Тепловой шум
(A) резистор при ненулевой температуре, который имеет шум Джонсона,
(B) бесшумный резистор последовательно с создающим шум источником напряжения (то есть эквивалентная схема Тевенена),
(C) бесшумный резистор параллельно создающему шум источнику тока (то есть эквивалентная схема Нортона)
Тепловой шум (шум Джонсона — Найквиста, джонсоновский шум<ref>в зарубежной литературе</ref> или найквистовский шум) — равновесный шум, обусловленный тепловым движением носителей заряда в проводнике, в результате чего на концах проводника возникает флуктуирующая разность потенциалов.
История
В 1926 году Джон Б. Джонсон впервые экспериментально установил закономерности этого вида шума в Bell Labs<ref>J. Johnson, «Thermal Agitation of Electricity in Conductors», Phys. Rev. 32, 97 (1928) — эксперимент</ref>. Затем он описал своё открытие Гарри Найквисту, который смог объяснить полученные результаты<ref>H. Nyquist, «Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors», Phys. Rev. 32, 110 (1928) — теория</ref>.
Возникновение
Тепловой шум возникает в любом проводнике электрического тока, обладающем активным сопротивлением, и связан с хаотичным движением подвижных носителей заряда, в результате которого на концах проводника появляются флуктуации напряжения. Реактивные сопротивления — ёмкости и индуктивности — не могут быть источниками теплового шума<ref>Шаблон:Cite web</ref>.
В металлах из-за большой концентрации электронов проводимости и малой длины свободного пробега тепловая скорость электронов во много раз превосходит скорость направленного движения в электрическом поле (скорость дрейфа). Поэтому мощность теплового шума зависит только от температуры и полосы частот, в которой производится измерение, и не зависит от приложенного напряжения, тока и частоты.
Напряжение
Средний квадрат напряжения теплового шума зависит только от активного сопротивления проводника <math>R</math> и абсолютной температуры проводника <math>T</math> и может быть рассчитан по формуле Найквиста:
- <math>{{\overline{e_{t}^2}} = {4kT \over 2\pi}{\int_{w_1}^{w_2} {Re [Z(jw)] dw} \mid_{Z=R}} = 4kTR{\mathcal {\Delta}}f},</math>
где <math>k</math> — постоянная Больцмана, <math>\mathcal {\Delta}f</math> — полоса частот, в которой проводятся измерения.
Спектральная плотность мощности
Спектральная плотность электродвижущей силы шума<ref>Ван дер Зил А. Шум. Источники, описание, измерение. — М.: Советское радио, 1973. — С. 50</ref><ref>Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. — М.: Советское радио, 1966. — C. 103</ref> (имеющая размерность В2·с):
- <math>S_{f} = 4 k T R \frac{hf}{kT}\left ( \exp{\frac{hf}{kT}} - 1 \right )^{-1},</math>
где <math>k</math> — постоянная Больцмана, <math>T</math> — абсолютная температура проводника, <math>R</math> — активное сопротивление проводника, <math>h</math> — постоянная Планка, <math>f</math> — частота.
В области частот, для которой выполняется неравенство <math>\frac{hf}{kT} \ll 1</math>, спектральную плотность можно считать постоянной и не зависящей от частоты:
- <math>S_f = {{\overline{e_{t}^2}} \over {\mathcal {\Delta}f}} = 4kTR.</math>
Поэтому тепловой шум можно рассматривать в широком диапазоне частот как белый шум вплоть до частоты порядка:
- <math>f_m \approx kT / h.</math>
При комнатной температуре (300 К):
- <math>f_m \approx 6 \cdot 10^{12}</math> Гц<ref>Жалуд В., Кулешов В. Н. Шумы в полупроводниковых устройствах.
— М.: Советское радио, 1977. — C. 24</ref>.