Простое число Софи Жермен
Простое число Софи́ Жерме́н — такое простое число <math>p</math>, что число <math>2p + 1</math> также простое. Число <math>2p + 1</math>, связанное с простым числом Софи Жермен, называется безопасным простым числом (в связи с криптографическими приложениями).
Как и для простых чисел-близнецов, предполагается, что количество простых Софи Жермен бесконечно, но это открытый вопрос теории чисел.
Названы по имени Софи Жермен, которая доказала Великую теорему Ферма для показателей, являющихся простыми этого вида — только в этом случае показатель не делит ни одну из переменных основного уравнения Великой теоремы Ферма.
Первые несколько простых чисел Софи Жермен (меньше 1000)<ref>последовательность A005384 в OEIS</ref>:
- 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953, …
По состоянию Шаблон:На год наибольшее известное простое число Софи Жермен — 2618163402417×21290000−1 (с 388342 десятичными цифрами), вычислено в 2016 году проектом PrimeGrid.