Список интегралов от обратных гиперболических функций

Ниже приведён список интегралов (первообразных функций) от обратных гиперболических функций.

<math>\int\mathrm{arsh}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arsh}\,\frac{x}{c}-\sqrt{x^2+c^2} + C</math>

<math>\int\mathrm{arch}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arch}\,\frac{x}{c}-\sqrt{x^2-c^2} + C</math>

<math>\int\mathrm{arth}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arth}\,\frac{x}{c} + \frac{c}{2}\ln|c^2 - x^2| + C \qquad\mbox{( }|x|<|c|\mbox{)}</math>

<math>\int\mathrm{arcth}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arcth}\,\frac{x}{c} + \frac{c}{2}\ln|x^2 - c^2| + C \qquad\mbox{( }|x|>|c|\mbox{)}</math>

<math>\int\mathrm{arsech}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arsech}\,\frac{x}{c} - c\,\mathrm{arctg}\,\frac{x\,\sqrt{\frac{c - x}{c + x}}}{x - c} + C \qquad\mbox{( } x \in (0,\,c) \mbox{)}</math>

<math>\int\mathrm{arcsch}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arcsch}\,\frac{x}{c} + c\,\ln\,\frac{x + \sqrt{x^2 + c^2}}{c} + C \qquad\mbox{( } x \in (0,\,c) \mbox{)}</math>