Зоноэдр
Зоноэдр — многогранник, представимый как сумма Минковского конечного числа отрезков. Зоноэдры в <math>n</math>-мерном пространстве называются также зонотопами.
Впервые определены и исследованы Евграфом Степановичем Фёдоровым<ref>У. Болл, Г. Коксетер. Математические эссе и развлечения. — Шаблон:М.: Мир, 1986. — Стр. 155.</ref>.
Двумерный многоугольный аналог зоноэдра называется зоногоном.
Свойства
- Зоноэдр — выпуклый многогранник, причём сам зоноэдр и его грани всех размерностей центрально симметричны.
- Наличия центров симметрии у всех двумерных граней выпуклого многогранника достаточно, чтобы он был зоноэдром.
- Всякий зоноэдр есть проекция гиперкуба достаточно высокой размерности.
- Всякий зоноэдр есть центральное сечение гипероктаэдра достаточно высокой размерности.
- Всякий зоноэдр равносоставлен кубу.
Вариации и обобщения
- В классе центрально симметричных выпуклых тел особую роль играют зоноиды — тела, предельные для зоноэдров. Они допускают специфическое интегральное представление опорной функции и являются конечномерными сечениями шара в банаховом пространстве L1.