Звёздная область
Звёздная область, относительно точки <math>O</math> — подмножество <math>D</math> евклидова пространства, <math>\mathbb R^n,</math> такое, что отрезок, соединяющий любую точку области <math>D</math> с точкой <math>O</math>, целиком принадлежит этой области. Подмножество называется просто звёздной областью, если существует точка, относительно которой это подмножество звёздное<ref>Шаблон:Mathworld</ref>.
Это понятие обобщается также на случай комплексных пространств: область <math>D</math> в пространстве <math>\mathbb C^n</math> называется звёздной относительно начала координат, если для любого числа <math>r\in (0, 1]</math> выполняется соотношение <math>rD \subset D</math>. Звёздная область относительно произвольной точки <math>a\in \mathbb C^n</math> — область вида <math>a + D</math>, где <math>D</math> — звёздная область относительно начала координатШаблон:Sfn.
Свойства
Из определения следует, что любая выпуклая область является звёздной. Более того, область является выпуклой тогда и только тогда, когда она является звёздной относительно любой своей точки.