Обсуждение:Система счисления

СОК

Вот какой вопрос... как и где используют СОК (систему остаточных классов), ну например, при построении всяческих электронных систем?! и вот ещё... при разработке разных сумматоров, множительных устройств, вычитательных и тому подобных, я столкнулся с тем, что часто употребляется фраза типа - такое-то устройство относиться к области выч. техники и электроники и может быть использовано для построения средств аппаратурного контроля и цифровых устройств, работающих в системе остаточных классов. Как растолковать сие предложение?! Неужели эта область настолько распространена и востребована в мире, что в ней происходит постоянное патентообновление?! или это просто отголоски прошлого и в принцыпе это бесперспективное занятие, я имею ввиду изобретение всё более и более простых выч. устройст как в унитарных так и в позиционных кодах. Понятно, что тежи суматоры используют, да пускай даже, для постороения таймеров и тому подобных, я уже не говорю о более сложных системах, но неужели имеет большое значение, будет ли использован трёх или двух уровневый сумматор, не ужели эта 1 времени которая, будет сэкономлена при использовании двууровневого сумматора, а не трёх, так важна?! Ведь появляются всё новые и новые способы обработки информации, а мы всё сумматоры и сумматоры...

На основе СОК в советские времена была построена СОК-ЭВМ (СОК-компьютер), которая для задач некоторых типов показала хорошие результаты, но широкого распространения эти СОК-ЭВМ не получили.92.243.166.4 22:33, 29 октября 2008 (UTC)

Нужно добавить ссылки на 5Э53 и проект "Алмаз", чтобы было понятнее: http://www.pcweek.ru/themes/detail.php?ID=69856 http://www.pcweek.ru/themes/detail.php?ID=69914 http://www.electronics.ru/issue/2004/2/18

Не хватает

Надо бы дописать про перевод дробных чисел.

Не хватает нормального определения. 94.137.50.254 08:06, 30 мая 2011 (UTC)

Если уж добавлять, то про нецелые основания.

Дробные числа переводятся по тому же алгоритму, что и целые. Например, "0,25" в десятичной системе -- это два в минус второй степени, то есть, в соответствии с правилами записи в двоичной позиционной системе, "0,01". Нетрудно видеть, что полученное число при умножении на десятичную четвёрку (которая в двоичном виде выглядит как "100") даёт обычную единицу. Этого и следовало ожидать. Труднее будет (исключительно психологически!) при переводе тех дробей, которые в десятичной системе привычно коротки, а в других -- дают бесконечные "хвосты". Зато одна третья в троичной системе выглядит просто замечательно (догадайтесь, как).

А вот нецелые основания -- это поинтереснее. А ещё интереснее, если основание иррациональное... Но я такие вещи видел только однажды и то краем глаза.

Нужен раздел про традиционные системы счисления разных народов

--Nxx 16:16, 23 марта 2006 (UTC)

Русская Словесная Система Счисления (РССС), в определённых пределах, является непозиционной системой счисления. Например, десятичное число 123₁₀ в русской словесной системе счисления "сто двадцать три" позволяет произвольно менять числа местами, т. е., если эти три числа поменять местами в любом порядке, то число не изменится: "сто+двадцать+три=123", "двадцать+три+сто=123", ..., "три+сто+двадцать=123". В такой системе в сумматор можно "засыпать" слагаемые, записанные в любом порядке, сумма от этого не изменяется. Это свойство используется в документах, в которых требуется указывать "число прописью". 92.243.166.4 00:20, 30 октября 2008 (UTC)92.243.182.100 16:23, 23 апреля 2009 (UTC) Андрей Куликов 16:24, 2 ноября 2009 (UTC)

Отрицательное основание

Также ни слова про системы счисления с отрицательным основанием. В таких системах счисления не нужен знак для обозначения отрицательных чисел.

Добавил статью по этому поводу, см. Нега-позиционная система счисления. Пельмень 10:11, 3 мая 2008 (UTC)

Если в определении позиционных систем счисления снять с основания системы b ограничение в виде модуля, то такое определение включает в себя и положительные позиционные системы счисления и отрицательные позиционные (нега-позиционные) системы счисления. Пельмень - молодец!92.243.166.4 23:55, 29 октября 2008 (UTC)92.243.166.4 01:31, 30 октября 2008 (UTC)

Единичная система счисления

Может стоить написать про единичную систему счисления? Ведь это тоже способ записи чисел. В англоязычной статье, кстати, про нее есть информация.

Всё украдено до нас. Унарная система счисления. ManN 11:02, 19 июля 2007 (UTC)

В той статье указано, что "Дробные числа записываются в виде дроби из двух целых чисел", но нет упоминания, что любое число, записанное в виде десятичной дроби (в одну строку с разделительным знаком- точкой или запятой) можно обозначить и используя только одну цифру, например: 111,1 = 3,1 (инфолиократ) 178.122.63.246 12:08, 1 мая 2011 (UTC)

Если в определении позиционных систем счисления расширить область возможных значений оснований с b>1 до b=>1, то такое определение включает в себя и единичную систему счисления.92.243.166.4 00:33, 30 октября 2008 (UTC)

Задача какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записанны числа:10,21,201,1201?объяснить ответ 85.174.112.146 12:13, 25 октября 2008 (UTC)

Если эти числа записаны в десятичной системе счисления, то, казалось бы, что b=10, но в условии сказано "минимальное основание", подходит и b=1/2 и b=1/3 и b=1/4 и ... и b=1/n и b=1/(n+1) ... , так как этот ряд возможных оснований бесконечен, то для любого из возможных оснований всегда найдётся ещё меньшее основание, т. е. в такой постановке задача решения не имеет.

Если эти числа записаны в троичной системе счисления, то, казалось бы, что b=3, но в условии сказано "минимальное основание", подходит и b=1/2 и b=1/3 и b=1/4 ... и b=1/n и b=1/(n+1) ... , так как этот ряд возможных оснований бесконечен, то для любого из возможных оснований всегда найдётся ещё меньшее основание, т. е. и в такой постановке задача решения не имеет.92.243.166.4 01:24, 30 октября 2008 (UTC)

Нецелочисленные системы счисления

Скажите, где подробно можно почитать про системы счисления с нецелым основанием? И про системы с иррациональным основанием.

Простейшим примером систем счисления c нецелочисленным иррациональным основанием являются натуральные логарифмы.92.243.166.4 00:02, 30 октября 2008 (UTC) Так как в определении позиционных систем счисления нет ограничения на нецелые основания, то в это определение входят все положительные позиционные системы счисления с основаниями большими единицы, в том числе и нецелочисленные, кроме отрицательных оснований.92.243.166.4 01:36, 30 октября 2008 (UTC)

Если считать половинами, третями, четвертями и т. д., то это будут: половинная позиционная система счисления, третичная позиционная система счисления, четвертичная позиционная система счисления и т. д.. Если в определении позиционных систем счисления снять ограничение и разрешить значения оснований из области действительных положительных чисел меньших 1, то такое определение включает в себя все эти системы.

Очевидно, что в определении позиционных систем счисления нужно снять ограничения с области возможных значений оснований систем счисления и расширить область их определения до всех действительных чисел, такое определение включает в себя нега-позиционные системы счисления (с отрицательными основаниями.92.243.166.4 01:28, 30 октября 2008 (UTC)

Очевидно также, что теоретически основаниями систем счисления могут быть и комплексные числа.92.243.166.4 00:52, 30 октября 2008 (UTC)

Во-первых, описанию таких систем счисления место в статье позиционная система счисления, так как в статье система счисления дается лишь краткое описание основного общепринятого понятия позиционных систем счисления (среди прочих систем счисления). Во-вторых, системы счисления с нецелочисленными основаниями являются довольно специальным обобщением общепринятого понятия, поэтому в статье позиционная система счисления оно должно быть описано в разделе обобщений. Maxal 02:46, 21 мая 2009 (UTC)

Инструменты перевода систем

Указано как из 1 системы перевести в другую, но не указано чем можно. Fractaler 11:00, 15 октября 2009 (UTC)

Ручкой и бумагой можно. Либо вообще только мозгом... infovarius 17:47, 15 октября 2009 (UTC)

Люди сказывали, что есть некие демоны, так они без ручек и бумаг именно что вообще только своим мозгом. Вроде кулькуляторами звать. Fractaler 13:12, 17 октября 2009 (UTC)

В уме переводить довольно просто, например любое двуразрядное число любой позиционной системы я могу перевести в десятичную (с другими надо упражняться, пока с 16-ричной получается немного). Advisor ^{Говорить}_{Оценить} 17:47, 31 октября 2009 (UTC)

Позиционные системы счисления

Повторю сказанное в Обсуждение:Позиционная система счисления:

Согласно ВП:ПУ, изложение фактов в статье должно идти от простого к сложному, в порядке важности и известности. Под позиционными системами счисления обычно понимаются b-ричные системы счисления, где b — натуральное число. … Системы счисления с отрицательными основаниями, нецелыми основаниями, несколькими основаниями и т.д. являются обобщениями общепринятого понятия и изучаются лишь в специальной литературе. Поэтому их упоминание в данной статье возможно лишь в разделе обобщений, подробное же описание должно идти в отдельных тематических статьях. Не нужно пытаться определять обычные позиционные системы счисления с точки зрения этих специальных обобщений, навешивая ярлыки такие как одинарная, показательная, целочисленная, что она определяется двумя равными основаниями и т.д. Таким подробностям самое место в специальных тематических статьях (типа комбинированная система счисления), где они ни у кого не вызовут нареканий.

В дополнение замечу, что статья Система счисления является обзорной, и в ней тем более неуместна детальная информация об очень специальных обобщениях. Maxal 17:08, 31 октября 2009 (UTC) Новые тонкости прошу обсуждать в "Обсуждение:Новая система счисления" 178.122.105.94 06:54, 17 декабря 2011 (UTC).

• Коллеги, вы если начнете воевать, а не совместно редактировать, дайте знать, ок?--Victoria 17:19, 31 октября 2009 (UTC)

Обязательно, но диалога с Андреем Куликовым пока как-то не получается. Maxal 17:21, 31 октября 2009 (UTC)

изложение фактов в статье должно идти от простого к сложному, но диалога с Андреем Куликовым пока как-то не получается - имею ввиду удаление моего кодирования 1 цифрой любых чисел в одну строку, как записываются т.н. десятичные дроби. В связи с вышеизложенным, прошу рассмотреть, является ли заслуживающей внимания 100-ричная система счисления. Внимание! Данная ссылка устаревшая, на нее можно попасть через новый квантофорум http://quantrinas.myff.ru/viewtopic.php?id=1092#p151671 93.84.85.43 18:18, 23 апреля 2012 (UTC). Новая, работающая ссылка: http://quantoforum.ru/mathematics/753-novaya-sistema-schisleniya-0-100-1000-10000-ili-i-aleforichnaya-perspek 178.120.145.81 05:45, 3 июля 2014 (UTC) (не говоря уже о 1000 ричной и 10000-ричной, миллионоричной, в которой, проще всего использовать для визуального различия вместо одной цифры три "сторичных" с верхним и нижним индексом ...), ведь число (разрядов) знаков в больших числах уменьшается соответственно в 2, 3 или 4 раза. Для нежелающих глянуть на Квантофоруме тему, приведу такой например набор латинских букв= соответствующих цифр c учетом начертания (
полужирныйкурсивподчеркнутыйзачеркнутый
даже более простые (не тройные, а двойные их комбинации), не говоря уже о цвете, позволяют получить отличие в записях одного и того же символа.
): a..z 1..25 a..z 25..50 A..Z 51..75 A..Y 76..99, а последняя цифра ..Z может обозначать не 100, а 00 (именно двойной ноль, при переводе в 10ричную систему счисления или наоборот) Предвижу обычные возражения, как было c Обратный факториал мол это тривиально (хотя далеко не все так считают, например на uforum.uz и на Квантофорум Матрица Математика есть одноименная тема) З павагай, инфолиократ178.122.63.246 13:01, 1 мая 2011 (UTC) 178.122.163.31 14:50, 6 июня 2011 (UTC)

Неточности в "Древнеегипетская система счисления"

В пункте 4.1 статьи "Система счисления" на мой взгляд допущена неточность. Цитирую: "Для обозначения чисел 0, 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 использовались специальные цифры." Во всех источниках, которые я читал по этой системе не указан символ, которым древние египтяне обозначали символ 0. Так же упоминание о наличии этого символа присутствует только в данной статье. Если можно, укажите ссылку на изображение этой цифры в древнеегипетской записи, или, если таковой нет, исправьте пожалуйста статью. Заранее спасибо 93.73.34.35 17:43, 7 февраля 2010 (UTC)Aleksss

Четверичная и пятеричная

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:
...
4 — четверичная;
5 — пятеричная;

Это где они на практике в настоящее время широко употребляются? --Insolor 20:42, 13 июля 2011 (UTC)

100-ричная система счисления (1000 и 10000 и др.) участник: инфолиократ

http://quantoforum.ru/category-58/753-novaya-sistema-schisleniya-0-100-1000-10000-ili-i-aleforichnaya-perspek Для нежелающих пройти по ссылке, приведенной выше. В качестве цифр новой системы счисления используются только латинские буквы, которых ровно 25. 178.122.111.238 10:07, 5 мая 2013 (UTC) Предложена, в соответствии со статьей Системы наименования чисел в вики МАТ=МАТИКА удобная легкозапоминающаяся оригинальная система названий чисел. См. основную статью: Именные названия степеней тысячи 178.122.99.61 20:18, 12 марта 2014 (UTC) Очевидно, что перевод чисел из одной системы счисления в другую сводится к простой записи 100 чисел цифр=латинских букв двухзначным числом из 10 цифр и наоборот. Естественно, что в отличие от двоичной и шестнадцатиричной системы счисления количество знакомест (цифр) для записи числа уменьшается не в четыре раза, а только в два. С учетом общепринятых навыков применения верхних и нижних индексов каждый желающий может сгененрировать 1 000 000 (миллионоричную систему счисления), тогда легкозапоминающаяся оригинальная система названий чисел позволит арабскими цифрами обозначать число миллионов миллионов, что в свою очередь позволит одной арабской цифрой одной латинской буквой с такими же верхними и нижними индексами записывать круглые числа с шестьюдесятью нулями. Хотя это и не гугол. но для практических целей всего лишь четырех знакомест будет достаточно. З павагай да сусветнатуральнага (всемирнонатуральное число) 178.120.37.78 03:28, 10 января 2016 (UTC) Мiкола iнфолiякрат участник: инфолиократ 178.122.175.34 07:35, 5 апреля 2014 (UTC)

Никаких "новых" систем счисления здесь быть не должно. Википедия новые идеи не продвигает. --Bopsulai 06:32, 10 января 2016 (UTC)

Перестановки

Обсуждаемая правка: [1].

Шаблон:Ping почему (5,3,1,2,4) неправильно? Если посчитать число инверсий, получится:

• число элементов меньших 5, но стоящих правее 5, равно 4;
• число элементов меньших 4, но стоящих правее 4, равно 0;
• число элементов меньших 3, но стоящих правее 3, равно 2;
• число элементов меньших 2, но стоящих правее 2, равно 0.

Так что получается (4,0,2,0), как и требовалось. — Алексей Копылов 19:40, 23 июня 2017 (UTC)

Шаблон:Ping Правильно считать инверсии так:

Например для (5,3,1,2,4)

• число элементов меньших 5, но стоящих правее 5, равно 4;
• число элементов меньших 3, но стоящих правее 3, равно 2;
• число элементов меньших 1, но стоящих правее 1, равно 0;
• число элементов меньших 2, но стоящих правее 2, равно 0.

Получается (4,2,0,0)

Я написал программу на с++, которая перебирает перестановки в лексикографическом порядке встроенной функцией next_permutation(). Действительно, сотая перестановка (при нумерации с 0) - это (5,1,4,2,3). Своим алгоритмом, описанным выше, я составил вектор инверсий для вашей перестановки (5,3,1,2,4), получилось (4,2,0,0). Переведя это число из факториальной системы в десятичную, я получил номер 108. И действительно, в качестве 108-ой перестановки (при нумерации с 0) программа (напоминаю, что алгоритм не мой, а встроенный в язык с++) вывела (5,3,1,2,4). Кроме того, те же ответы дал мне студент математико-механического факультета СПбГУ. Именно эта трактовка была дана нам на лекции и использована на практике. Исходя из всего этого у меня почти не осталось сомнений в том, что моя трактовка соответствия между числами в факториальной системе и перестановками верна, а Ваша нет.

Извиняюсь, если что-то делаю не так, я пока не умею правильно работать на Википедии. -- Admarkov 20:49, 23 июня 2017 (UTC)

• Если перебирать перестановки в лексикографическом порядке, то получится действительно, ваша перестановка. Но, если считать перестановки, как написано в тексте, то получится (5,3,1,2,4). Конечно можно считать инверсии и по вашему способу, но тогда в тексте должен быть описан этот способ, а то сейчас получается письмо дяди Фёдора. — Алексей Копылов 22:22, 23 июня 2017 (UTC)

Классификация

Прошу расширить классификацию. Системы счисления гораздо разнообразнее указанных тут "Позиционная-Непозиционная-Смешанная". Ниже предлагаю варианты классификации, пришедшие в голову. Могу дать принципы и примеры конвертации в любой из вариантов.

1. По типам:

1.1. Позиционные

1.2. Мультипликативно-аддитивные

1.2.1. Аддитивные

1.2.2. Мультипликативные

1.3. Информационные

1.4. Башенные

1.5. СОК

1.6. Биномиальные

1.7. Флаги

1.7.1. Двоичные

1.7.2. Троичные

1.7.3.…

1.8. Дерево

1.8.1. Штерна-Броко

1.8.2.…

2. По основаниям:

2.1. С целым основанием

2.1.1. Двоичная

2.1.2. Троичная

2.1.3. Восьмеричная

2.1.4. Десятичная

2.1.5. Шестнадцатеричная

2.1.5.…

2.2. С вещественным основанием

2.2.1. e-ричная, натуральная

2.2.2. π-ричная

2.2.3. ρ-ичная, пластическая

2.2.4. металлические сечения:

· золотое сечение

· серебряное сечение

· бронзовое сечение

· …

· сверхзолотое сечение

2.2.5.…

2.3. С модулем основания менее 1

3. По однородности оснований:

3.1. Однородные

3.2. С переменным основанием

3.2.1.коды

· Фибоначчи

· Трибоначчи

· Перрена

· Падована

· упрощённый Падована

· Нараяна

· Пелля

· Пелля-Люка

· бронзовые числа Фибоначчи

· Леонардо

· Люка

· Якобсталя

· Якобсталя-Люка

· Каталана

· квадратные треугольные числа

· негафибоначчи

· …

3.2.2.диагонали треугольника Паскаля

· 3-я диагональ

· 4-я. Тетраэдральные

· 5-я. Пентатопные

· …

3.2.3.Факториальные

· субфакториальная

· Факториальная

· Кваториальная

· Кубориальная

· Триангониальная

· …

· На кратных факториалах

· Праймориальная

· Композиториальная

4. По сбалансированности:

4.1. Несбалансированные

4.1.1. Из положительных цифр

4.1.2. Из отрицательных цифр

4.2. Частично-сбалансированные

4.3. Сбалансированные

4.3.1. Троичная симметричная

4.3.2.…

4.3.3. Семеричная симметричная

4.3.4.…

4.3.5. Троичная зеркально-симметричная (φ+1)

5. По знаку основания:

5.1. С положительным основанием

5.2. С отрицательным основанием

5.2.1. Нега-позиционные

6. По длине цифр:

6.1. С цифрами равной длины

6.2. С цифрами разной длины

7. По совпадению базовой и кодирующей СС:

7.1. Смешанные

7.1.1. двоично-десятичная

7.1.2. Время

7.2. …

8. По биективности:

8.1. Биективные

8.2. Не биективные

9. По символам цифр:

9.1. Восточная Азия

9.1.1. Китай

· Счётные палочки

· Обычная упрощённая

· Формальная

· И, носу

9.1.2. Корея

· Хангыль

· Исконные

9.2. Юго-восточная Азия

9.2.1. Индонезия

· Кави

9.2.2. Мальдивы

· Дивес акуру

9.2.3. Ява

9.2.4. Таиланд

9.2.5. Лаос

· Тайские

· Пахау

9.2.6. Вьетнам

· Наякинг Пуачу Хмонг

9.2.7. Мьянма

· Каренские

· Восточный пво, пхлоу

· Пао

· тай лей

· Рохинджа

9.3. Южная Азия

9.3.1. Индия

· Ахом

· Бенгальские

· Брахми

· Бхайкшука

· Ванчо

· Варанг-кшити, Хо

· Гунджала гонди

· гуджарати

· гурмухи

· деванагари

· каннада

· Кират-рай

· Кхароштхи

· Малаялам

· Масарам гонди

· мейтей

· Моди

· Наг Мундари

· ол чики, сантали

· ория, уткали

· сингальский иллаккам

· сингальский лит иллаккам

· соранг cомпенг

· Такри

· тамильские

· тегулу

· тибетские

· Тирхута

· Худабади

· Чакма

· Тасе-нага, тангса

· Шарада

· индийский (южноазиатский) сияк

9.3.2. Бангладеш: Мро

9.4. Центральная Азия

9.4.1. османский (турецкий) сияк

9.5. Центральная Азия

9.5.1. Согдийская

9.5.2. Древнесогдийская

9.6. Юго-западная Азия

9.6.1. Клинопись

· Древнеперсидская

· Вавилонская

9.6.2. Финикийская

9.6.3. Имперская арамейская

9.6.4. Парфянская

9.6.5. Пахлевийская

9.6.6. Пахлевийский псалтырь

9.6.7. Манихейская

9.6.8. Сирия

· Пальмирская

9.6.9.Иордания

· Набатеи

9.6.10. Южноаравийская

9.6.11. Абджадия

9.6.12. Абджадия (Магриб)

9.6.13. Арабская

9.6.14. Грузинская

9.6.15. Армянская

· Ширакаци

9.6.16. Еврейская

9.7. Африка

9.7.1. Египет

· Иероглифы

9.7.2. НКо, языки манде

9.7.3. Геэз

9.7.4. Ваи

9.7.5. Исмания

9.7.6. Адлам, фула

9.7.7. Кикакуи

9.7.8. Обэри-Окаимэ

9.8. Европа

9.8.1. КППУ

9.8.2. Счётные палочки

9.8.3. Секельская

9.8.4. Эгейская (Линейное письмо B)

9.8.5. Аттическая

9.8.6. Милетские

· Ионическая

· Коптская

· Готика

· Кириллица

· Глаголица

9.8.7. Римская

9.9. Америка

9.9.1. Майя

9.9.2. Кактовикская

9.10. Прочие

9.10.1. Брайль

9.10.2. Морзе

9.10.3. … Alex B. Fox (обс.) 19:09, 9 ноября 2024 (UTC)