Гипотенуза
Гипотенуза (греч. ὑποτείνουσα, натянутая<ref>Александрова Н. В. Математические термины.(справочник). Шаблон:М.: Высшая школа, 1978, с. 26.</ref>) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу.
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м), то сумма их квадратов равна 25 м. Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25, то есть 5 м.
Вычисление длины гипотенузы
Длину гипотенузы можно найти, применив теорему Пифагора.
Пусть <math>a</math> и <math>b</math> — длины катетов, тогда гипотенузу <math>c</math> можно найти по формуле
- <math>c = \sqrt{a^2 + b^2}.</math>
Если известна длина одного из катетов <math>a</math> и угол, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы <math>c</math> по формулам:
- <math>c=\frac{a}{\sin \alpha}</math> для противолежащего угла <math>\alpha</math>, и
- <math>c=\frac{a}{\cos \beta}</math> для прилежащего угла <math>\beta</math>.
В программировании
Многие языки программирования поддерживают версию стандартной функции ISO C hypot(x, y), которая вычисляет гипотенузу прямоугольного треугольника с помощью теоремы Пифагора. Функция разработана таким образом, чтобы не давать сбоев там, где прямое вычисление может привести к переполнению или анти-переполнению. Она часто может быть точнее и медленнее, чем прямое вычисление.
В некоторых языках определение расширено до более высоких измерений. Например, C++17 поддерживает std::hypot(x, y, z), которая вычисляет длину диагонали прямоугольного параллелепипеда с длинами сторон x, y и z.<ref>Шаблон:Cite web</ref> Python 3.8 включает версию math.hypot, которая может обрабатывать произвольное количество аргументов.<ref>Шаблон:Cite web</ref>
См. также
Шаблон:Родственный проект{{#if:||}}{{#if: гипотенуза || {{#ifeq: Гипотенуза | гипотенуза | | }} }}