Механика сплошных сред

{{#if: | }} Шаблон:Механика сплошных сред Меха́ника сплошны́х сред — раздел механики, физики сплошных сред и физики конденсированного состояния, посвящённый движению газообразных, жидких и деформируемых твёрдых тел, а также силовым взаимодействиям в таких телах.

Член-корреспондент АН СССР А. А. Ильюшин характеризовал механику сплошных сред как «обширную и очень разветвлённую науку, включающую теорию упругости, вязкоупругости, пластичности и ползучести, гидродинамику, аэродинамику и газовую динамику с теорией плазмы, динамику сред с неравновесными процессами изменения структуры и фазовыми переходами»Шаблон:Sfn.

Помимо обычных материальных тел, подобных воде, воздуху или железу, в механике сплошных сред рассматриваются также особые среды — поля: электромагнитное поле, гравитационное поле и другие.

Механика сплошных сред делится на такие основные разделы: механика деформируемого твёрдого тела, гидромеханика, газовая динамика. Каждая из этих дисциплин также делится на разделы (уже более узкие); так, механика деформируемого твёрдого тела делится на теорию упругости, теорию пластичности, теорию трещин и т. д. Помимо этого также выделяют стандартные разделы: кинематику и динамику сплошной среды.

Методы механики сплошных сред

В механике сплошных сред на основе методов, развитых в теоретической механике, рассматриваются движения таких материальных тел, которые заполняют пространство непрерывно, пренебрегая их молекулярным строением. Вместе с тем также считаются непрерывными характеристики тел — такие, как плотность, напряжения, скорости и т. д. Прикладное объяснение этого состоит в том, что линейные размеры, с которыми мы имеем дело в механике сплошных сред, значительно больше межмолекулярных расстояний. Минимально возможный объём тела, который позволяет исследовать его некоторые заданные свойства, называется представительным объёмом или физически малым объёмом. Данное упрощение даёт возможность применения в механике сплошных сред хорошо разработанного для непрерывных функций аппарата высшей математики. Помимо гипотезы непрерывности принимается гипотеза о пространстве и времени — все процессы рассматриваются в пространстве, в котором определены расстояния между точками, и развиваются во времени, причём в классической механике сплошных сред время течёт одинаково для всех наблюдателей, а в релятивистской — пространство и время связываются в единое пространство-время.

Механика сплошных сред является распространением ньютоновской механики материальной точки на случай сплошной материальной среды; системы дифференциальных уравнений, составляемые для решения различных задач механики сплошных сред, отражают классические законы Ньютона, но в форме, специфической для данного раздела механики. В частности, такие фундаментальные физические величины ньютоновой механики, как масса и сила, представлены в уравнениях механики сплошных сред в удельных формах: масса — как плотность, а сила — как напряжение (или — в статике газов и жидкостей — как давление).

В механике сплошных сред разрабатываются методы сведения механических задач к математическим, то есть к задачам об отыскании некоторых чисел или числовых функций с помощью различных математических операций. Кроме того, важной целью механики сплошной среды является установление общих свойств и законов движения деформируемых тел и силовых взаимодействий в этих телах.

Под влиянием механики сплошных сред получил большое развитие ряд разделов математики — например, некоторых разделов теории функции комплексного переменного, краевых задач для уравнений в частных производных, интегральных уравнений и другие.

Аксиоматика механики сплошных сред

Академик А. Ю. Ишлинский, характеризуя положение дел в области аксиоматизации механики, отмечал: «Механика Галилея — Ньютона до сих пор в должной мере не аксиоматизирована в отличие от геометрии, аксиоматизация которой была завершена великим математиком Д. Гильбертом… Тем не менее можно и нужно (настало тому время) построить классическую механику, как и геометрию, исходя из некоторого числа независимых постулатов и аксиом, установленных в результате обобщения практики»Шаблон:Sfn.

Впрочем, ряд попыток аксиоматизации механики (и, в частности, механики сплошных сред) был сделан. Ниже представлены основные положения механики сплошных сред, играющие (в различных аксиоматических построениях) роль либо аксиом, либо важнейших теорем.

1. Евклидовость пространства. Пространство, в котором рассматривается движение тела — трёхмерное евклидово точечное пространство (обозначаемоеШаблон:Sfn <math>\mathcal{E}</math>, а также <math>E_3</math>).
2. Гипотеза сплошности. Материальное тело — сплошная среда (континуум в пространстве <math>E_3</math>).
3. Абсолютность времени <math>t</math>. Существует скалярный параметр - абсолютное время, который позволяет описывать движение тела (изменение радиус-векторов точек тела) в единой системе отсчёта.
4. Закон сохранения массы. Всякое материальное тело <math>V</math> обладает скалярной неотрицательной характеристикой — массой <math>M</math>, которая: а) не изменяется при любых движениях тела, если тело состоит из одних и тех же материальных точек, б) является аддитивной величиной: <math>M(V)=M(V_1)+M(V_2)</math>, где <math>V=V_1+V_2</math>.
5. Закон сохранения импульса (изменения количества движения).Шаблон:Нет АИ
6. Закон сохранения момента импульса (изменения момента количества движения).
7. Закон сохранения энергии (первый закон термодинамики).
8. Существование абсолютной температуры (третье начало термодинамики).
9. Закон баланса энтропии (второй закон термодинамики).

В неклассических моделях механики сплошных сред эти аксиомы могут заменяться другими. Например, вместо первых двух аксиом могут использоваться соответствующие положения теории относительности<ref>Шаблон:Книга</ref>.

См. также

• Теория определяющих соотношений
• Математическая модель
• Тело (МСС)
• Метод подвижных клеточных автоматов

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды.Т.1. Тензорный анализ. - Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана.-2011.-463 с. ISBN 978-5-7038-3437-4
• Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды.Т.2. Универсальные законы механики и электродинамики сплошной среды. - Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана.-2011.-463 с. ISBN  978-5-7038-3438-1
• Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды.Т.4. Основы механики твердого тела. - Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана.-2013.-624 с. ISBN 978-5-7038-3747-4
• Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды. Курс лекций. -- М.:Физматлит, 2006.-- 272 с.- ISBN 5-9221-0649-X
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Горшков А.Г., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды. –- М. : Наука, 2000. – 214 с. – ISBN 5-02-002494-5
• Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред : учеб. пособие. — СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2012. — 584 с.