Единичная матрица
Едини́чная ма́трица — квадратная матрица <math>E_n=(e_{ij})</math> размера (порядка) <math>n</math>, элементы главной диагонали которой равны единице поля (<math>e_{ii}=1</math>), а остальные равны нулю (<math>e_{ij}=0</math> при <math>i\ne j</math>)Шаблон:Sfn.
Единичную матрицу можно также определить как матрицу <math>(e_{ij})</math>, у которой <math>e_{ij}=\delta_{ij}</math>, где <math>\delta_{ij}</math> — символ КронекераШаблон:Sfn.
Единичная матрица является частным случаем скалярной матрицы.
Произведение любой матрицы и единичной матрицы подходящего размера равно самой матрицеШаблон:Sfn: <math>A E = E A = A</math>. Квадратная матрица в нулевой степени даёт единичную матрицу того же размераШаблон:Sfn: <math>A^0 = E</math>. При умножении матрицы на обратную ей, тоже получается единичная матрицаШаблон:Sfn: <math>A A^{-1} = A^{-1} A = E</math>. Единичная матрица получается при умножении ортогональной матрицы на её транспонированную матрицуШаблон:Sfn: <math>A A^T = E</math>. Определитель единичной матрицы равен единице: <math>\mathrm{det}\,E=1</math>.
Единичные матрицы первых трёх порядков:
- <math>
E_1 = \begin{pmatrix} 1 \end{pmatrix} ,\ E_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} ,\ E_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} </math>