Катет: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
imported>Alex NB IT
imported>Apisite
 
imported>Alex NB IT
м откат правок 95.24.51.212 (обс.) к версии OneLittleMouse
 
Строка 1: Строка 1:
{{wikipedia}}
[[Файл:Triangle Sides.svg|200px|frame|right|Прямоугольный треугольник, катеты ''c<sub>1</sub>'' и ''c<sub>2</sub>'' и гипотенуза (''h'')]]
= {{-ru-}} =
[[Файл:Intégrale d'un cone.jpg|thumb|Прямой круговой конус. Ось вращения — один из катетов прямоугольного треугольника]]
{{Лексема в Викиданных|L115635}}
'''Катет''' — одна из двух сторон [[прямоугольный треугольник|прямоугольного треугольника]], образующих [[прямой угол]]. Противолежащая прямому углу сторона называется [[гипотенуза|гипотенузой]]. (Для непрямоугольного треугольника понятия катетов и гипотенузы не определены.)


=== Морфологические и синтаксические свойства ===
Название «катет» происходит от [[Греческий язык|греческого]] káthetos — [[Перпендикулярность|перпендикуляр]]<ref>{{БСЭ3|заглавие=}}</ref>, опущенный, отвесный<ref>{{словарь Ушакова|катет}}</ref>. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через середину задка [[Ионический ордер|ионической]] [[Капитель|капители]]<ref>{{Даль|Капитал|Капитель}}</ref>.
{{сущ ru m ina 1a
|основа=ка́тет
|слоги={{по-слогам|ка́|тет}}
|дореф=ка́тетъ
}}


{{морфо-ru|катет|и=т}}
С катетами связаны [[тригонометрические функции]] [[острый угол|острого угла]] α:
* [[синус (функция)|синус]] α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
* [[косинус]] α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
* [[тангенс]] α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
* [[котангенс]] α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
* [[секанс]] α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.
* [[косеканс]] α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.


=== Произношение ===
== Вычисление длины катета ==
{{transcriptions-ru|ка́тет|ка́теты|||омофоны=[[катить|катит]]}}
Длина катета может быть найдена с помощью [[Теорема Пифагора|теоремы Пифагора]], которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:


=== Семантические свойства ===
: <math> c^2 = a^2+b^2 </math>
{{илл|Triangle with notations.svg|Катеты (a и b)}}
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:


==== Значение ====
: <math> a = c \cos \beta</math>
# {{геометр.|ru}} одна из [[сторона|сторон]] [[прямоугольный треугольник|прямоугольного треугольника]], [[образовывать|образующая]] его [[прямой угол]], а также [[длина]] этой стороны {{пример|Другая задача, связанная с т. н. теоремой Пифагора, известной в Вавилоне с древнейших времён, на определение {{выдел|катетов}} по данным гипотенузе и площади, представлялась трёхчленным уравнением с единственным положительным корнем.|А. Н. Колмогоров|Математика|1954|источник=НКРЯ}} {{пример|В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше каждого из {{выдел|катетов}}, и прилежащие к ней углы острые.|Н. И. Лобачевский|Геометрические исследования по теории параллельных линий|1840|источник=НКРЯ}}
: <math> b = c \cos \alpha</math>
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:
: <math> a = c \sin \alpha </math>
: <math> b = c \sin \beta</math>
Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:
: <math> a = b\tan \alpha </math>
: <math> b = a \tan \beta</math>
Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета.
Длина катета равна [[среднее геометрическое|среднему геометрическому]] длины гипотенузы и длины [[Проекция (геометрия)|проекции]] этого катета на гипотенузу:
: <math> a = \sqrt{a_cc}</math>
: <math> b = \sqrt{b_cc}</math>
Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
: <math> h^2 = a_cb_c</math>
Где
: <math>a,b</math> — катеты
: <math>c</math> — гипотенуза
: <math>\alpha</math> — угол, противолежащий a
: <math>\beta </math> — угол, противолежащий b
: <math>a_c,b_c</math> — проекции катетов a и b на гипотенузу.
С катетами совпадают две из трёх [[высота треугольника|высоты]] прямоугольного треугольника.


==== Синонимы ====
По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.
# -


==== Антонимы ====
Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой [[конус]].
# [[гипотенуза]]


==== Гиперонимы ====
== См. также ==
# [[сторона]]
* [[Гипотенуза]]
* [[Треугольник]]
* [[Тригонометрия]]


==== Гипонимы ====
== Примечания ==
# -
{{примечания}}


==== Холонимы ====
[[Категория:Геометрия треугольника]]
# [[прямоугольный треугольник]]
[[Категория:Тригонометрия]]
 
=== Родственные слова ===
{{родств-блок
|умласк=
|имена-собственные=
|существительные=катетометр
|прилагательные=
|глаголы=
|наречия=
}}
 
=== Этимология ===
Происходит от {{этимология:катет|да}}
 
=== Фразеологизмы и устойчивые сочетания ===
*
 
=== Перевод ===
{{перев-блок
|en=[[leg]], [[cathetus]]
|es=[[cateto]] {{m}}
|it=[[cateto]] {{m}}
|de=[[Kathete]] {{f}}
|uk=[[катет]]
|fr=[[cathète]] {{f}}
|cs=[[odvěsna]]
}}
 
<!-- Служебное: -->
{{improve|ru|}}
{{Категория|язык=ru|Треугольники}}
{{длина слова|5|ru}}
 
= {{-uk-}} =
 
=== Морфологические и синтаксические свойства ===
{{сущ uk m ina 1a|слоги={{по-слогам|ка́|тет}}|ка́тет||}}
 
{{морфо|прист1=|корень1=катет|суфф1=|оконч=|частица=}}
 
=== Произношение ===
{{transcriptions||}}
 
=== Семантические свойства ===
 
==== Значение ====
# {{as ru}} {{пример||перевод=}}
#
 
==== Синонимы ====
#
#
 
==== Антонимы ====
#
#
 
==== Гиперонимы ====
#
#
 
==== Гипонимы ====
#
#
 
=== Родственные слова ===
{{родств-блок
|умласк=
|уничиж=
|увелич=
|имена-собственные=
|существительные=
|прилагательные=
|числительные=
|местоимения=
|глаголы=
|наречия=
|предикативы=
|предлоги=
}}
 
=== Этимология ===
Происходит от {{этимология:катет|uk}}
 
=== Фразеологизмы и устойчивые сочетания ===
*
 
=== Библиография ===
*
 
<!-- Служебное: -->
{{improve|uk|транскрипция/мн|пример|синонимы|гиперонимы}}
{{Категория|язык=uk|Треугольники}}
{{длина слова|5|uk}}

Текущая версия от 19:14, 27 ноября 2025

Прямоугольный треугольник, катеты c1 и c2 и гипотенуза (h)
Прямой круговой конус. Ось вращения — один из катетов прямоугольного треугольника

Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. (Для непрямоугольного треугольника понятия катетов и гипотенузы не определены.)

Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр<ref>Шаблон:БСЭ3</ref>, опущенный, отвесный<ref>Шаблон:Словарь Ушакова</ref>. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через середину задка ионической капители<ref>Шаблон:Даль</ref>.

С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

  • синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
  • косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
  • тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
  • котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
  • секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.
  • косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.

Вычисление длины катета

Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

<math> c^2 = a^2+b^2 </math>

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

<math> a = c \cos \beta</math>
<math> b = c \cos \alpha</math>

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

<math> a = c \sin \alpha </math>
<math> b = c \sin \beta</math>

Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

<math> a = b\tan \alpha </math>
<math> b = a \tan \beta</math>

Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

<math> a = \sqrt{a_cc}</math>
<math> b = \sqrt{b_cc}</math>

Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

<math> h^2 = a_cb_c</math>

Где

<math>a,b</math> — катеты
<math>c</math> — гипотенуза
<math>\alpha</math> — угол, противолежащий a
<math>\beta </math> — угол, противолежащий b
<math>a_c,b_c</math> — проекции катетов a и b на гипотенузу.

С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Источник — https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?title=Катет&oldid=9431