Закон тождества

Зако́н то́ждества — принцип постоянства, или принцип сохранности предметного и смыслового значений суждений (высказываний) в некотором заведомо известном или подразумеваемом контексте (в выводе, доказательстве, теории)<ref>Шаблон:Книга</ref>. Является одним из законов классической логики.

В процессе рассуждения каждое понятие, суждение должно употребляться в одном и том же смысле. Предпосылкой этого является возможность различения и отождествления тех объектов, о которых идёт речь<ref name="Фролов">Философский словарь/Под ред. И. Т. Фролова. — с. 371</ref>. Мысль о предмете должна иметь определённое, устойчивое содержание, сколько бы раз она ни повторялась. Важнейшее свойство мышления — его определённость — выражается данным логическим законом<ref name="Кириллов">Кириллов, В. И., Старченко, А. А. Логика — с. 113—116</ref><ref name="Гусев" /><ref name="Бойко">Бойко, А. П. Логика — с. 68</ref><ref name="Горский" />.

Впервые<ref name="Гусев">Гусев, Д. А., Краткий курс логики. — с. 110—115</ref> закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом: {{#ifexpr: 0 mod 2 = 0 and 0 != 4 and 0 != 104 |

}}{{#if: |

:

}}

{{#ifexpr: 0 mod 2 = 0 and 0 != 4 and 0 != 104 |

}}«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить что-нибудь одно»{{#if: Аристотель, «Метафизика»<ref name="Антология">Антология мировой философии, Т.1 — с. 415</ref>

|

— Аристотель, «Метафизика»<ref name="Антология">Антология мировой философии, Т.1 — с. 415</ref>

}}

В формальной логике закон тождества принято выражать формулой: <math>A</math> есть <math>A</math>, где под <math>A</math> понимается любая мысль.

Символическая логика при построении исчислений высказываний оперирует формулами <math> a\to a</math> (читается как «<math>a</math> влечёт <math>a</math>») и <math>a</math> ≡ <math>a</math> (читается как «<math>a</math> тождественно <math>a</math>»), где:

• <math>a</math> — любое высказывание;
• «<math>\to</math>» — знак импликации;
• «≡» — знак тождества, введённый немецким математиком Георгом Фридрихом Бернхардом Риманом в 1857 году [1].

Эти формулы соответствуют закону тождества.

В логике предикатов закон тождества выражается формулой <math>\forall x( p(x) \to p(x) )</math>, то есть для всякого <math>x</math> верно, что если <math>x</math> имеет свойство <math>p</math>, то <math>x</math> имеет это свойство<ref name=autogenerated1>- с. 113</ref>.

Применение

В повседневной жизни

Любой наш знакомый изменяется с каждым годом, но мы всё же отличаем его от других знакомых и незнакомых нам людей (имеется возможность различения), потому что он сохраняет основные черты, которые выступают как те же самые на всём протяжении жизни нашего знакомого (имеется возможность отождествления). То есть, в соответствии с законом Лейбница (определяющим понятие тождество) мы утверждаем, что наш знакомый изменился. Однако в соответствии с законом тождества мы утверждаем, что это один и тот же человек, поскольку в основе определения лежит понятие личность. Закон тождества требует, чтобы для описания одного и того же понятия мы всегда использовали одно и то же выражение (имя). Таким образом, мы одновременно рассматриваем один объект (знакомого) на двух различных уровнях абстракции. Возможность различения и отождествления определяется в соответствии с законом достаточного основания. В данном случае в качестве достаточного основания используется наше чувственное восприятие (см. опознание).

В формальной логике

Под тождественностью мысли самой себе в формальной логике понимается тождественность её объёма<ref name="Горский">Горский Д. П. Таванец П. В. Логика. — с. 269</ref>. Это означает, что вместо логической переменной <math>A</math> в формулу «<math>A</math> есть <math>A</math>» могут быть подставлены мысли различного конкретного содержания, если они имеют один и тот же объём. Вместо первого <math>A</math> в формуле «<math>A</math> есть <math>A</math>» мы можем подставить понятие «животное; обладающее мягкой мочкой уха», а вместо второго — понятие «животное, обладающее способностью производить орудия труда» (обе эти мысли с точки зрения формальной логики считаются равнозначными, неразличимыми, так как они имеют один и тот же объём, а именно — признаки, отражённые в этих понятиях, относятся лишь к классу людей), и при этом получается истинное суждение «Животное, обладающее мягкой мочкой уха, есть животное, обладающее способностью производить орудия труда».

В математике

В математической логике законом тождества называется тождественно истинная импликация логической переменной с самой собой <math>X \Rightarrow X</math>Шаблон:Sfn.

В алгебре понятие арифметического равенства чисел рассматривается как особый случай общего понятия логического тождества. Однако имеются математики, которые, в противоположность данной точке зрения, не отождествляют символа «<math>=</math>», встречающегося в арифметике, с символом логического тождества; они не считают, что равные числа непременно тождественны, и поэтому рассматривают понятие числового равенства как специфически арифметическое понятие. То есть полагают, что сам факт наличия или отсутствия особого случая логического тождества, должен определяться в рамках логики.<ref name="Тарский">Тарский, А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук — с. 48</ref>.

Нарушения закона тождества

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают логические ошибки, которые называются паралогизмами; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются ошибки, называемые софизмами<ref name="Гусев" />.

При нарушении закона тождества возможны следующие ошибки:

1. Амфиболия (от греч. ἀμφιβολία — двусмысленность, неясность) — логическая ошибка, в основе которой лежит двусмысленность языковых выражений. Например: «Правильно говорят, что язык до Киева доведет. Я купил вчера копченый язык. Теперь смело могу идти в Киев». Другое название этой ошибки — «подмена тезиса».
2. Эквивокация (от Шаблон:Lang-lat — равноголосие, двусмысленность) — логическая ошибка при рассуждении, в основе которой лежит использование одного и того же слова в разных значениях. Эквивокация иногда используется как риторический художественный приём. В логике этот приём называют «подмена понятия».
3. Логомахия (от греч. λόγος — слово и μάχη — бой, сражение) — спор о словах, когда в процессе дискуссии участники не могут прийти к единой точке зрения в силу того, что не уточнили исходные понятия.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Закон тождества и история компьютера