Локально связное пространство
Локально связное пространство ― топологическое пространство <math>X</math>, в котором для любой точки <math>x</math> и любой её окрестности <math>O_x</math> имеется меньшая связная окрестность <math>U_x</math>. Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из связных множеств.
Свойства
- Всякое открытое подмножество локально связного пространства локально связно.
- Всякая компонента связности локально связного пространства открыта и замкнута.
- Всякое локально линейно связное пространство локально связно, обратное не всегда выполнено.
- Частичное обращение этого утверждения: всякое полное метрическое локально связное пространство является локально линейно связным (теорема Мазуркевича ― Мура ― Менгера).
Вариации и обобщения
- Локально односвязное пространство ― топологическое пространство <math>X</math>, в котором для любой точки <math>x</math> и любой её окрестности <math>O_x</math> имеется меньшая односвязная окрестность <math>U_x</math>. Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из односвязных множеств.