Цилиндрическая поверхность

Цилиндрическая поверхность — поверхность второго порядка, образуемая однопараметрическим семейством параллельных прямых (называемых образующими) и проходящими через точки некоторой кривой (называемой направляющей), лежащей на плоскости, которая не параллельна этим прямым.

Частные случаи

Самый используемый частный случай цилиндрической поверхности — поверхность прямого кругового цилиндра с осью OZ. Выражается уравнением:

<math>\ {x^2} + \ {y^2} = R^2</math>,

где R — радиус направляющей окружности.

В более общем случае любое уравнение не более чем второй степени, не зависящее от одной из координат, задаёт цилиндрическую поверхность в трёхмерном евклидовом пространстве, например: <math>\frac {x^2} {a^2} + \frac {y^2} {b^2} = 1</math>; <math>\frac {x^2} {a^2} - \frac {y^2} {b^2} = 1</math>; <math>\ y^2=2px</math> и т.д.

Однако цилиндры могут быть описаны далеко не только уравнениями такого рода.

Связанные определения

• Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые перпендикулярны ей, называется цилиндром.

• Тело, ограниченное только цилиндрической поверхностью, называют бесконечным цилиндром.

Вариации и обобщения

• Цилиндрические поверхности являются частным случаем линейчатых поверхностей.