Логарифмический масштаб

Логарифмический масштаб (Логарифмическая шкала) — шкала, длина отрезка которой пропорциональна логарифму отношения величин, отмеченных на концах этого отрезка, в то время как на шкале в линейном масштабе длина отрезка пропорциональна разности величин на его концах.

Описание

Логарифмическая шкала исключительно удобна для отображения очень больших диапазонов значений величин. Наглядный пример употребления и полезности логарифмического масштаба — логарифмическая линейка, которая позволяет проводить довольно сложные вычисления с точностью два-три десятичных знака.

По закону, открытому немецким анатомом и физиологом Эрнстом Вебером и сформулированному немецким же физиком и психологом Густавом Фехнером, величина ощущений человека и амплитуда вызвавшего их раздражения связаны логарифмической формулой. Данный закон справедлив для всех видов ощущений человека: слуха, зрения, обоняния, осязания. Закон Вебера — Фехнера звучит так: «Сила ощущения пропорциональна логарифму силы раздражения». Согласно этому закону воспринимаемая громкость звука также пропорциональна логарифму его интенсивности (в частности, логарифму мощности колонок). Поэтому на амплитудно-частотных характеристиках звуковоспроизводящих устройств применяют логарифмический масштаб по обеим осям.

В музыке под интервалом между двумя нотами понимается не разность, а отношение <math>f_2/f_1</math> их основных частот <math>f_2</math> и <math>f_1</math>. Интервал между соседними нотами (полутон) соответствует отношению частот 2^1/12<ref>Шаблон:Cite web</ref>, а ноты, отстоящие друг от друга на октаву, воспринимаемые как очень похожие по звучанию, по частоте различаются в два раза. То есть получается, что нотная шкала — логарифмическая: частота звука <math>f_i</math> конкретной клавиши фортепиано, при современной равномерной темперации, равна <math>f_i = f_{a}\cdot 2^{i/12}</math>, где <math>f_{a}</math> = 440 Герц, а <math>i</math> — число полутонов от ноты «ля» первой октавы до рассматриваемой ноты (положительное при отсчёте вверх и отрицательное вниз).

Примеры применения логарифмического масштаба: