Магдебургские полушария
Магдебургские полушария — эксперимент немецкого физика Отто фон Герике для демонстрации силы давления воздуха и изобретённого им воздушного насосаШаблон:Sfn<ref>Шаблон:Cite web</ref>.
Эксперимент
В эксперименте использовались «два медных полушария около 14 дюймов (35,56 см) в диаметре<ref>Шаблон:Книга</ref>, полые внутри и прижатые друг к другу», с уплотнением из специально сшитого и пропитанного смесью воска и скипидара кожаного кольца. Из собранной сферы выкачивался воздух, и полушария удерживались давлением внешней атмосферы. В 1654 году в Регенсбурге фон Герике продемонстрировал эксперимент Рейхстагу в присутствии императора Фердинанда III. После выкачивания из сферы воздуха 16 лошадей, по 8 с каждой стороны, не смогли разорвать полушария. Неизвестно, использовались ли лошади с обеих сторон для большей зрелищности или по незнанию самого физика, ведь можно было заменить половину лошадей неподвижным креплением, без потери силы воздействия на полушария<ref name="b">Перельман Я. И. Занимательная физика. Кн. вторая. Петроград, Изд-е П. П. Сойкина, 1916.</ref>.
В 1656 году Герике повторял эксперимент в Магдебурге, а в 1663-м — в Берлине с 24 лошадьми. По расчётам популяризатора науки Я. Перельмана для этого требуется по 13 ломовых лошадей на каждую сторону, и то при крайне точно скоординированном рывке.
Оригинальные полушария хранятся в Немецком музее в Мюнхене.
Вычисление силы, сжимающей полусферы
Сила, действующая со стороны воздуха на одну полусферу полностью откачанной жёсткой сферы радиуса <math>r</math>, равна
- <math>\mathbf{F} = - \int\limits_{S_+^2(r)}{p\mathbf{n}\,ds},</math>
где <math>p</math> — гидростатическое давление; <math>\mathbf{n}</math> — единичный вектор внешней нормали. Поскольку по закону Паскаля давление одинаково во всех точках, задача сводится к вычислению интеграла
- <math>\int\limits_{S_+^2(r)}{\mathbf{n}\,ds} = \mathbf{e}_x\int\limits_{S_+^2(r)}{n_x ds} + \mathbf{e}_y\int\limits_{S_+^2(r)}{n_y ds} + \mathbf{e}_z\int\limits_{S_+^2(r)}{n_z ds}.</math>
По симметрии ясно, что первые два интеграла равны нулю. Поскольку же <math>n_z ds = ds\cos\theta = dxdy</math>, имеем:
- <math>\int\limits_{S_+^2(r)}{n_z ds} = \iint\limits_{D^2(r)}{dxdy} = \pi r^2.</math>
Таким образом, сила <math>F = \pi r^2p</math> оказывается такой же, какая действовала бы на поршень в круговом цилиндре радиуса <math>r</math>.
<templatestyles src="Шаблон:Начало_цитаты/styles.css" />{{#ifexpr: 0 mod 2 = 0 and 0 != 4 and 0 != 104 |
}}{{#if: |
:
}}
{{#ifexpr: 0 mod 2 = 0 and 0 != 4 and 0 != 104 |
}} Я заказал два медных полушария приблизительно в 3/4 магдебургских локтя в диаметре, или точнее — так как мастера не очень-то заботятся о строгом соблюдении заказанных размеров, — в 67 сотых локтя. {{#if: Отто фон Герике<ref name="a">Розенбергер Ф. История физики. Ч. 2-я: История физики в новое время. Пер. с нем. М., Л., Объед. научн.-тех. изд-во — ОНТИ, 1937.</ref>
| <templatestyles src="Шаблон:Конец цитаты/styles.css" />
— Отто фон Герике<ref name="a">Розенбергер Ф. История физики. Ч. 2-я: История физики в новое время. Пер. с нем. М., Л., Объед. научн.-тех. изд-во — ОНТИ, 1937.</ref>}}
По учебнику<ref>Mozhnik F. Lehbuch des gesammten Rechness für die vierte Classe der Hauptschulen. Verl. der k. k. Schulbücher Verschleiß-Administration bey St. Anna in der Johannisgasse, Wien, 1848.</ref> один саксонский локоть равнялся 0,566 мШаблон:Efn, таким образом, диаметр полусфер составлял 0,379 м. Тогда сила, сжимающая полусферы, равна 11,44 кН. Для разъединения полусфер потребовался бы груз массой 1167 кг. В другой раз фон Герике заказал полусферы диаметром 1 локоть, а точнее, как оказалось, 0,95 локтя<ref name="a"/>. Сила прижатия тогда составила 23,01 кН или 2346 кг.