121 (число)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Шаблон:О числе Шаблон:Карточка{{#if:||[[Категория:Натуральные числа|*{{#expr: (10000000000 + Шаблон:Replace)}}]]}} Шаблон:Преамбула натурального числа
Математические свойства
- 121 — нечётное составное трёхзначное число.
- Шаблон:Нп3<ref>Шаблон:OEIS long</ref>. Является квадратом числа-палиндрома 11. Квадрат числа 121 – тоже палиндром (14 641)Шаблон:Sfn.
- Также число-палиндром по основанию 3Шаблон:Sfn.
- Сороковое полупростое число<ref>Шаблон:OEIS long</ref>.
- Сумма трёх подряд идущих простых чисел (37 + 41 + 43), число 121 — двенадцатое число данного ряда<ref>Шаблон:OEIS long</ref>.
- Единственный квадрат вида <math>1 + p + p^2 + p^3 + p^4</math>, где p — простое (в данном случае 3)<ref>What's Special About This Number? Шаблон:Wayback, Erich Friedman</ref>Шаблон:SfnШаблон:Sfn.
- Один из трёх (известных на сегодняшний день) квадратов вида n! + 1 (вместе с 25 и 5041)<ref>Шаблон:OEIS long</ref>Шаблон:Sfn.
- Шестнадцатое самопорождённое число<ref>Шаблон:OEIS long</ref>.
- Седьмое число Смита<ref>Шаблон:OEIS long</ref>.
- Второе число Фридмана<ref>Шаблон:OEIS long</ref>.
- Минимальная запись числа, не оканчивающаяся на 0, которая обозначает квадрат в любой позиционной системе счисления с основанием, большим двух. Если обозначить систему счисления через n, то запись 121 означает ничто иное, как <math>n^2 + 2 n + 1 = (n+1)^2</math>.<ref>Это минимальное из подобных трёхзначных чисел, не заканчивающихся на 0, поскольку 100 означает <math>n^2</math>, и между <math>n^2</math> и <math>(n+1)^2</math>, очевидно, нет никаких квадратов целых чисел.
Таких двузначных чисел нет, потому что a*n + b не может быть полным квадратом для любого основания системы n. n > a => если a*n+b = c^2, то c>a. Для следующего основания n+1 получаем число a*n + b + a, в то время как наименьшее целое, превосходящее с (то есть c+1), в квадрате даёт <math>(c+1)^2 = c^2 + 2 \cdot c + 1 =</math><math> a \cdot n + b + 2 \cdot c + 1 ></math><math> a \cdot n + b + a = a(n+1) + b</math> с учётом <math>c > a</math>.</ref>
- Пятое Шаблон:Нп3, центрированное фигурное число, формирующее гексаграмму;<ref>Шаблон:OEIS long</ref> также — пятое Шаблон:Нп3,<ref>Шаблон:OEIS long</ref> то есть число, формирующее правильный восьмиугольник.
- 121 — точная степень (121 = Шаблон:Power). Между 121 и следующей точной степенью (125 = Шаблон:Power) нет ни одного простого числа. Шаблон:На известно лишь пять подобных пар: (Шаблон:Nums), (Шаблон:Nums), (Шаблон:Nums), (Шаблон:Nums), (Шаблон:Nums)<ref>Шаблон:OEIS long</ref>.
- 121 – одиозное число.
- Любое число больше 121 можно представить в виде суммы различных простых чисел вида 4n + 1Шаблон:Sfn.
- Сумма первых 11 нечётных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121Шаблон:Sfn.
В других областях
- 120 год, 120 год до н. э..
- ASCII-код символа «y».
- Количество полей на доске для китайских шашек (англ. Шаблон:Lang-en2).