Закон Ципфа
Закон Ципфа («ранг — частотность») — эмпирическая закономерность распределения частотности слов естественного языка: если все слова языка (или просто достаточно длинного текста) упорядочить по убыванию частотности их использования, то частотность <math>n</math>-го слова в таком списке окажется приблизительно обратно пропорциональной его порядковому номеру <math>n</math> (так называемому рангу этого слова, см. шкала порядка). Например, второе по используемости слово встречается примерно в два раза реже, чем первое, третье — в три раза реже, чем первое, и так далее.
История создания
Автором открытия закономерности является французский стенографист Шаблон:Нп5, который описал её в 1908 году в работе «Диапазон стенографии»<ref name=":1">Шаблон:Статья</ref>. Закон был впервые применён для описания распределения размеров городов немецким физиком Феликсом Ауэрбахом в работе «Закон концентрации населения» в 1913 году<ref name=":0"/> и носит имя американского лингвиста Джорджа Ципфа, который в 1949 году активно популяризировал данную закономерность, впервые предложив использовать её для описания распределения экономических сил и социального статуса<ref name=":0"/>.
Объяснение закона Ципфа, основанное на корреляционных свойствах аддитивных марковских цепей (со ступенчатой функцией памяти) было дано в 2005 году<ref>Шаблон:Статья</ref>.
Закон Ципфа математически описывается распределением Парето. Является одним из базовых законов, используемых в инфометрии.
Приложения закона
Джордж Ципф в 1949 году впервые показал распределение доходов людей по их размерам: самый богатый человек имеет вдвое больше денег, чем следующий богач, втрое больше, чем третий, и так далее. Это утверждение оказалось справедливым для ряда стран (Англия, Франция, Дания, Голландия, Финляндия, Германия, США) в период с 1926 по 1936 год<ref name=":0">Шаблон:Книга</ref>.
Этот закон также работает в отношении распределения городской системы: город с самым большим населением в любой стране в два раза больше, чем следующий по размеру город, в три раза больше, чем третий, и так далее<ref name=":0"/>. Если расположить все города некоторой страны в списке в порядке убывания численности населения, то каждому городу можно приписать некоторый ранг, то есть номер, который он получает в данном списке. При этом численность населения и ранг подчиняются простой закономерности, выражаемой формулой<ref>Шаблон:Cite web</ref>:
- <math>P_n=\frac {P_1}{n}</math>,
где <math>P_n</math> — население города <math>n</math>-го ранга; <math>P_1</math> — население главного города страны (1-го ранга).
Эмпирические исследования подтверждают данное утверждение<ref>Шаблон:Cite web</ref><ref>Шаблон:Книга</ref><ref>Шаблон:Cite web</ref><ref>Шаблон:Cite web</ref><ref>Шаблон:Книга</ref>.
В 1999 году экономист Ксавье Габэ описал закон Ципфа как пример степенного закона: если города будут расти случайным образом с одинаковым среднеквадратичным отклонением, то в пределе распределение будет сводиться к закону Ципфа<ref>Шаблон:Cite web</ref>.
Согласно выводам исследователей по отношению к городскому расселению в Российской Федерации, в соответствии с законом Ципфа<ref>Шаблон:Cite web</ref>:
- большинство городов России лежит выше идеальной кривой Ципфа, поэтому ожидаемая тенденция — продолжение сокращения численности и людности средних и малых городов за счёт миграции в крупные города;
- соответственно 7 городов-миллионников (Санкт-Петербург, Новосибирск, Екатеринбург, Нижний Новгород, Казань, Челябинск, Омск), находящиеся ниже идеальной кривой Ципфа, имеют существенный резерв роста населения и ожидают прирост населения;
- существуют риски депопуляции первого города в ранге (Москвы), поскольку второй город (Санкт-Петербург) и последующие крупные города сильно отстают от идеальной кривой Ципфа в связи со снижением спроса на рабочую силу при одновременном росте стоимости проживания, включая, прежде всего, стоимость покупки и аренды жилья.
Критика
Американский специалист по биоинформатике Шаблон:Нп5 предложил статистическое объяснение закона Ципфа, доказав, что случайная последовательность символов тоже подчиняется этому закону<ref>Шаблон:Статья</ref>. Автор делает вывод, что закон Ципфа, по-видимому, является чисто статистическим феноменом, который не имеет отношения к семантике текста и имеет поверхностное отношение к лингвистике.
В общих чертах доказательство этой теории состоит в следующем. Вероятность случайного появления какого-либо слова длиной <math>n</math> в цепочке случайных символов уменьшается с ростом <math>n</math> в той же пропорции, в какой растёт при этом ранг этого слова в частотном списке (порядковой шкале). Потому произведение ранга слова на его частотность есть константа.