Евклидово поле

Евклидово поле — упорядоченное поле, в котором каждый положительный элемент является квадратом.

Свойства

• Каждое евклидово поле является упорядоченным Шаблон:Не переведено 5, но обратное неверно.<ref name=M89>Martin (1998) p. 89</ref>
• Если E — конечное расширение поля F, и E — евклидово поле, то и F — евклидово поле. Это следует из Шаблон:Не переведено 5.<ref name=Lam270>Lam (2005) p.270</ref>

Примеры

• Поле <math>\mathbb R</math> вещественных чисел — евклидово поле.
• Поле <math>\mathbb Q</math> рациональных чисел не является евклидовым полем.
• Поле вещественных алгебраических чисел <math>\mathbb{R}\cap\mathbb{\overline Q}</math> является евклидовым полем.
• Поле гиперреальных чисел является евклидовым полем.

Ссылки

• Шаблон:PlanetMath
• Lam, Tsit-Yuen (2005). Introduction to Quadratic Forms over Fields. Graduate Studies in Mathematics. 67. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1095-2.
• Martin, George E. (1998). Geometric Constructions. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag. ISBN 0-387-98276-0.