Философия математики
Филосо́фия матема́тики — раздел философии науки, исследующий философские основания и проблемы математики: онтологические, гносеологические, методологические, логические и аксиологические предпосылки и принципы математики в целом, её различных направлений, дисциплин и теорий<ref>Шаблон:Cite web</ref>. В широком смысле философия математики занимается построением семантической теории «языка» математики для изучения смысла математических высказываний и сущности абстрактных объектов<ref>Philosophy of mathematics Шаблон:Wayback Encyclopedia Britannica</ref>.
Направления
Если ещё пифагорейцы обожествляли числа, то Платон и его последователи углубили и расширили их аргументацию, попутно отказавшись от пифагорейского эзотеризма и сектантства, что принесло им огромное влияние на всё развитие математики. Несмотря на то, что уже Аристотель критиковал Платона за преувеличение роли математики, платонизм в модифицированных формах существует до сих пор как математический реализм.
После открытия Кантором теории множеств возник кризис оснований математики, который Г. Фреге и его последователи (Рассел, Уайтхед) пытались разрешить сведением математики к логике. Это сильно развило математическую логику, но после доказательства теоремы Гёделя программа логицизма начала рушиться. Впрочем, сейчас наблюдается некоторое оживление интереса к логицизму в виде неологицизма через обращение к наследию Мейнонга<ref>Шаблон:Cite web</ref>.
Эдмунд Гуссерль и другие философы (Вейль, Беккер и пр), связанные с феноменологической традицией, попытались преодолеть тот же кризис в математике через обращение к картезианской очевидности и интуитивности, хоть при этом и отвергалось многое очевидное прежде, например, закон непротиворечия.
Через создание непротиворечивых формальных систем Гильберт и прочие его последователи хотели избежать парадоксов теории множеств.
См. также
Примечания
Литература
- Шаблон:НФЭ
- Шаблон:ВТ-ЭСБЕ
- Дедекинд Р. Что такое числа и для чего они служат (рус. пер. 1905).
- Дедекинд Р. Непрерывность и иррациональные числа (рус. изд. 1923).
- Жуков Н. И. Философские проблемы математики. Минск, 1977. — 96 с.
- Шаблон:Нп4 Взаимосвязь философии и математики в процессе исторического развития. Киев, 1974.
- Светлов В. А. Философия математики. Основные программы обоснования математики XX столетия: Учебное пособие. М., 2006. 208 с.
- Френкель А. А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. — М.: Мир, 1969.
- Перминов В. Я. Философия и основания математики. М., 2001.
- Манин Ю. И. Математика как метафора. — М.: МЦНМО, 2008. — 400 с.
- Успенский В. А. Апология математики (сборник статей). СПб., 2009, — 554 с.
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга