Деформационный ретракт

Деформационный ретракт топологического пространства <math>X</math> — подмножество <math>A\subset X</math>, обладающее тем свойством, что существует гомотопия тождественного отображения пространства <math>X</math> в некоторое отображение <math>X\to A</math>, при которой все точки множества <math>A</math> остаются неподвижными. Если при гомотопии точки из <math>X\backslash A</math> перемещаются только по <math>X\backslash A</math>, то <math>A</math> называется строгим деформационным ретрактом.

Свойства

• Деформационный ретракт пространства <math>X</math> является ретрактом пространства <math>X</math>.
• Любой деформационный ретракт пространства <math>X</math> имеет одинаковый с <math>X</math> гомотопический тип.
• Обратно, два гомотопически эквивалентных пространства всегда можно вложить в некоторое третье пространство таким образом, что оба они будут его деформационными ретрактами.

Вариации и обобщения

• Корасслоение