Соглашение о будущей процентной ставке
Соглашение о будущей (форвардной) процентной ставке (FRA; англ. Шаблон:Lang-en2) — производный финансовый инструмент, внебиржевая сделка, согласно которой в будущий момент времени осуществляется платеж между сторонами в исходя из разницы процентного платежа за некоторый оговоренный период (тенор), рассчитанного по плавающей (будущей рыночной) ставке и фиксированной (в момент заключения соглашения) ставке. Платеж осуществляется в зависимости от направления сделки и знака разницы между плавающей и фиксированной ставкой договора. В момент заключения сделки никакие платежи не осуществляются (стоимость контракта в момент заключения равна нулю).
С учетом характера таких рыночных ставок как либор, моспрайм и других forward-looking ставок сложилась практика осуществления расчетов в начале будущего процентного периода. Поэтому фактический платеж определялся не просто как разница между процентными платежами, а ее величина, приведенная (дисконтированная) к началу этого периода:
- <math>CF_S= z N \frac { [L(S,T)-K] \tau(S,T)} {1+L(S,T) \tau(S,T)}</math>
где:
<math> CF_S </math> — денежный поток по контракту в момент S
<math> N </math> — номинал (условная сумма) контракта
<math>L(S,T)</math> — будущая простая годовая процентная ставка, фиксируемая на момент S на период начисления [S,T]
<math>\tau(S,T)</math> — продолжительность платежного периода в долях года в соответствии с конкретными условиями договора
<math> K </math> фиксированная (в момент заключения) ставка контракта
<math> z </math> — направление сделки для данной стороны (1 — если сторона получает платеж при превышении плавающей ставки, −1 — если платит в этом случае)
При теоретическом рассмотрении часто рассматривают также контракт с платежом в конце периода — так называемый стандартизированный FRA или своплет (процентный своп состоящий из одного процентного периода).
- <math>CF_T= z N [L(S,T)-K] \tau(S,T)</math>
где
<math>CF_T</math> — денежный поток по контракту (своплету) в момент T
В рамках подхода одной кривой это эквивалентно рыночному контракту. Тем не менее с учетом того, что ставка контракта и ставка дисконтирования могут быть разными эти контракты незначительно могут различаться.
Стоимость контракта, ставка FRA и форвардная ставка
Стоимость контракта с платежом в конце периода (своплет) в момент t<=T
- <math>V_t=P(t,T) \mathbb{E}^{\mathbb{Q}^T}_t [CF_T]= z N P(t,T) (\mathbb{E}^{\mathbb{Q}^T}_t[L(S,T)]-K) \tau(S,T)</math>
Контракт, заключаемый на рыночных условиях, в момент заключения должен иметь нулевую стоимость, поэтому рыночная ставка K контракта фра равна ожидаемой (в соответствующей форвардной мере) величине будущей процентной ставки:
- <math> FRA_t(S,T)=\mathbb{E}^{\mathbb{Q}^T}_t[L(S,T)]</math>
Таким образом, в рамках подхода одной кривой (если ставка контракта и ставка дисконтирования из одной кривой), ставка фра совпадает с форвардной ставкой для соответствующего периода, поэтому стоимость контракта равна
- <math>V_t=z N P(t,T) (F_t(S,T)-K) \tau(S,T)</math>
где <math> F_t(S,T)=\frac {1} {\tau(S,T)} (\frac {P(t,S)} {P(t,T)}-1)</math> — форвардная ставка
Случай принятых на практике контрактов с платежом в начале периода несколько сложнее, но можно показать, что в рамках подхода одной кривой (single-curve approach) стоимость такого контракта равна
- <math>V_t= z N P(t,S) \frac {(F_t(S,T)-K) \tau(S,T)}{1+F_t(S,T)\tau(S,T)}</math>
Соответственно, во-первых, рыночная ставка (обнуляющая стоимость контракта при заключении) совпадает со стандартизированными контрактами (своплетами), а во-вторых, стоимость такого контракта до начала периода платежа совпадает со стоимостью своплета, так как
- <math> \frac {P(t,S) }{1+F_t(S,T)\tau(S,T)}=\frac {P(t,S) }{\frac {P(t,S) }{P(t,T)}}=P(t,T)</math>
Тем не менее, с учетом различий в ставке контракта и ставки дисконтирования эти контракты не полностью эквивалентны и ставка фра может отклоняться от форвардной ставки по кривой.
Интерпретация
Можно показать, что стандартизированный фра-контракт эквивалентен соглашению, согласно которому в будущий момент времени одна сторона обязуется предоставить другой стороне кредит по заранее оговоренной процентной ставке (а вторая сторона обязуется взять его и выполнять по нему обязательства по погашению)
Участники соглашения обязуются провести на дату исполнения (settlement day) компенсационные выплаты в случае отличия текущего значения заранее оговорённой процентной ставки от значения указанной ставки-ориентира, указанной при заключении (например, LIBOR).
Если текущая ставка превышает ориентир, заёмщик (плательщик плавающей ставки) обязан компенсировать разницу заимодавцу, и наоборот.
При заключении FRA маржевые взносы и гарантийное обеспечение организатору торгов не выплачивается, платежами стороны не обмениваются. Расчётный платёж обычно проводится в начале периода действия соглашения<ref>Шаблон:Книга</ref>.
Схема расчёта компенсации P для заёмщика:
<math>P=\dfrac{L(R_K-R_M)(T_2-T_1)}{1+R_M(T_2-T_1)}</math>,
где:
L — размер базового актива;
RK — оговорённая процентная ставка;
RM — текущая процентная ставка;
T1 — дата начала действия соглашения;
T2 — дата окончания действия соглашения<ref>Шаблон:Книга</ref>.