81 (число)

Шаблон:Карточка{{#if:||[[Категория:Натуральные числа|*{{#expr: (10000000000 + Шаблон:Replace)}}]]}} 81 (восемьдесят один) — натуральное число между 80 и 82.

В математике

81 – является нечётным составнымдвухзначным числом<ref>последовательность A002808 в OEIS</ref>.
Сумма цифр этого числа — 9
81 – восьмое открытое меандровое число<ref>последовательность A005316 в OEIS</ref>.
81 – квадрат суммы своих цифр.
81 – одновременно квадратное и шестиугольное число Шаблон:Sfn.
Единичная доля 81 даёт периодическую десятичную дробь с повторением 0.012345679, где в ряде цифр отсутствует только "8". Это пример общего правила, которое для основания системы счисления равного b может быть представлено уравнениемШаблон:Sfn Шаблон:Sfn:

<math>\frac{1}{\left(b-1\right)^2} = 0.\overline{012\cdots(b-4)(b-3)(b-1)},</math> где в последовательности отсутствует (b−2).

Сумма делителей числа 81 – квадрат другого числа (одиннадцати): 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121 = 11². Наименьшее квадратное число с таким свойствомШаблон:Sfn.
Кроме тривиальных 0 и 1, 81 – единственное число, корень из которого равен сумме его цифрШаблон:Sfn.
Сумма первых 9 нечётных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 81Шаблон:Sfn.