Катет
Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. (Для непрямоугольного треугольника понятия катетов и гипотенузы не определены.)
Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр<ref>Шаблон:БСЭ3</ref>, опущенный, отвесный<ref>Шаблон:Словарь Ушакова</ref>. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через середину задка ионической капители<ref>Шаблон:Даль</ref>.
С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:
- синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
- косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
- тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
- котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
- секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.
- косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.
Вычисление длины катета
Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
- <math> c^2 = a^2+b^2 </math>
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:
- <math> a = c \cos \beta</math>
- <math> b = c \cos \alpha</math>
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:
- <math> a = c \sin \alpha </math>
- <math> b = c \sin \beta</math>
Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:
- <math> a = b\tan \alpha </math>
- <math> b = a \tan \beta</math>
Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:
- <math> a = \sqrt{a_cc}</math>
- <math> b = \sqrt{b_cc}</math>
Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
- <math> h^2 = a_cb_c</math>
Где
- <math>a,b</math> — катеты
- <math>c</math> — гипотенуза
- <math>\alpha</math> — угол, противолежащий a
- <math>\beta </math> — угол, противолежащий b
- <math>a_c,b_c</math> — проекции катетов a и b на гипотенузу.
С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.
По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.
Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.