Постоянная

Шаблон:Значения Постоя́нная, или конста́нта (лат. constans, родительный падеж constantis — постоянный, неизменный) — постоянная величина (скалярная или векторная<ref group="K">Ускорение свободного падения — векторная постоянная.</ref>) в математике, физике, химии Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn<ref>[1]Шаблон:Wayback Константа // Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия</ref>. Чтобы показать постоянство величины Шаблон:Math, обычно пишут

<math>C = \operatorname {const}</math>.

Термин «константа», как правило, употребляют для обозначения постоянных, имеющих определённое числовое значениеШаблон:Sfn, не зависящее от решаемой задачи. Таковы, например, число π, постоянная Эйлера, число Авогадро, постоянная Планка и др. Иногда константой именуют физическую величину, сохраняющую неизменное значение в конкретных ситуациях или процессахШаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn, то есть в рамках решаемой задачи. В этом случае неизменность величины Шаблон:Math символически записывают так:

<math> X = \mathrm{idem} </math>

(лат. idem — тот же самый, один и тот же). Наоборот, непостоянство величины Шаблон:Math символически записывают такШаблон:Sfn:

<math> Y = \mathrm{var} </math>.

Константная функция

Ошибка скрипта: Модуля «Основная статья» не существует. Константа может использоваться для определения постоянной функции, результат которой не зависит от значения аргумента и всегда дает одно и то же значение<ref>Шаблон:Cite web</ref>. Постоянная функция одной переменной, например <math>f(x)=5</math>. На графике (в декартовой системе координат, на плоскости) константная функция имеет вид прямой, параллельной оси абсцисс. Такая функция всегда принимает одно и то же значение (в данном случае 5), потому что ее аргумент не появляется в выражении, определяющем функцию.

Если Шаблон:Math постоянная функция такая, как <math>f(x) = 72</math> для каждого Шаблон:Math тогда

<math>\begin{align}

          f'(x) &= 0 \\
 \int f(x) \,dx &= 72x + c

\end{align}</math>

Константы в математическом анализе

В исчислении константы обрабатываются по-разному в зависимости от операции. Например, производная постоянной функции равна нулю. Это связано с тем, что производная измеряет скорость изменения функции по отношению к переменной, а поскольку константы по определению не изменяются, их производная, следовательно, равна нулю.

И наоборот, при интегрировании постоянной функции постоянная умножается на переменную интегрирования. Во время оценки предела константа остается такой же, как была до и после оценки.

Интегрирование функции одной переменной часто включает постоянную интегрирования. Это возникает из-за того, что интегральный оператор является обратным от дифференциального оператора, а это означает, что цель интеграции восстановить исходную функцию, прежде чем дифференциации. Дифференциал постоянной функции равен нулю, как отмечалось выше, а дифференциальный оператор является линейным оператором, поэтому функции, которые отличаются только постоянным членом, имеют одинаковую производную. Чтобы признать это, к неопределенному интегралу добавляется постоянная интегрирования, так как это гарантирует включение всех возможных решений. Константа интегрирования обозначается как «С» и представляет собой константу с фиксированным, но неопределенным значением.

Примеры

Файл:Pi-unrolled-720.gif

Длина окружности диаметра 1 равна π.

Окружность Аполлония: отношение расстояний до двух заданных точек;
Гипербола: разность расстояний до двух заданных точек (e > 1);
Эллипс: сумма расстояний до двух заданных точек (e < 1);
Парабола: e = 1;
Окружность: e = 0;
Лемниската: произведение расстояний от каждой точки до n заданных точек;
число π (пи): постоянная, представляющая отношение длины окружности к её диаметру, приблизительно равную 3,141592653589793238462643<ref>Шаблон:Книга</ref>.