валентная, а верхняя — зона проводимости. При этом как валентная зона, так и зона проводимости могут создаваться сразу несколькими ветвями <math>E_i(\vec{k}).</math>
Валентная зона почти полностью заполнена электронами, в то время как зона проводимости почти пуста. Переход электронов из валентной зоны в зону проводимости происходит, например, при нагреве или под воздействием внешнего освещения.
| Материал | Форма | Энергия в эВ | |
|---|---|---|---|
| 0 K | 300 K | ||
| Химические элементы | |||
| C (в форме алмаза) |
непрямая | 5,4 | 5,46—6,4 |
| Si | непрямая | 1,17 | 1,11 |
| Ge | непрямая | 0,75 | 0,67 |
| Se | прямая | 1,74 | |
| Типа АIVВIV | |||
| SiC 3C | непрямая | 2,36 | |
| SiC 4H | непрямая | 3,28 | |
| SiC 6H | непрямая | 3,03 | |
| Типа АIIIВV | |||
| InP | прямая | 1,42 | 1,27 |
| InAs | прямая | 0,43 | 0,355 |
| InSb | прямая | 0,23 | 0,17 |
| InN | прямая | 0,7 | |
| InxGa1-xN | прямая | 0,7—3,37 | |
| GaN | прямая | 3,37 | |
| GaP 3C | непрямая | 2,26 | |
| GaSb | прямая | 0,81 | 0,69 |
| GaAs | прямая | 1,42 | 1,42 |
| AlxGa1-xAs | x<0,4 прямая, x>0,4 непрямая |
1,42-2,16 | |
| AlAs | непрямая | 2,16 | |
| AlSb | непрямая | 1,65 | 1,58 |
| AlN | 6,2 | ||
| Типа АIIВVI | |||
| TiO2 | 3,03 | 3,2 | |
| ZnO | прямая | 3,436 | 3,37 |
| ZnS | 3,56 | ||
| ZnSe | прямая | 2,70 | |
| CdS | 2,42 | ||
| CdSe | 1,74 | ||
| CdTe | прямая | 1,45 | |
| CdS | 2,4 | ||
| Типа АIVВVI | |||
| PbTe | прямая | 0,19 | 0,31 |
Ширина запрещённой зоны
Ширина запрещённой зоны — разность энергий электронов между дном (состоянием с минимальной возможной энергией) зоны проводимости и потолком (состоянием с максимальной возможной энергией) валентной зоны.
Ширина запрещённой зоны (или, что то же самое, — минимальная энергия, необходимая для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости) составляет от нескольких сотых до нескольких электрон-вольт для полупроводников и свыше 4—5 эВ для диэлектриков. Некоторые авторы считают материал диэлектриком при <math>E_g > 2</math> эВ<ref>Шаблон:Книга</ref>. Полупроводники с шириной запрещённой зоны менее ~0,3 эВ принято называть узкозонными полупроводниками, полупроводники с величиной <math>E_g</math> более ~3 эВ — широкозонными полупроводниками.
Величина <math>E_g</math> может оказаться равной нулю. При <math>E_g = 0</math> для возникновения электронно-дырочной пары не требуется энергия — поэтому концентрация носителей (а с ней и электропроводность вещества) оказывается отличной от нуля при сколь угодно низких температурах, как в металлах. Такие вещества (серое олово, теллурид ртути и др.) относятся к классу полуметаллов.
Для большинства материалов <math>E_g</math> незначительно уменьшается с температурой <math>T</math> (см. табл.). Была предложена эмпирическая формула, описывающая температурную зависимость ширины запрещённой зоны полупроводника:
- <math>E_g(T)=E_g(0)-\frac{\alpha T^2}{T+\beta}</math>,
где <math>E_g(0)</math> — ширина при нулевой температуре, а <math>\alpha</math> и <math>\beta</math> — константы данного материала<ref>Шаблон:Cite journal</ref>.
Значимость параметра Eg
Величина <math>E_g</math> определяет собственную проводимость материала и её изменение с температурой:
- <math>\sigma \sim\exp\left(-\frac{E_g}{2k_BT}\right),</math>
где <math>k_B</math> — постоянная Больцмана, если ширина запрещённой зоны выражена в эВ, то Шаблон:Nobr.
Кроме того, <math>E_g</math> определяет положение края поглощения света в конкретном веществе:
- <math>\hbar\omega_{min} = E_g,</math> (<math>\hbar</math> — редуцированная постоянная Планка).
При меньших чем <math>\omega_{min}</math> частотах падающего света коэффициент его поглощения крайне мал<ref name=bbk>Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников М.: «Наука» 1990 г.</ref>. При поглощении фотона электрон переходит из валентной зоны в зону проводимости. Возможен также обратный переход с испусканием фотона или безызлучательный переход из зоны проводимости в валентную зону.
Прямые и непрямые переходы
 |
 |
Полупроводники, переход электрона в которых между зоной проводимости и валентной зоной не сопровождается изменением импульса (прямой переход), называются прямозонными. Среди них — арсенид галлия. Чтобы прямые переходы при поглощении/испускании фотона с энергией <math>\sim E_g</math> были возможны, состояниям электрона в минимуме зоны проводимости и максимуме валентной зоны должен соответствовать один и тот же импульс <math>\vec{p}</math> (волновой вектор <math>\vec{k} = \vec{p}/\hbar</math>); чаще всего это <math>\vec{k}=0</math>.
Полупроводники, переход электрона в которых из зоны проводимости в валентную зону или наоборот сопровождается изменением импульса (непрямой переход), называются непрямозонными. При этом в процессе поглощения энергии, кроме электрона и фотона, должна участвовать ещё и третья частица (например, фонон), которая заберёт часть импульса на себя. Такие процессы менее вероятны, нежели прямые переходы. К непрямозонным полупроводникам относятся в том числе кремний и германий.
Наличие прямых и непрямых переходов объясняется зависимостью энергии электрона от его импульса. При излучении или поглощении фотона при таких переходах общий импульс системы электрон-фотон или электрон-фотон-фонон сохраняется согласно закону сохранения импульса<ref name=bbk/>.
Методы определения Eg
Для теоретических расчетов зонной структуры материалов существуют методы квантовой теории, такие как метод ЛКАО или метод псевдопотенциала, но достигаемая точность для <math>E_g</math> не превышает ~0.5 эВ и недостаточна для практических целей (нужнаШаблон:Уточнить точность порядка сотых долей эВ)Шаблон:Нет АИ.
Экспериментально величина <math>E_g</math> находится из анализа физических эффектов, связанных с переходом электронов между зоной проводимости и валентной зоной полупроводника. А именно, <math>E_g</math> может быть определена из температурного хода электросопротивления или коэффициента Холла в области собственной проводимости, а также из положения края полосы поглощения и длинноволновой границы фотопроводимости. Значение <math>E_g</math> иногда оценивается из измерений магнитной восприимчивости, теплопроводности и опытов по туннелированию при низкой температуре<ref name="samara">Шаблон:Cite web</ref>.
См. также
Примечания
Литература
- Игнатов А. Н. Оптоэлектронные приборы и устройства. М.: ЭКОТРЕНДЗ, 2006.