Формула Дирихле

Формула Дирихле для числа делителей — асимптотическая формула

<math>\sum_{n\le N}\tau(n)=N\ln N+(2\gamma-1)N+O(\sqrt N),</math>

где <math>\tau(n)</math> — число делителей <math>n</math>, <math>\gamma</math> — постоянная Эйлера — Маскерони, а <math>O</math> — O-большое.

О доказательстве

Доказательство немедленно следует из того факта, что указанная сумма равна числу целых точек с целыми положительными координатами в области, ограниченной гиперболой <math>yx=N</math> и осями координат.

История

Формула была получена Дирихле в 1849.