Аппроксимация: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
imported>Alexander Mikhalenko
imported>Leganto Esploristo
Нет описания правки
 
imported>Alexander Mikhalenko
 
Строка 1: Строка 1:
{{викисловарь|аппроксимация}}
{{wikipedia}}
'''Аппроксима́ция''' (от {{lang-la|proxima}} — ближайшая) или '''приближе́ние''' — упрощение, замена сложного более простым, но схожим в результате.
= {{-ru-}} =
{{Лексема в Викиданных|L87603}}


Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются или свойства которых уже известны). В [[Теория чисел|теории чисел]] изучаются [[Диофантово приближение|диофантовы приближения]], в частности, приближения [[Иррациональное число|иррациональных]] чисел [[Рациональное число|рациональными]]. В [[Геометрия|геометрии]] рассматриваются аппроксимации [[Кривая|кривых]] [[Ломаная|ломаными]]. Некоторые разделы математики в сущности целиком посвящены аппроксимации, например, [[Теория приближений|теория приближения]] [[Функция (математика)|функций]], [[Численный анализ|численные методы анализа]].
=== Морфологические и синтаксические свойства ===
{{сущ ru f ina 7a
|основа=аппроксима́ци
|слоги={{по-слогам|ап|прок|си|ма́|ци|.|я}}
}}


В переносном смысле употребляется в [[Философия|философии]] как ''метод приближения'', указание на приблизительный, неокончательный характер. Например, в таком смысле термин «аппроксимация» активно употреблялся [[Кьеркегор, Сёрен|Сёреном Кьеркегором]] (1813—1855) в «Заключительном ненаучном послесловии…».
{{морфо-ru|аппроксим|-ациj|+я}}


== Остаточный член ==
=== Произношение ===
'''Остаточный член''' — разность между заданной [[Функция (математика)|функцией]] и функцией её аппроксимирующей.
{{transcription-ru|аппроксима́ция|}}
Тем самым оценка остаточного члена является оценкой точности рассматриваемой аппроксимации. Этот термин применяется, например, в [[формула Тейлора|формуле ряда Тейлора]].


== Примеры ==
=== Семантические свойства ===
* Приблизить действительное число <math>\alpha</math> дробью со знаменателем <math>n</math> — это значит из всех дробей со знаменателями <math>n</math> найти ближайшую к числу <math>\alpha</math>.
* Для приближённого вычисления [[интеграл]]а используется [[формула прямоугольников]] или [[формула трапеций]], или более сложная [[формула Симпсона]]. Фактически при этом происходит приближение [[Подынтегральная функция|подынтегральной функции]] [[Ступенчатая функция|ступенчатой функцией]] или вписанной ломаной, интеграл от которой считается мгновенно.
* Для вычисления значений сложных функций часто используется вычисление значения отрезка [[Ряд (математика)|ряда]], аппроксимирующего функцию.
* Для обработки экспериментальных или натурных данных. Тут следует рассматривать два случая: 1) аппроксимирующая функция ограничена диапазоном заданных точек и служит в качестве только интерполирующей зависимости; 2) аппроксимирующая функция выступает в роли физического закона и с её помощью допускается экстраполировать переменные. Приведём пример. Пусть на основе натурных наблюдений получены следующие пары чисел <math>x</math> и <math>y</math>.:


<math>x \qquad  y </math>
==== Значение ====
# {{матем.|ru}} приближённое выражение некоторых величин или объектов через другие, более простые величины или объекты {{пример|Вследствие того, что массы элементарных частиц распределены в пределах многих порядков, {{выдел|аппроксимацию}} распределения целесообразно представить в логарифмическом масштабе.|Воспоминания о Шкловском|1996|источник=НКРЯ}} {{пример|Коэффициент {{выдел|аппроксимации}} 6,8% свидетельствует о высокой степени согласия уравнения регрессии с фактическими величинами.||Прогноз необходимости борьбы с непарным шелкопрядом в нагорных дубравах|2004|издание=Лесное хозяйство|источник=НКРЯ}}
# {{п.|ru}}, {{филос.|ru}} метод приближения, указание на приблизительный, неокончательный характер чего-либо {{пример|}}


<math>2 \quad  0,3842</math>
==== Синонимы ====
# [[приближение]]; жарг.: [[фит]], [[фитирование]]


<math>3 \quad  1,1062</math>
==== Антонимы ====
# -


<math>4 \quad  2,6291</math>
==== Гиперонимы ====
# [[метод]]


<math>5 \quad  7,8320</math>
==== Гипонимы ====
# [[интерполяция]], [[экстраполяция]]


<math>6 \quad 17,379</math>
=== Родственные слова ===
{{родств-блок
|умласк=
|имена-собственные=
|существительные=аппроксимальность, аппроксиматор
|прилагательные=аппроксимативный, аппроксимационный
|глаголы=аппроксимировать
|наречия=аппроксимативно
}}


<math>7 \quad 36,607</math>
=== Этимология ===
Происходит от {{этимология:аппроксимация|да}}


<math>8 \quad 66,696</math>
=== Фразеологизмы и устойчивые сочетания ===
* [[линейная аппроксимация]]
* [[стохастическая аппроксимация]]


<math>9 \quad 104,43</math>
=== Перевод ===
{{перев-блок|приближённое выражение величин или объектов|
|ab=<!-- Абхазский-->
|av=<!-- Аварский-->
|az={{t|az|təqribiləşdirmə}}, {{t|az|yaxınlaşma}}
|sq={{t|sq|aproksimim|m}}
|am=<!-- Амхарский-->
|en={{t|en|approximation}}
|ar={{t|ar|تقريب|tr=taqrīb|m}}
|ast=<!-- Астурийский-->
|af={{t|af|benadering}}
|hy={{t|hy|մոտարկում|tr=motarkum}}
|eu={{t|eu|hurbilketa}}
|ba={{t|ba|яҡынлашыу}}
|be={{t|be|апраксімацыя|f}}
|bn={{t|bn|সান্নিকটন|tr=śannikôṭôn}}
|my=<!-- Бирманский-->
|bg={{t|bg|апроксимация|f}}
|bs={{t|bs|aproksimacija|f}}
|cy={{t|cy|talfyriad|m}}
|hu={{t|hu|approximáció}}, {{t|hu|közelítés}}
|vi={{t|vi|phép xấp xỉ}}
|haw=<!-- Гавайский-->
|gl={{t|gl|aproximación|f}}
|el={{t|el|προσέγγιση|tr=proséngisi|f}}
|ka={{t|ka|მიახლოება|tr=miaxlueba}}
|gu={{t|gu|આસન્નતા|tr=āsannatā}}
|da={{t|da|approksimation|c}}
|he={{t|he|קירוב|tr=kiruv|m}}
|yi=<!-- Идиш -->
|io={{t|io|aproximo}}
|ia={{t|ia|approximation}}
|id={{t|id|pendekatan}}, {{t|id|aproksimasi}}
|ga={{t|ga|ionadaíocht|f}}
|is={{t|is|nálgun|f}}
|es={{t|es|aproximación|f}}
|it={{t|it|approssimazione|f}}
|yo=<!-- Йоруба-->
|kk={{t|kk|жақындау}}
|kn={{t|kn|ಸಮೀಪನ|tr=samīpana}}
|ca={{t|ca|aproximació|f}}
|ky={{t|ky|жакындатуу}}
|zh=<!-- Китайский (общ.) -->
|zh-tw={{t|zh|近似|tr=jìnsì}}, {{t|zh|逼近|tr=bījìn}}
|zh-cn={{t|zh|近似|tr=jìnsì}}, {{t|zh|逼近|tr=bījìn}}
|ko={{t|ko|근사|tr=geunsa}}, {{t|ko|근사값|tr=geunsagap}}
|ku={{t|ku|nêzikî|f}}, {{t|ku|nêzîkkirin|f}}
|km={{t|km|ការប្រហែល|tr=kaa prɑhael}}
|lo=<!-- Лаосский-->
|la={{t|la|approximatio|f}}
|lv={{t|lv|aproksimācija|f}}
|lt={{t|lt|aproksimacija|f}}
|lb={{t|lb|Approximatioun|f}}
|mk={{t|mk|апроксимација|f}}
|mg=<!-- Малагасийский-->
|ms={{t|ms|penghampiran}}
|ml={{t|ml|ഏകദേശീകരണം|tr=ēkadēśīkaraṇaṁ}}
|mt={{t|mt|approssimazzjoni|f}}
|mr={{t|mr|सान्निकटन|tr=sānnikaṭan|n}}
|mn={{t|mn|ойролцоолол}}
|de={{t|de|Approximation|f}}, {{t|de|Annäherung|f}}
|ne=<!-- Непальский-->
|nl={{t|nl|benadering|f}}, {{t|nl|aproximatie|f}}
|no={{t|no|approksimasjon|m}}
|oc=<!-- Окситанский-->
|or=<!-- Ория-->
|os=<!-- Осетинский-->
|pa=<!-- Панджаби-->
|fa={{t|fa|تقریر|tr=taqrib}}, {{t|fa|نزدیکسازی|tr=nazdik-sâzi}}
|pl={{t|pl|aproksymacja|f}}, {{t|pl|przybliżenie|n}}
|pt={{t|pt|aproximação|f}}
|ro={{t|ro|aproximație|f}}, {{t|ro|aproximare|f}}
|sa=<!-- Санскрит-->
|sr={{t|sr|апроксимација|f}}
|sr-l={{t|sr|aproksimacija|f}}
|si={{t|si|ආසන්නකරණය|tr=āsannakaraṇaya}}
|sk={{t|sk|aproximácia|f}}
|sl={{t|sl|aproksimacija|f}}
|sw={{t|sw|ukadiria}}
|ta={{t|ta|தோராயமாக்கம்|tr=tōrāyamākkam}}
|tl=<!-- Тагальский-->
|tg=<!-- Таджикский-->
|th={{t|th|การประมาณ|tr=gaan-bprà-maan}}
|tt={{t|tt|якынлаштыру}}
|te={{t|te|సమీపీకరణ|tr=samīpīkaraṇa}}
|tr={{t|tr|yaklaşım}}
|tk=<!-- Туркменский-->
|uz={{t|uz|approksimatsiya}}, {{t|uz|yaqinlashish}}
|uk={{t|uk|апроксимація|f}}, {{t|uk|наближення|n}}
|ur={{t|ur|تقریر|tr=taqrīr|f}}
|fo=<!-- Фарерский-->
|fi={{t|fi|approksimaatio}}, {{t|fi|likiarvo}}
|fr={{t|fr|approximation|f}}
|ha=<!-- Хауса-->
|hi={{t|hi|सन्निकटन|tr=sannikaṭan|m}}
|hr={{t|hr|aproksimacija|f}}
|ce=<!-- Чеченский-->
|cv={{t|cv|аппроксимаци}}
|cs={{t|cs|aproximace|f}}
|sv={{t|sv|approximation|c}}, {{t|sv|anpassning|c}}
|eo={{t|eo|aproksimado}}
|et={{t|et|approksimatsioon}}, {{t|et|ligikaudne väärtus}}
|jv=<!-- Яванский-->
|sah=<!-- Якутский-->
|ja={{t|ja|近似|tr=きんじ, kinji}}, {{t|ja|近似値|tr=きんじち, kinjichi}}
}}


Если функция будет использована только для [[Интерполяция|интерполяции]], то достаточно аппроксимировать точки полиномом, скажем, пятой степени:
[[Категория:Отглагольные существительные на -ация]]
{{Категория|язык=ru|Математические методы}}
{{Категория|язык=ru|Приближение}}


<big><math>y=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+fx+k</math></big>
{{improve|ru|примеры|семантика|переводы}}
 
{{длина слова|13|ru}}
где:
 
<big><math>a=-0,0190543</math></big>
 
<big><math>b=0,4874708</math></big>
 
<big><math>c=-4,3207141</math></big>
 
<big><math>d=18,3040989</math></big>
 
<big><math>f=-36,58884</math></big>
 
<big><math>k=27,7555259</math></big>
 
Намного сложней обстоит дело в случае, если приведённые выше натурные данные служат опорными точками для выявления закона изменения <math>y=F(x)</math> с известными граничными условиями. Например: <math>F(0)=0</math> и <math>F(\infty) \to \infty</math>. Тут уже качество результата зависит от профессионализма исследователя. В данном случае наиболее приемлемым окажется закон:
 
<big><math>y=ax^b \mathrm{arctg}\big (e^{cx^d+f}\big )</math></big>
 
где:
 
<big><math>a=1,87926</math></big>
 
<big><math>b=1,76696</math></big>
 
<big><math>c=0,532588</math></big>
 
<big><math>d=1,01509</math></big>
 
<big><math>f=-4,16485</math></big>
 
Для оптимального подбора параметров уравнений обычно используют [[метод наименьших квадратов]].
 
== См. также ==
* [[Абстрагирование]]
* [[Моделирование]]
* [[Интерполяция]]
* [[Экстраполяция]]
* [[Теорема Ока об аппроксимации]]
 
== Литература ==
* ''Лоран П. Ж.'' Аппроксимация и оптимизация. — М.: Мир, 1975. — 496 с.
* ''Виноградов В. Н., Гай Е. В., Работнов Н. С.'' Аналитическая аппроксимация данных в ядерной и нейтронной физике. — М.: [[Энергоатомиздат]], 1987. — 128 с.
 
{{вс}}
 
[[Категория:Вычислительная математика]]
[[Категория:Теория приближений]]

Текущая версия от 18:06, 29 января 2026

Шаблон:Side boxШаблон:Main other

Русский{{#ifeq:|Шаблон|{{#ifeq:Аппроксимация|nocat||[[Категория:Шаблоны/Ошибка скрипта: Модуля «String» не существует.]]}}|{{#ifeq:||{{#ifeq:Аппроксимация|nocat||{{#if:|[[Категория:{{{cat2}}}]]}}}}}}}}

Шаблон:Лексема в Викиданных

Морфологические и синтаксические свойства

Шаблон:Inflection сущ ru

Шаблон:Морфо-ru

Произношение

Шаблон:Transcription-ru

Семантические свойства

Значение

  1. Шаблон:Термин приближённое выражение некоторых величин или объектов через другие, более простые величины или объекты ◆ {{#if:Вследствие того, что массы элементарных частиц распределены в пределах многих порядков, Шаблон:Выдел распределения целесообразно представить в логарифмическом масштабе.|{{#if:|Вследствие того, что массы элементарных частиц распределены в пределах многих порядков, Шаблон:Выдел распределения целесообразно представить в логарифмическом масштабе.|Вследствие того, что массы элементарных частиц распределены в пределах многих порядков, Шаблон:Выдел распределения целесообразно представить в логарифмическом масштабе.}}|Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).{{#if:||}}}}{{#if:|Шаблон:-}} {{#if:Воспоминания о Шкловском|Шаблон:Автор}}{{#if:1996|{{#if:Воспоминания о Шкловском|,}} {{#if:|1996|«Ошибка скрипта: Модуля «string» не существует.»}}{{#if:|, }}}}{{#if:|{{#if:| ()}}}}{{#if:| / {{{ответственный}}}}}{{#if:|{{#if:|; | / }}перевод {{{перев}}}}}{{#if:||{{#if:|, {{{4}}} {{#if:Ошибка скрипта: Модуля «string» не существует.|гг.|г.}}|{{#if:|, {{{дата}}}}}}}}}{{#if:| // {{#if:||«»}}{{#if:|, {{{уи}}}}}}}{{#if:|{{#if:|,  {{#if:Ошибка скрипта: Модуля «string» не существует.|гг.|г.}}|{{#if:|, {{{дата издания}}}}}}}}} {{#switch: НКРЯ

|БП=Шаблон:БП |БСП1900=Шаблон:БСП1900 |ИПБ=Шаблон:ИПБ |Даль=Шаблон:Даль |МАС=Шаблон:МАС |НКРЯ|нкря=[НКРЯ] |КТУЯ=Шаблон:КТУЯ |РВБ=Шаблон:РВБ |Словарь18в=Шаблон:Словарь18в |СОРЯ=Шаблон:СОРЯ |СРНГ=Шаблон:СРНГ |Ушаков=(Цитата взята из Толкового словаря русского языка: В 4 т. / Под ред. Д. Н. Ушакова. — М.: Сов. энцикл.: ОГИЗ, 1935–1940.) |ФЭБ=Шаблон:ФЭБ |ЭСБЕ=Шаблон:ЭСБЕ-2 |ЯРГ=[ЯРГ] |BNC=Шаблон:BYU-BNC |Brown Corpus=Шаблон:Brown Corpus |COCA=Шаблон:COCA |CREA=Шаблон:CREA |EANC=Шаблон:EANC |Gut=Шаблон:Gut |IS=Шаблон:Is-ua |Lib=Шаблон:Lib |OLD=Шаблон:OLD |perseus=Шаблон:Perseus |source|ВТ|вт|викитека|Викитека=Шаблон:Wikisource |ПКТЯ=Шаблон:ПКТЯ |ТуганТел=Шаблон:ТуганТел |GB|gb|Google Books=Шаблон:Google Books |Tatoeba=Шаблон:Tatoeba |Jreibun =Шаблон:Jreibun |CTP=Шаблон:CTP |Aozora=Шаблон:Aozora |DWDS|dwds=Шаблон:Dwds |ЯА|яа=Шаблон:ЯА |{{#if:НКРЯ|[источникШаблон:-НКРЯ]}} }} ◆ {{#if:Коэффициент Шаблон:Выдел 6,8% свидетельствует о высокой степени согласия уравнения регрессии с фактическими величинами.|{{#if:|Коэффициент Шаблон:Выдел 6,8% свидетельствует о высокой степени согласия уравнения регрессии с фактическими величинами.|Коэффициент Шаблон:Выдел 6,8% свидетельствует о высокой степени согласия уравнения регрессии с фактическими величинами.}}|Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).{{#if:||}}}}{{#if:|Шаблон:-}} {{#if:|Шаблон:Автор}}{{#if:Прогноз необходимости борьбы с непарным шелкопрядом в нагорных дубравах|{{#if:|,}} {{#if:|Прогноз необходимости борьбы с непарным шелкопрядом в нагорных дубравах|«Ошибка скрипта: Модуля «string» не существует.»}}{{#if:|, }}}}{{#if:|{{#if:2004| (2004)}}}}{{#if:| / {{{ответственный}}}}}{{#if:|{{#if:|; | / }}перевод {{{перев}}}}}{{#if:||{{#if:2004|, 2004 {{#if:Ошибка скрипта: Модуля «string» не существует.|гг.|г.}}|{{#if:|, {{{дата}}}}}}}}}{{#if:Лесное хозяйство| // {{#if:|Лесное хозяйство|«Лесное хозяйство»}}{{#if:|, {{{уи}}}}}}}{{#if:|{{#if:|,  {{#if:Ошибка скрипта: Модуля «string» не существует.|гг.|г.}}|{{#if:|, {{{дата издания}}}}}}}}} {{#switch: НКРЯ |БП=Шаблон:БП |БСП1900=Шаблон:БСП1900 |ИПБ=Шаблон:ИПБ |Даль=Шаблон:Даль |МАС=Шаблон:МАС |НКРЯ|нкря=[НКРЯ] |КТУЯ=Шаблон:КТУЯ |РВБ=Шаблон:РВБ |Словарь18в=Шаблон:Словарь18в |СОРЯ=Шаблон:СОРЯ |СРНГ=Шаблон:СРНГ |Ушаков=(Цитата взята из Толкового словаря русского языка: В 4 т. / Под ред. Д. Н. Ушакова. — М.: Сов. энцикл.: ОГИЗ, 1935–1940.) |ФЭБ=Шаблон:ФЭБ |ЭСБЕ=Шаблон:ЭСБЕ-2 |ЯРГ=[ЯРГ] |BNC=Шаблон:BYU-BNC |Brown Corpus=Шаблон:Brown Corpus |COCA=Шаблон:COCA |CREA=Шаблон:CREA |EANC=Шаблон:EANC |Gut=Шаблон:Gut |IS=Шаблон:Is-ua |Lib=Шаблон:Lib |OLD=Шаблон:OLD |perseus=Шаблон:Perseus |source|ВТ|вт|викитека|Викитека=Шаблон:Wikisource |ПКТЯ=Шаблон:ПКТЯ |ТуганТел=Шаблон:ТуганТел |GB|gb|Google Books=Шаблон:Google Books |Tatoeba=Шаблон:Tatoeba |Jreibun =Шаблон:Jreibun |CTP=Шаблон:CTP |Aozora=Шаблон:Aozora |DWDS|dwds=Шаблон:Dwds |ЯА|яа=Шаблон:ЯА |{{#if:НКРЯ|[источникШаблон:-НКРЯ]}} }}

  1. Шаблон:Термин, Шаблон:Термин метод приближения, указание на приблизительный, неокончательный характер чего-либо ◆ {{#if:|{{#if:||}}|Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).{{#if:||}}}}{{#if:|Шаблон:-}} {{#if:|Шаблон:Автор}}{{#if:|{{#if:|,}} {{#if:||«Ошибка скрипта: Модуля «string» не существует.»}}{{#if:|, }}}}{{#if:|{{#if:| ()}}}}{{#if:| / {{{ответственный}}}}}{{#if:|{{#if:|; | / }}перевод {{{перев}}}}}{{#if:||{{#if:|, {{{4}}} {{#if:Ошибка скрипта: Модуля «string» не существует.|гг.|г.}}|{{#if:|, {{{дата}}}}}}}}}{{#if:| // {{#if:||«»}}{{#if:|, {{{уи}}}}}}}{{#if:|{{#if:|,  {{#if:Ошибка скрипта: Модуля «string» не существует.|гг.|г.}}|{{#if:|, {{{дата издания}}}}}}}}} {{#switch: {{{и}}}

|БП=Шаблон:БП |БСП1900=Шаблон:БСП1900 |ИПБ=Шаблон:ИПБ |Даль=Шаблон:Даль |МАС=Шаблон:МАС |НКРЯ|нкря=[НКРЯ] |КТУЯ=Шаблон:КТУЯ |РВБ=Шаблон:РВБ |Словарь18в=Шаблон:Словарь18в |СОРЯ=Шаблон:СОРЯ |СРНГ=Шаблон:СРНГ |Ушаков=(Цитата взята из Толкового словаря русского языка: В 4 т. / Под ред. Д. Н. Ушакова. — М.: Сов. энцикл.: ОГИЗ, 1935–1940.) |ФЭБ=Шаблон:ФЭБ |ЭСБЕ=Шаблон:ЭСБЕ-2 |ЯРГ=[ЯРГ] |BNC=Шаблон:BYU-BNC |Brown Corpus=Шаблон:Brown Corpus |COCA=Шаблон:COCA |CREA=Шаблон:CREA |EANC=Шаблон:EANC |Gut=Шаблон:Gut |IS=Шаблон:Is-ua |Lib=Шаблон:Lib |OLD=Шаблон:OLD |perseus=Шаблон:Perseus |source|ВТ|вт|викитека|Викитека=Шаблон:Wikisource |ПКТЯ=Шаблон:ПКТЯ |ТуганТел=Шаблон:ТуганТел |GB|gb|Google Books=Шаблон:Google Books |Tatoeba=Шаблон:Tatoeba |Jreibun =Шаблон:Jreibun |CTP=Шаблон:CTP |Aozora=Шаблон:Aozora |DWDS|dwds=Шаблон:Dwds |ЯА|яа=Шаблон:ЯА |{{#if:|[источникШаблон:-]}} }}

Синонимы

  1. приближение; жарг.: фит, фитирование

Антонимы

  1. -

Гиперонимы

  1. метод

Гипонимы

  1. интерполяция, экстраполяция

Родственные слова

Шаблон:Родств-блок

Этимология

Происходит от поздн. лат. approximāre, из лат. ad- + proximus «ближайший», далее от prope «близко, вблизи». {{#switch:да| да= |en= Англ. approximate — с XV века.}}[[Категория:Слова латинского происхождения{{#switch:да|да=|/да}}]]

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

Перевод

Шаблон:Перев-блок Шаблон:Категория Шаблон:Категория

Шаблон:Improve Шаблон:Длина слова

Источник — https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?title=Аппроксимация&oldid=200993