Задача Дидоны

Зада́ча Дидо́ны — исторически первая задача вариационного исчисления. Связана с древней легендой об основании города Карфагена. Дидона — сестра царя финикийского города Тира — переселилась на южное побережье Средиземного моря, где попросила у местного племени участок земли, который можно охватить шкурой быка. Местные жители предоставили шкуру, которую Дидона разрезала на узкие ремни и связала их. Получившимся канатом охватила территорию у побережья. Возникает вопрос о том, как охватить максимальную площадь канатом данной длины.

О решениях

Решением является полуокружность. Обычно решается применением изопериметрического неравенства к кривой, по которой идёт канат и его отражением от линии берега.

Задачу также можно свести к нахождению экстремума функционала

<math>I[y(x)]=\int\limits_a^b y(x)\,dx,</math>

с граничными условиями <math>y(a)=0,\;y(b)=0</math>, и при фиксированном параметре (длине)

<math>l=\int\limits_a^b\sqrt{1+y'(x)^2}\,dx,</math>

где <math>a</math> и <math>b</math> просто точки закрепления каната.

Литература

• Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах // Выпуск 56. — Серия «Библиотечка „Квант“». — М.: Наука, 1986. — 192 с.