Двенадцатеричная система счисления
Шаблон:Системы счисления
Шаблон:ЛП
Двенадцатеричная система счисления — позиционная система счисления с основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Существует другая система обозначения, где для недостающих цифр используют не A и B, а T (от англ. Шаблон:Lang-en2, десять) или D (от лат. decem, фр. dix, десять) или X (римское десять), а также E (от англ. Шаблон:Lang-en2, одиннадцать) или O (от фр. onze, одиннадцать). Кроме того, на Западе иногда вместо A используют перевёрнутую двойку (
, Шаблон:Unichar) и вместо B перевёрнутую тройку (
, Шаблон:Unichar).
Число 12 является удобным основанием системы счисления, так как оно делится нацело на 2, 3, 4 и 6, в то время как число 10 — основание десятичной системы счисления — делится нацело лишь на 2 и 5.
История
Происхождение двенадцатеричной системы счисления объясняют методом пальцевого счёта, при котором большим пальцем руки считают каждую фалангу четырёх пальцев той же рукиШаблон:Sfn.
Двенадцатеричный пальцевый счёт распространён на территории Индии, Индокитая, Пакистана, Афганистана, Ирана, Турции, Ирака, Сирии и Египта. Поэтому, предположительно, двенадцатеричная система счисления возникла в древнем Шумере, а позже использовалась в Ассирии и Вавилоне для деления дня и ночи на 12 равных частей (называемых danna), что удобно в силу совместимости двенадцатеричной системы счисления с шестидесятеричной (12 является делителем для 60). Также у них делили эклиптику на 12 beru по 30° каждая<ref name="Macey">Шаблон:Публикация</ref><ref name=Ifrah>Шаблон:Публикация</ref>. А в Древнем Египте светлое и тёмное время суток делили на 12 частей разной длительности<ref name="Macey" />.
В настоящее время двенадцатеричная система счисления используется жителями Тибета<ref>Шаблон:Публикация</ref>, некоторыми народами Нигерии и ИндииШаблон:Sfn. Двенадцатеричная система счисления сохранилась и в русском языке — для обозначения 12 предметов используется термин «дюжина», в XX веке многие предметы, в частности, столовые приборы, считали дюжинами. Посуда традиционно продаётся сервизами на 12 или 6 персонШаблон:Sfn.
В Древнем Риме стандартной дробью была унция (лат. uncia) — Шаблон:Frac часть.
Двенадцатеричная система встречается в английской («имперской») системе мер, используемой до сих пор, 1 дюйм = Шаблон:Frac фута. Английские монеты также до 1968 года были основаны на ней: 12 пенни (пенсов) равнялись одному шиллингуШаблон:Sfn.
В германских языках имеются отдельные числительные для обозначения 11 и 12, например, английские eleven (11) и twelve (12). Однако в прагерманском языке слова ainlif и twalif (буквально «один слева» и «два слева»), предполагают десятичный счёт<ref>Шаблон:Публикация</ref><ref>Шаблон:Публикация</ref>.
Переход на двенадцатеричную систему счисления предлагался неоднократно. В XVIII веке её сторонником был знаменитый французский естествоиспытатель Бюффон. В 1944 году было организовано Американское двенадцатеричное общество (Шаблон:Lang-en2), а в 1959 — Английское двенадцатеричное общество (Шаблон:Lang-en2), объединившие активных сторонников одноимённой системы счисленияШаблон:Sfn.
Во времена Великой Французской революции была учреждена «Революционная комиссия по весам и мерам», которая длительный период рассматривала подобный проект, однако усилиями Лагранжа и других противников реформы дело удалось свернуть.
Главным аргументом против этого всегда служили огромные затраты и неизбежная путаница при переходе.
Двенадцатеричный счёт
Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счёт дюжинамиШаблон:Sfn.
Первые три степени числа 12 имеют собственные названияШаблон:Sfn:
К удобствам двенадцатеричного счисления можно отнести большее (по сравнению с десятичной системой) количество делителей основания 12: 2, 3, 4, 6. На практике двенадцатеричная система (в смешанном виде) в настоящее время повсеместно распространена в часахШаблон:Sfn.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | A | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 1A | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 10 | 13 | 16 | 19 | 20 | 23 | 26 | 29 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 10 | 14 | 18 | 20 | 24 | 28 | 30 | 34 | 38 | 40 |
| 5 | 5 | A | 13 | 18 | 21 | 26 | 2B | 34 | 39 | 42 | 47 | 50 |
| 6 | 6 | 10 | 16 | 20 | 26 | 30 | 36 | 40 | 46 | 50 | 56 | 60 |
| 7 | 7 | 12 | 19 | 24 | 2B | 36 | 41 | 48 | 53 | 5A | 65 | 70 |
| 8 | 8 | 14 | 20 | 28 | 34 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68 | 74 | 80 |
| 9 | 9 | 16 | 23 | 30 | 39 | 46 | 53 | 60 | 69 | 76 | 83 | 90 |
| A | A | 18 | 26 | 34 | 42 | 50 | 5A | 68 | 76 | 84 | 92 | A0 |
| B | B | 1A | 29 | 38 | 47 | 56 | 65 | 74 | 83 | 92 | A1 | B0 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | A0 | B0 | 100 |
Упоминание в фантастике
Двенадцатеричная система счисления упоминается и в фантастической литературе:
- применяется эльфами в книгах Джона Толкина;
- используется расой, заселившей Землю, после экспансии людей в галактику в романе Уолтера Миллера «Банк крови»;
- используется людьми будущего в романе Герберта Уэллса «Когда спящий проснётся», новелле Гарри Гаррисона «История конца» и рассказе Джеймса Блиша «Маникюр»;
- часто встречается в головоломках компьютерной игры Schizm 2 Chameleon;
- применяется в Мире Стержня в циклах книг Макса Фрая;
- в повести Джеральда Дэвида Нордли «Последняя инстанция» двенадцатеричной системой пользуется инопланетная раса ду’утианцев.