Точки Лагранжа
Точки Лагра́нжа, точки либра́ции (лат. librātiō — раскачивание) или L-точки — точки в пространстве динамичной системы из двух массивных тел и третьего тела с пренебрежимо малой массой, в которых сумма гравитационных сил и центробежной силы, действующих на третье тело, равна нулю. Тело в этих точках может оставаться относительно неподвижным.
Более точно точки Лагранжа представляют собой частный случай при решении так называемой ограниченной задачи трёх тел — когда орбиты всех тел являются круговыми и масса одного из них намного меньше массы любого из двух других. В этом случае можно считать, что два массивных тела обращаются вокруг их общего центра масс с постоянной угловой скоростью. В пространстве вокруг них существуют пять точек, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой может оставаться неподвижным во вращающейся системе отсчёта, связанной с массивными телами. В этих точках гравитационные силы, действующие на малое тело, уравновешиваются центробежной силой.
Точки Лагранжа получили своё название в честь математика Жозефа Луи Лагранжа, который первым<ref name="gallica.bnf.fr">Шаблон:Книга</ref> в 1772 году привёл решение математической задачи, из которого следовало существование этих особых точек.
Расположение точек Лагранжа
Все точки Лагранжа лежат в плоскости орбит массивных тел и обозначаются заглавной латинской буквой L с числовым индексом отШаблон:Nbsp1 доШаблон:Nbsp5. Первые три точки расположены на линии, проходящей через оба массивных тела. Эти точки Лагранжа называются коллинеарными и обозначаются LШаблон:Sub, LШаблон:Sub и LШаблон:Sub. Точки LШаблон:Sub и LШаблон:Sub называются треугольными или троянскими. Точки LШаблон:Sub, LШаблон:Sub, LШаблон:Sub являются точками неустойчивого равновесия, в точках LШаблон:Sub и LШаблон:Sub равновесие устойчивое.
LШаблон:Sub находится между двумя телами системы, ближе к менее массивному телу; LШаблон:Sub — снаружи, за менее массивным телом; и LШаблон:Sub — за более массивным. В системе координат с началом отсчёта в центре масс системы и с осью, направленной от центра масс к менее массивному телу, координаты этих точек в первом приближении по Шаблон:Math рассчитываются с помощью следующих формул<ref>Шаблон:Cite web</ref>:
- <math> r_1 = \left ( R \left[ 1 - \left( \frac{\alpha}{3} \right)^{1/3} \right], 0 \right ) </math>
- <math> r_2 = \left ( R \left[ 1 + \left( \frac{\alpha}{3} \right)^{1/3} \right], 0 \right ) </math>
- <math> r_3 = \left ( -R \left[ 1 + \frac{5}{12} \alpha \right], 0 \right ) </math>
где <math> \alpha = \frac{M_2}{M_1+M_2} </math>,
- Шаблон:Math — расстояние между телами,
- Шаблон:Math — масса более массивного тела,
- Шаблон:Math — масса второго тела.
Точка LШаблон:Sub лежит на прямой, соединяющей два тела с массами Шаблон:Math и Шаблон:Math (Шаблон:Math > Шаблон:Math), и находится между ними, вблизи второго тела. Её наличие обусловлено тем, что гравитация тела Шаблон:Math частично компенсирует гравитацию тела Шаблон:Math. При этом чем больше Шаблон:Math, тем дальше от него будет располагаться эта точка.
- Пример: Объекты, которые движутся вокруг Солнца ближе, чем Земля, как правило, имеют меньшие орбитальные периоды, чем у Земли, если они не входят в зону влияния земного притяжения. Если объект находится непосредственно между Землёй и Солнцем, то действие земной силы тяжести отчасти компенсирует влияние гравитации Солнца, за счёт этого происходит увеличение орбитального периода объекта. Причём чем ближе к Земле находится объект, тем сильнее этот эффект. И наконец, на определённом приближении к планете — в точке LШаблон:Sub — действие земной силы тяжести уравновешивает влияние солнечной гравитации настолько, что период обращения объекта вокруг Солнца становится равным периоду обращения Земли. Для нашей планеты расстояние до точки LШаблон:Sub составляет около 1,5 млн км. Притяжение Солнца здесь (Шаблон:Num) на 2 % сильнее, чем на орбите Земли (Шаблон:Num), тогда как снижение требуемой центростремительной силы вдвое меньше (Шаблон:Num). Сумма этих двух эффектов уравновешивается притяжением Земли, которое составляет здесь также Шаблон:Num.
Использование
В системе Солнце — Земля точка LШаблон:Sub может быть идеальным местом для размещения космической обсерватории для наблюдения Солнца, которое в этом месте никогда не перекрывается ни Землёй, ни Луной. Первым аппаратом, работавшим вблизи этой точки, был запущенный 12 августа 1978 года аппарат [[Международный исследователь комет|Шаблон:Lang-en2]]. Аппарат вышел на периодическую гало-орбиту вокруг этой точки 20 ноября 1978 года<ref name="nasa_sse">ISEE-3/ICE profile Шаблон:Wayback by NASA Solar System Exploration</ref> и был сведён с этой орбиты 10 июня 1982 года (для исполнения новых задач)<ref>Шаблон:Cite web</ref>. На такой же орбите с мая 1996 года работает аппарат SOHO. Аппараты ACE, WIND и DSCOVR находятся на квазипериодических орбитах Лиссажу́ близ этой же точки, соответственно, с 12 декабря 1997<ref>Шаблон:Cite web</ref>, 16 ноября 2001 и 8 июня 2015 года<ref name="noaa20150608">Шаблон:Cite news</ref>. В 2016—2017 годах также в окрестностях этой точки проводил эксперименты аппарат LISA Pathfinder<ref>Шаблон:Cite web</ref>.
Лунная точка LШаблон:Sub (в системе Земля — Луна; удалена от центра Земли примерно на 315 тыс. км<ref>Шаблон:Cite web</ref>) может стать идеальным местом для строительства космической пилотируемой орбитальной станции, которая, располагаясь на пути между Землёй и Луной, позволила бы легко добраться до Луны с минимальными затратами топлива и стать ключевым узлом грузового потока между Землёй и её спутником<ref>Шаблон:Cite web</ref>.
Точка LШаблон:Sub лежит на прямой, соединяющей два тела с массами Шаблон:Math и Шаблон:Math (Шаблон:Math), и находится за телом с меньшей массой. Точки LШаблон:Sub и LШаблон:Sub располагаются на одной линии и в пределе Шаблон:Math симметричны относительно Шаблон:Math. В точке LШаблон:Sub гравитационные силы, действующие на тело, компенсируют действие центробежных сил во вращающейся системе отсчёта.
- Пример: у объектов, расположенных за орбитой Земли (от Солнца), орбитальный период почти всегда больше, чем у Земли. Но дополнительное влияние на объект силы тяжести Земли, помимо действия солнечной гравитации, приводит к увеличению скорости вращения и уменьшению времени оборота вокруг Солнца, в результате в точке LШаблон:Sub орбитальный период объекта становится равным орбитальному периоду Земли.
Если Шаблон:Math много меньше по массе, чем Шаблон:Math, то точки LШаблон:Sub и LШаблон:Sub находятся от тела Шаблон:Math на примерно одинаковом расстоянии Шаблон:Math, равном радиусу сферы Хилла:
- <math>r \approx R \sqrt[3]{\frac{M_2}{3 M_1}},</math>
где Шаблон:Math — расстояние между компонентами системы.
Это расстояние можно описать как радиус круговой орбиты вокруг Шаблон:Math, для которой период обращения в отсутствие Шаблон:Math в <math>\sqrt{3}\approx 1{,}73</math> раза меньше, чем период обращения Шаблон:Math вокруг Шаблон:Math.
Использование
Точка LШаблон:Sub системы Солнце — Земля (Шаблон:Num от Земли) является идеальным местом для расположения орбитальных космических обсерваторий и телескопов. Поскольку объект в точке LШаблон:Sub способен длительное время сохранять свою ориентацию относительно Солнца и Земли, производить его экранирование и калибровку становится гораздо проще. Однако эта точка расположена немного дальше земной тени (в области полутени)<ref group="прим.">Угловой размер Земли, видимый с расстояния Шаблон:Num, — Шаблон:Num′, а Солнца с Шаблон:NumШаблон:Nbsp+ Шаблон:Num — Шаблон:Num′.</ref>, так что солнечная радиация блокируется не полностью. На гало-орбитах вокруг этой точки на 2024 год располагались аппараты «Gaia» и «Спектр-РГ». Ранее там действовали такие телескопы, как «Планк» и «Гершель». С 2022 года это место расположения телескопа «Джеймс Уэбб» — крупнейшего космического телескопа в истории.
Точка LШаблон:Sub системы Земля — Луна (Шаблон:Num от Луны) может использоваться для обеспечения спутниковой связи с объектами на обратной стороне Луны; впервые эту возможность реализовал в 2018 году китайский спутник «Цюэцяо», ретранслятор первой в истории миссии на обратной стороне Луны «Чанъэ-4».
Точка LШаблон:Sub лежит на прямой, соединяющей два тела с массами Шаблон:Math и Шаблон:Math (Шаблон:Math), и находится за телом с большей массой. Так же, как для точки LШаблон:Sub, в этой точке гравитационные силы компенсируют действие центробежных сил.
- Пример: точка LШаблон:Sub в системе Солнце — Земля находится за Солнцем, на противоположной стороне земной орбиты. Однако, несмотря на свою малую (по сравнению с солнечной) гравитацию, Земля всё же оказывает там небольшое влияние, поэтому точка LШаблон:Sub находится не на самой орбите Земли, а чуть ближе к Солнцу (на Шаблон:Num, или около 0,0002 %)<ref name="asa">Шаблон:Cite web 2</ref>, так как вращение происходит не вокруг Солнца, а вокруг барицентра<ref name="asa" />. В результате в точке LШаблон:Sub достигается такое сочетание гравитации Солнца и Земли, что объекты, находящиеся в этой точке, движутся с таким же орбитальным периодом, как и наша планета.
До начала космической эры среди писателей-фантастов была очень популярна идея о существовании на противоположной стороне земной орбиты в точке LШаблон:Sub другой аналогичной ей планеты, называемой «Противоземлёй», которая из-за своего расположения была недоступна для прямых наблюдений. Однако на самом деле из-за гравитационного влияния других планет точка LШаблон:Sub в системе Солнце — Земля является крайне неустойчивой. Так, во время гелиоцентрических соединений Земли и Венеры по разные стороны Солнца, которые случаются каждые Шаблон:Num, Венера находится всего в Шаблон:Num от точки LШаблон:Sub и таким образом оказывает очень серьёзное влияние на её расположение относительно земной орбиты. Кроме того, из-за движения Солнца вокруг центра масс системы Солнце — Юпитер, при котором оно последовательно занимает положение по разные стороны от этой точки, и эллиптичности земной орбиты, так называемая «Противоземля» всё равно время от времени была бы доступна для наблюдений и обязательно была бы замечена. Ещё одним эффектом, выдающим её существование, была бы её собственная гравитация: влияние тела размером уже порядка Шаблон:Num и более на орбиты других планет было бы заметно<ref name=could>Could There Be a Planet Hidden on the Opposite Side of our Sun? PopSci asks the scientist who has peered around it Шаблон:WaybackШаблон:Ref</ref>. С появлением возможности производить наблюдения с помощью космических аппаратов и зондов было достоверно показано, что в этой точке нет объектов размером более Шаблон:Num<ref>Шаблон:Cite web</ref>Шаблон:Нет в источнике.
Орбитальные космические аппараты и спутники, расположенные вблизи точки LШаблон:Sub, могут постоянно следить за различными формами активности на поверхности Солнца — в частности, за появлением новых пятен или вспышек, — и оперативно передавать информацию на Землю (например, в рамках системы раннего предупреждения о космической погоде NOAA Шаблон:Iw). Кроме того, информация с таких спутников может быть использована для обеспечения безопасности дальних пилотируемых полётов, например к Марсу или астероидам. В 2010 году были изучены несколько вариантов запуска подобного спутника<ref name=transferslibthree>Шаблон:Статья</ref>
LШаблон:Sub и LШаблон:Sub
Если на основе линии, соединяющей оба тела системы, построить два равносторонних треугольника, две вершины которых соответствуют центрам тел Шаблон:Math и Шаблон:Math, то точки LШаблон:Sub и LШаблон:Sub будут соответствовать положению третьих вершин этих треугольников, расположенных в плоскости орбиты второго тела в Шаблон:Num впереди и позади него.
Наличие этих точек и их высокая стабильность обусловливается тем, что, поскольку расстояния до двух тел в этих точках одинаковы, то силы притяжения со стороны двух массивных тел соотносятся в той же пропорции, что их массы, и таким образом результирующая сила направлена на центр масс системы; кроме того, геометрия треугольника сил подтверждает, что результирующее ускорение связано с расстоянием до центра масс той же пропорцией, что и для двух массивных тел. Так как центр масс является одновременно и центром вращения системы, результирующая сила точно соответствует той, которая нужна для удержания тела в точке Лагранжа в орбитальном равновесии с остальной системой. (На самом деле, масса третьего тела и не должна быть пренебрежимо малой). Данная треугольная конфигурация была обнаружена Лагранжем во время работы над задачей трёх тел. Точки LШаблон:Sub и LШаблон:Sub называют треугольными (в отличие от коллинеарных).
Также точки называют троянскими: это название происходит от троянских астероидов Юпитера, которые являются самым ярким примером проявления этих точек. Они были названы в честь героев Троянской войны из «Илиады» Гомера, причём астероиды в точке LШаблон:Sub получают имена греков, а в точке LШаблон:Sub — защитников Трои; поэтому их теперь так и называют «греками» (или «ахейцами») и «троянцами».
Расстояния от центра масс системы до этих точек в прямоугольной координатной системе с центром координат в центре масс системы и осью Х, направленной от первого тела ко второму, рассчитываются по следующим формулам:
- <math> r_4 = \left ( \frac{R}{2} \beta , \frac{\sqrt{3}R}{2} \right ), </math>
- <math> r_5 = \left ( \frac{R}{2} \beta , -\frac{\sqrt{3}R}{2} \right ), </math>
где
- <math> \beta = \frac{M_1-M_2}{M_1+M_2} </math>,
- Шаблон:Math — расстояние между телами,
- Шаблон:Math — масса более массивного тела,
- Шаблон:Math — масса второго тела.
Так, в системе Солнце — Земля точки Лагранжа имеют следующие координаты (если пренебречь отклонением орбит от круговых).
- L1 = (1,48104 ⋅ 1011, 0) м;
- L2 = (1,51092 ⋅ 1011, 0) м;
- L3 = (−1,49598 ⋅ 1011, 0) м;
- L4 = (7,47985 ⋅ 1010, 1,29556 ⋅ 1011) м;
- L5 = (7,47985 ⋅ 1010, −1,29556 ⋅ 1011) м.
- Примеры:
- В 2010 году в системе Солнце — Земля в троянской точке LШаблон:Sub обнаружен астероид Шаблон:Mpl<ref>Шаблон:Cite web</ref>, а в 2020 году — Шаблон:Mpl<ref>Шаблон:Публикация</ref>. В LШаблон:Sub пока не обнаружено троянских астероидов, но там наблюдается довольно большое скопление межпланетной пыли.
- По некоторым наблюдениям, в точках LШаблон:Sub и LШаблон:Sub системы Земля — Луна находятся очень разреженные скопления межпланетной пыли — облака Кордылевского.
- В системе Солнце — Юпитер в окрестностях точек LШаблон:Sub и LШаблон:Sub находятся так называемые троянские астероиды. По состоянию на 21 октября 2010 известно около четырёх с половиной тысяч астероидов в точках LШаблон:Sub и LШаблон:Sub<ref>Шаблон:Cite web</ref>.
- Троянские астероиды в точках LШаблон:Sub и LШаблон:Sub есть не только у Юпитера, но и у других планет-гигантов<ref name="ntrojans">Шаблон:Cite web</ref>.
- Другим интересным примером является спутник Сатурна Тефия, в точках LШаблон:Sub и LШаблон:Sub которой находятся два небольших спутника — Телесто и Калипсо. Ещё одна пара спутников известна в системе Сатурн — Диона: Елена в точке LШаблон:Sub и Полидевк в точке LШаблон:Sub. Тефия и Диона в сотни раз массивнее своих «подопечных», и гораздо легче Сатурна, что делает систему стабильной.
- Один из сценариев модели ударного формирования Луны предполагает, что гипотетическая протопланета (планетезималь) Тейя, в результате столкновения которой с Землёй образовалась Луна, сформировалась в точке Лагранжа LШаблон:Sub или LШаблон:Sub системы Солнце — Земля<ref>Шаблон:Статья</ref>.
- Первоначально считалось, что в системе Kepler-223 две из четырёх планет обращаются вокруг своего солнца по одной орбите на расстоянии Шаблон:Num<ref>Шаблон:Cite web</ref>. Однако дальнейшие исследования показали, что данная система не содержит коорбитальных планет<ref>Шаблон:Cite web</ref>.
Равновесие в точках Лагранжа
Тела, помещённые в коллинеарных точках Лагранжа, находятся в неустойчивом равновесии. Например, если объект в точке LШаблон:Sub слегка смещается вдоль прямой, соединяющей два массивных тела, сила, притягивающая его к тому телу, к которому оно приближается, увеличивается, а сила притяжения со стороны другого тела, наоборот, уменьшается. В результате объект будет всё больше удаляться от положения равновесия.
Такая особенность поведения тел в окрестностях точки LШаблон:Sub играет важную роль в тесных двойных звёздных системах. Полости Роша компонент таких систем соприкасаются в точке LШаблон:Sub, поэтому, когда одна из звёзд-компаньонов в процессе эволюции заполняет свою полость Роша, вещество перетекает с одной звезды на другую именно через окрестности точки Лагранжа LШаблон:Sub<ref>Астронет > Тесные двойные звезды на поздних стадиях эволюции</ref>.
Несмотря на это, существуют стабильные замкнутые орбиты (во вращающейся системе координат) вокруг коллинеарных точек либрации, по крайней мере, в случае задачи трёх тел. Если на движение влияют и другие тела (как это происходит в Солнечной системе), вместо замкнутых орбит объект будет двигаться по квазипериодическим орбитам, имеющим форму фигур Лиссажу. Несмотря на неустойчивость такой орбиты, космический аппарат может оставаться на ней в течение длительного времени, затрачивая относительно небольшое количество топлива<ref name="nasa">Шаблон:Cite web</ref>.
В отличие от коллинеарных точек либрации, в троянских точках обеспечивается устойчивое равновесие, если Шаблон:Math<ref group="прим.">Более точно, минимальное отношение масс, обеспечивающее стабильность троянских точек либрации, составляет Шаблон:Sfrac ≈ Шаблон:Val; эта величина является корнем квадратного уравнения Шаблон:Math.</ref><ref name=lec22>Шаблон:Cite doi</ref>. При смещении объекта возникают силы Кориолиса, которые искривляют траекторию, и объект движется по устойчивой орбите вокруг точки либрации. Амплитуда этих осцилляций вокруг точки либрации может быть довольно значительной; так, некоторые астероиды-троянцы на орбите Юпитера колеблются по долготе на 20 градусов<ref name=danby>Шаблон:Книга</ref>. Отношения масс большинства пар гравитационно связанных объектов в Солнечной системе удовлетворяют указанному неравенству (например, отношение масс Солнце:Юпитер составляет около 1000, Земля:Луна — около 81); исключением является пара Плутон — Харон, в которой отношение масс равно 8,6. Таким образом, в паре Плутон — Харон отсутствуют устойчивые треугольные точки либрации<ref name=lec22/>.
Граничное отношение масс (≈1/25) между устойчивым и неустойчивым поведением частицы вблизи троянской точки либрации входит в текущее официальное рабочее определение экзопланеты, используемое комиссией F2 «Экзопланеты и Солнечная система» Международного астрономического союза; экзопланетой считается тело, которое, в частности, имеет массу менее 1/25 массы тела, вокруг которого оно обращается<ref>Шаблон:Cite web</ref>.
Практическое применение
Исследователи в области космонавтики давно уже обратили внимание на точки Лагранжа. Например, в точке LШаблон:Sub системы Земля — Солнце удобно разместить космическую солнечную обсерваторию — она никогда не будет попадать в тень Земли, а значит, наблюдения могут вестись непрерывно. Точка LШаблон:Sub подходит для космического телескопа — здесь Земля почти полностью заслоняет солнечный свет, да и сама не мешает наблюдениям, поскольку обращена к LШаблон:Sub неосвещённой стороной. Точка LШаблон:Sub системы Земля — Луна удобна для размещения ретрансляционной станции в период освоения Луны. Она будет находиться в зоне прямой видимости для большей части обращённого к Земле полушария Луны, а для связи с ней понадобятся передатчики в десятки раз менее мощные, чем для связи с Землёй.
В настоящее время несколько космических аппаратов, в первую очередь, астрофизических обсерваторий, размещены или планируются к размещению в различных точках Лагранжа Солнечной системы<ref name="nasa"/>:
Точка LШаблон:Sub системы Земля — Солнце:
- «ISEE-3» (International Cometary Explorer, запущен в 1978 году)
- Космический аппарат «WIND», предназначенный для исследования солнечного ветра (запущен в 1994 году).
- «SOHO» (англ. Шаблон:Lang-en2, «Солнечная и гелиосферная обсерватория») (запущен в 1995 году).
- Advanced Composition Explorer (запущен в 1997 году).
- «Genesis» — космический аппарат НАСА, предназначенный для сбора и доставки на Землю образцов солнечного ветра. В 2001 году запущен на орбиту вокруг точки Лагранжа L1 с последующим облётом точки L2 (вернулся на Землю в 2004 году)<ref>Шаблон:Cite web</ref>.
- Космическая обсерватория «DSCOVR» (запущена в 2015 году).
- «LISA Pathfinder», запущенная в 2015 году, осуществляла проверку технологий, необходимых для планируемой постройки будущей гравитационной обсерватории «eLISA».
- «Aditya-L1», индийская солнечная обсерватория (запущена в 2023 году).
- Лазерная интерферометрическая космическая антенна «eLISA» предназначена для регистрации гравитационных волн и проверки общей теории относительности (запуск запланирован на 2034 год).
Точка LШаблон:Sub системы Земля — Солнце:
- Космический аппарат «WMAP», изучающий реликтовое излучение (запущен в 2001 году).
- Космические телескопы «Гершель» и «Планк», (запущены в 2009 году)<ref>Шаблон:Cite web</ref><ref>Шаблон:Cite web</ref>.
- Европейский телескоп «Gaia» (запущен в 2013 году).
- Космическая обсерватория «Спектр-РГ» (запущена в 2019 году)<ref>Шаблон:Cite web</ref>.
- Орбитальная инфракрасная обсерватория «Джеймс Уэбб» (запущена в 2021 году)<ref>The James Webb Space Telescope (NASA) Шаблон:WaybackШаблон:Ref</ref>.
- Космический телескоп «PLATO» также планируется разместить в точке LШаблон:Sub<ref>Шаблон:Cite web</ref> (запуск запланирован на 2026 год).
Другие точки Лагранжа:
- в сентябре-октябре 2009 года два аппарата «STEREO» совершили транзит через точки LШаблон:Sub и LШаблон:Sub<ref> системы Солнце — ЗемляSpace.com: The Search for the Solar System’s Lost Planet Шаблон:WaybackШаблон:Ref</ref>.
- «JIMO» (Шаблон:Lang-en2) — отменённый проект NASA по исследованию спутников Юпитера, который должен был активно использовать систему точек Лагранжа для перехода от одного спутника к другому с минимальными затратами топлива. Этот манёвр получил название «лестница Лагранжа»<ref>Шаблон:Cite web</ref>.
- «THEMIS» — несколько аппаратов вокруг точек L1 и L2 системы Земля — Луна
- ретрансляционный спутник «Цюэцяо», выведенный на орбиту 20 мая 2018 года с помощью ракеты «Чанчжэн-4C»<ref>Шаблон:Cite web</ref>, циркулирует по гало-орбите вокруг точки Лагранжа L2 системы Земля — Луна<ref>Шаблон:Cite news</ref>.
Упоминание в культуре
Шаблон:Main Шаблон:Seealso Точки Лагранжа довольно популярны в научно-фантастических произведениях, посвящённых освоению космоса. Авторы часто помещают в них обитаемые или автоматические станции — см., например, «Возвращение к звёздам» Гарри Гаррисона, «Глубина в небе» Вернора Винджа, «Нейромант» Уильяма Гибсона, «Семиевие» Нила Стивенсона, телесериал «Вавилон-5», аниме «Mobile Suit Gundam», компьютерные игры Prey, Borderlands 2, Cyberpunk 2077 (место расположения казино «Хрустальный дворец»), Lagrange Point.
Иногда в точки Лагранжа помещают и более интересные объекты — мусорные свалки («Единение разумов» Чарльза Шеффилда, «Нептунова арфа» Андрея Балабухи), инопланетные артефакты («Защитник» Ларри Нивена) и даже целые планеты («Планета, с которой не возвращаются» Пола Андерсона). Айзек Азимов предлагал отправлять в точки Лагранжа радиоактивные отходы («Вид с высоты»).
Московская пост-роковая группа Mooncake в 2008 году выпустила альбом Lagrange Points, на обложке которого схематически изображены все точки Лагранжа.
См. также
Примечания
Комментарии Шаблон:Примечания
Источники Шаблон:Примечания
Ссылки
- Точки ЛагранжаШаблон:Ref
- Точки Лагранжа в научной фантастике
- David Peter Stern. Locations of Lagrange points, with approximationsШаблон:Ref
Шаблон:Внешние ссылки Шаблон:Орбиты Шаблон:Небесная механика