Число Скьюза

Число Скьюза (англ. Шаблон:Lang-en2) — наименьшее натуральное число <math>n</math>, такое, что, начиная с него, перестаёт выполняться неравенство <math>\pi(n) < \operatorname{Li}(n)</math> ,
где <math>\pi(n)</math> — функция распределения простых чисел, а <math>\operatorname{Li}(n) = \int\limits_2^n \frac{dt}{\ln(t)}</math> — сдвинутый интегральный логарифм<ref>Шаблон:Публикация</ref>.

История

В 1914 году Джон Литтлвуд дал неконструктивное доказательство того, что такое число существует.

В 1933 году Стэнли Скьюз оценил это число, исходя из гипотезы Римана, как <math>\exp^3(79) = e^{e^{e^{79}}} \approx 10^{10^{10^{34}}}</math> — первое число Скьюза, обозначающееся <math>\mathrm{Sk}_1</math>.

В 1955 году Стэнли Скьюз дал оценку числа без предположения о верности гипотезы Римана: <math> \exp^4(7{,}705) = e^{e^{e^{e^{7{,}705}}}} \approx 10^{10^{10^{963}}}</math> — второе число Скьюза, обозначающееся <math>\mathrm{Sk}_2</math>. Это одно из самых больших чисел, когда-либо применявшихся в математических доказательствах, хотя и намного меньше, чем число Грэма.

В 1987 году Шаблон:Нп5 без предположения гипотезы Римана ограничил число Скьюза величиной <math>e^{e^{27/4}}</math>, что приблизительно равно 8,185·10³⁷⁰.

По состоянию на 2023 год известно<ref>Шаблон:Публикация Доказательство использует гипотезу Римана.</ref>Шаблон:Ref+, что число Скьюза заключено между 10¹⁹ и 1,3971672·10³¹⁶ ≈ e^{727,951336108}.