Обсуждение:Пифагорова тройка

Untitled

В таблице нет тройки 6,12,15. Если таблица не отображает все пифагоровы тройки и не отображает только примитивные тройки, то зачем она нужна?! Таблица вводит в заблуждение читателя — создается впечатление, что все пифагоровы тройки могут быть получены при некоторых m и n. Предлагаю сделать вместо нее просто список небольших пифаговых троек. halyavin 15:16, 31 Май 2005 (UTC)

Убедил. Maxim Razin 17:03, 31 Май 2005 (UTC)

6,12,15-не пифагорова тройка

Мда, чего-то считать разучился... Я имел ввиду 9,12,15. halyavin 09:15, 3 Июн 2005 (UTC)

178.209.105.108 10:26, 24 декабря 2011 (UTC)

Вывод общей формулы.

                                  X²+Y²=Z²
                                        Z=(a+b)
                                 a²+2ab+b² =(a+b)²
                               a²+2ab+b²+2ab-2ab =(a+b)²
                                 (a-b)²+4ab =(a+b)²
                                   a=c² ; b=d²
                                   Общая формула
                               для Пифагоровых троек:
                               (C²-D²)²+4C²D²=(C²+D²)²
                             При любых целых C и D будет
                         выполнятся условия Пифагоровых троек.

Можно ли вставить в статью?````

• Свой вывод - это своего рода оригинальное исследование (ВП:ОРИСС). Нужен авторитетный источник. Я добавил книжку Живые числа - там тема на нескольких страницах обсуждается, даются несколько вариантов вывода и историческая информация. РоманСузи 04:05, 17 октября 2013 (UTC)

Гипотенуза тройки

А вы заметили, что в примитивной тройке гипотенуза всегда простое число с остатком 1 при делении на 4? Проверил до 2000 : выполняется 89.218.23.122 07:33, 8 марта 2015 (UTC)

• 7, 24, 25
• 25 - не простое число.
• А остаток 1 при делении на 4 это, конечно, верно. TalmonS (обс.) 13:34, 19 апреля 2024 (UTC)

Контрпример

В разделе "Генерация троек" утверждается: "Следующие формулы дают ВСЕ ...". Для пифагоровой тройки 117-240-267 нет натуральных чисел m, n и k, дающих эту тройку. Cherkasovmy 02:24, 13 января 2016 (UTC)черкасов М.Ю. Шаблон:Начало скрытого блока

Следующие формулы дают все пифагоровы треугольники единственным образом:

<math> a = k\cdot(m^2 - n^2) ,\ \, b = k\cdot(2mn),\ \, c = k\cdot(m^2 + n^2)</math>

где m, n и k — натуральные числа, m > n, m - n нечётны, m и n взаимно просты.

<math>117 = k (m^2-n^2), 240 = k \cdot 2mn, 267 = k\cdot (m^2+n^2)</math>

<math>k = 3, 39 = m^2-n^2, 80 = 2mn, 89 = m^2+n^2</math>

<math>39 = m^2-n^2, 40 = mn, 89 = m^2+n^2</math>

<math>m = 8, n = 5</math>

Шаблон:Конец скрытого блока — stannic^{(обс)(вкл)(выкл)} 04:02, 13 января 2016 (UTC)

Алгоритм пифагоровых троек

Имею доказательство записи всех пифагоровых троек (a,b,c), где a нечетно. Знания делителей числа a не требуется. Алгоритм состоит из сложений и извлечения квадратных корней. Г.П. Ветчинников.

См. выше "Вывод общей формулы" Jumpow (обс.) 20:49, 21 июля 2019 (UTC)

Алгоритм всех пифагоровых троек с нечетным катетом.

Все известные формулы, системы, дерево и так далее не представляют собой упорядоченное множество пифагоровых троек. Алгоритм открыт мной при решении проблемных чисел Ферма. Не требуется разложение нечетного катета на простые множители, их комбинации. без повторения и пропусков. Я не знаю языков программирования, но программа довольна проста. Она состоит из сложений, извлечения квадратных корней. Довольно нудная работа. Для получения четырех пифагоровых троек с катетом 15 мне на калькуляторе потребовалось около 20 минут. Оценить знание алгоритма я пока не могу. Возможно математикам молодым и со свежим взглядом удастся достигнуть большего.81.18.141.39 18:44, 7 марта 2022 (UTC)

Алгоритм нечетных пифагоровых троек

При изложении сути этого алгоритма многие математики не понимают о чем им говорю. Он не нуждается в разного рода m и n. Он не требует разложения числа на простые множители. Ни один из вас не сможет в этом случае написать все четыре возможные пифагоровы тройки даже для числа 15. Как еще объяснять людям, не могу знать. Алгоритм прост и по своему красив. Изложить метод очень просто даже на одном примере. Нашел применение алгоритма при факторизации чисел. Правда эффективность способа оценить не могу. Может он поможет математикам-программистам факторизовать двенадцатое число Ферма?81.18.141.221 05:32, 9 июня 2022 (UTC)

Алгоритм для любых Пифагоровых (и одного не очень), наборов

Формулы:

<math> y = (x^2 \div k - k)\div 2 </math>

<math> z = (x^2 \div k - k)\div 2 + k </math>

Где коэффициент <math> k </math> чётный <math> (2, 4, 6..) </math> для чётных икс; и нечётный, <math> (1, 3, 5..) </math> для нечётных икс.

Алгоритм для всех троек <math> x^2 + y^2 = z^2 </math>: задать икс, вычислить игрек и зет.

Алгоритм для всех последовательностей длиннее троек <math> x^2 + y^2 + z^2 + ... + n^2 = a^2 </math>:

Задать икс, вычислить игрек. Их сумму, в последовательность НЕ рисуем, но из неё, вычисляем зет. И так далее. Крайнюю сумму, уже рисуем, после знака «равно».

Алгоритм для всех последовательностей, где первое слагаемое, сумма квадратов <math> 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 </math>:

Поскольку такая сумма сама квадратом натурального катета не является, и потому формально не Пифагорово число, то значит заменим в формуле икс в квадрате на <math> S </math> (Sum):

<math> y = (S \div k - k)\div 2 </math>

<math> z = (S \div k - k)\div 2 + k </math>

Далее, вычисляем как тройки. Разумеется, вначале посчитав <math> S </math>.

П.С.

Для каждого значения коэффициента, вычисляется своя последовательность. Если в результате применения какого-то коэффициента игрек получается не натуральным, это значит, что натуральной последовательности с ним нет, берём следующий коэффициент.

Хотя, формулы работают и в этих случаях.

77Alek77 (обс.) 14:33, 30 апреля 2023 (UTC)

Программа генерации троек на языке Pascal abc NET

program WHILE_IF_Pythagorean_Triples_1;

var <math>x, k:</math> integer;

   <math>y, z:</math> real;

begin

    writeln('For <math>x^2 + y^2 = z^2</math> – Enter <math>x</math>: ');
    readln<math>(x)</math>;

<math>k:=</math> x mod <math>2;</math>

   if <math> k=1</math> then <math> k:=-1;</math>

while <math>k < x</math> do begin

    <math> k := k + 2;</math>
      <math> y := (x^2 \div k - k) \div 2; z := y + k;</math>
                if frac<math>(y) = 0</math> then 
                    if <math>y <> 0</math> then 

println('Pythagorean Triple:',<math>x,y,z</math>);

end;

   end. 

77Alek77 (обс.) 12:20, 15 мая 2023 (UTC)

Интерпретация параметров в формуле Евклида

Что же Вы пропустили тангенс половины второго острого угла, между катетом 2mn и гипотенузой?

tg(ψ/2)=n/m. TalmonS (обс.) 13:27, 19 апреля 2024 (UTC)