Объём: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
188.232.16.175 (обсуждение)
imported>НОД
Исправление грамматической ошибки
 
 
Строка 1: Строка 1:
{{Cf|объем}}
{{другие значения}}
= {{-ru-}} =
{{Физическая величина
{{Лексема в Викиданных|L136323}}
| Название    = Объём
| Символ      = <math>V</math>
| Размерность = L<sup>3</sup>
| СИ          = [[метр|м]]<sup>3</sup>
| СГС        = [[сантиметр|см]]<sup>3</sup>
| Примечания  =
}}
[[Файл:Объем.webm|thumb|Видеоурок: объём]]
'''Объём''' — количественная характеристика [[пространство в физике|пространства]], занимаемого [[Тело (геометрия)|телом]] или [[вещество]]м. Объём тела определяется его формой и линейными размерами. Основное свойство объёма — ''[[Аддитивность (математика)|аддитивность]]'', то есть объём любого тела равен сумме объёмов его (непересекающихся) частей{{sfn |Математическая энциклопедия|1982|с=1149}}.
 
Единица объёма в [[Международная система единиц|СИ]] — [[кубический метр]]; от неё образуются производные единицы — [[кубический сантиметр]], [[кубический дециметр]] ([[литр]]) и т. д. В разных странах для жидких и сыпучих веществ используются также различные внесистемные единицы объёма — [[галлон]], [[Баррель (единица объёма)|баррель]] и др.
 
В формулах для обозначения объёма традиционно используется заглавная латинская буква ''V'', являющаяся сокращением от {{lang-la|volume}} — «объём», «наполнение».
 
Слово «объём» также используют в переносном значении для обозначения общего количества или текущей величины. Например, «объём спроса», «объём памяти», «объём работ». В изобразительном искусстве объёмом называется иллюзорная передача пространственных характеристик изображаемого предмета художественными методами.
 
== Вычисление объёма ==
На практике приблизительный объём тела, в том числе сложной формы, можно вычислить по [[Закон Архимеда|закону Архимеда]], погрузив это тело в жидкость: объём вытесненной жидкости будет равен объёму измеряемого тела.
 
=== Математически ===
{{main|Объём (геометрия)}}
Для объёмов тел простой формы имеются специальные формулы. Например, объём [[куб]]а с ребром <math>a</math> вычисляется с помощью выражения <math>V = a^3</math>, а объём [[Прямоугольный параллелепипед|прямоугольного параллелепипеда]] — умножением его длины на ширину и на высоту.
 
Объём тела сложной формы вычисляется разбиением этого тела на отдельные части простой формы и суммированием объёмов этих частей. В [[интегральное исчисление|интегральном исчислении]] объёмы частей, из которых складывается объём всего тела, рассматриваются как бесконечно малые величины.
 
=== Сводка формул ===
{| class="wikitable"
|-
! Форма тела
! Формула для вычисления объёма
! Обозначения
|-
| [[Куб]]
| style="text-align:center" | <math>V=a^3\;</math>
| [[Файл:Wuerfel-1-tab.svg]]
|-
| [[Прямоугольный параллелепипед]]
| style="text-align:center" | <math>V=abc</math>
| [[Файл:Quader-1-tab.svg|150px]]
|-
| [[Призма (геометрия)|Призма]]<br>
(''B'': [[площадь]] основания)
| style="text-align:center" | <math>V=B h</math>
| [[Файл:Prisma-1-e.svg|120px]]
|-
| [[Пирамида (геометрия)|Пирамида]]<br>
(''B'': площадь основания)
| style="text-align:center" | <math>V=\frac{1}{3} B h</math>
| [[Файл:Pyramide-46-e.svg|200px]]
|-
| [[Параллелепипед]]
| style="text-align:center" | <math>V=a b c  \sqrt{K}</math> {{Абзац}}
<math>\begin{align}
  K = 1 &+ 2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\
        &- \cos^2(\alpha) - \cos^2(\beta) - \cos^2(\gamma)
\end{align}</math>
| [[Файл:Parallelepiped-1-tab.svg|150px]]
|-
| [[Тетраэдр]]
| style="text-align:center" | <math>V={\sqrt{2}\over12}a^3 \,</math>
| [[Файл:Tetraeder-1-tab.svg|100px]]
|-
| [[Шар]]
| style="text-align:center" | <math>V=\frac{4}{3} \pi r^3 </math>
| [[Файл:Kugel-1-tab.svg|100px]]
|-
| [[Эллипсоид]]
| style="text-align:center"| <math>V=\frac{4}{3}\pi abc</math>
| [[Файл:Ellipsoid-1-tab.svg|150px]]
|-
| [[Цилиндр|Прямой круговой цилиндр]]
| style="text-align:center" | <math>V=\pi r^2 h</math>
| [[Файл:Zylinder-1-tab.svg|100px]]
|-
| [[Конус]]
| style="text-align:center" | <math>V=\frac{1}{3}\pi r^2 h</math>
| [[Файл:Kegel-1-tab.svg|100px]]
|-
| [[Тело вращения]]
| style="text-align:center" |<math>V= \pi \cdot \int_ {a}^b f(x)^2\mathrm{d}x </math>
| [[Файл:Vase-1-tab.svg|220px]]
|}
 
=== Через плотность ===
Зная [[Масса|массу]] ('''''m''''') и среднюю [[плотность]] ('''''ρ''''') тела, его объём рассчитывают по формуле: <math>V=\frac{m}{\rho}</math>.
 
== Единицы объёма жидкости ==
* 1 [[литр]] = 1 кубический дециметр = 1,76 пинты = 0,23 галлона


=== Морфологические и синтаксические свойства ===
=== Русские<ref name=mery-rus>{{Cite web |url=http://old.iro.yar.ru/resource/distant/math/metrol_5.htm |title=Меры объёма в Древней Руси |access-date=2013-11-17 |archive-date=2014-07-14 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140714203306/http://old.iro.yar.ru/resource/distant/math/metrol_5.htm |url-status=live }}</ref> ===
{{сущ ru m ina 1a
* [[Ведро (единица объёма)|Ведро]] = 12,3 литра
|основа=объём
* [[Бочка]] = 40 вёдер = 492 литра
|слоги={{по-слогам|объ|ём}}
* Стопарик = 0,025 литра
}}
* Чикушечка = 10 стопариков = 0,25 литра
* Фанфурик= 4 стопарика = 0,1 литра


{{морфо-ru|объём|и=т}}
=== Английские ===
* 1 [[пинта (единица объёма)|пинта]] = 0,568 литра
* 1 [[Кварта (единица объёма)|кварта]] (жидкостная) = 2 пинтам = 1,136 литра
* 1 [[галлон]] = 8 пинтам = 4,55 литра
* 1 [[галлон]] (амер.) = 3,785 литра


=== Произношение ===
=== Античные ===
{{transcriptions-ru|объём|объёмы|Ru-объём.ogg}}
* [[Котила]] = 0,275 литра


=== Семантические свойства ===
=== Немецкие ===
* [[Шоппен (мера)|Шоппен]]


==== Значение ====
=== Древнееврейские<ref>«ТЕГИЛАТ ГАШЕМ» — ISBN 965-310-008-4</ref> ===
# [[мера]] занимаемого [[тело]]м пространства, измеряемая в кубических единицах {{пример|}}
* [[Эйфа]] = 24,883 литра
# {{п.|ru}} [[величина]], [[размер]]ы, [[количество]] чего-либо {{пример|}}
* Гин = 1/6 эйфы = 4,147 литра
# трёхмерное [[тело]] {{пример|Несколько {{выдел|объёмов}} пересекаются, образуя многогранник.}}
* Омер = 1/10 эйфы = 2,4883 литра
# внутренняя [[часть]] тела {{пример|Предполагается, что электронейтральность образца устанавливается за счёт движения электронов с поверхности в {{выдел|объём}} по дислокациям.|автор=В. Д. Куликов|титул=Ток проводимости в структуре металл{{-}}диэлектрик{{-}}металл|издание=Журнал технической физики|дата=2004.10.15|источник=НКРЯ}}
* Кав = 1/3 гина = 1,382 литра
# {{разг.|ru}}, {{техн.|ru}} {{t:=|рабочий объём}} поршневого двигателя внутреннего сгорания {{пример|Бензиновый двигатель {{выдел|объёмом}} 1,4 л обеспечивает максимальную скорость 90 км/ч и запас хода 400 км.|автор=Владимир Мосалев|титул=Легкие боевые машины иностранных государств|издание=Солдат удачи|дата=2004.08.04|источник=НКРЯ}}


==== Синонимы ====
== Единицы объёма сыпучих веществ ==
# [[кубатура]], [[вместимость]], [[ёмкость]], [[поместительность]]
# -
# [[тело]]
# -


==== Антонимы ====
=== Русские ===
# -
* [[Четверик (единица измерения)|Четверик]] = 26,24 литра (1 пуд зерна)
# -
* [[Гарнец]] = 3,28 литра
# -
* [[Четверть (единица объёма)|Четверть]] = 1/4 ведра = 3,075 литра
# [[поверхность]]
* [[Штоф (единица объёма)|Штоф]] = 1/8 ведра = 1,54 литра
* [[Кружка]] = 1/10 ведра = 1,23 литра
* Бутылка (винная) = 1/16 ведра = 0,77 литра
* Бутылка (пивная) = 1/20 ведра = 0,61 литра
* [[Чарка]] = 1/10 кружки = 0,123 литра
* [[Шкалик]] (косушка) = 1/2 чарки = 0,0615 литра


==== Гиперонимы ====
=== Английские ===
#
* 1 [[бушель]] = 8 [[галлон]]ов = 36,36872 литра
* 1 [[Баррель (единица объёма)|баррель]] = 163,65 литра


==== Гипонимы ====
== Прочие единицы ==
# [[микрообъём]], [[гермообъём]]
{{also|:Категория:Системы мер}}
* 1 унция (англ.) = 2,841{{e|−5}} м³
* 1 унция (амер.) = 2,957{{e|−5}} м³
* 1 кубический дюйм = 1,63871{{e|−5}} м³
* 1 кубический фут = 2,83168{{e|−2}} м³
* 1 кубический ярд = 0,76455 м³
* 1 кубическая астрономическая единица =3,348{{e|24}} км³
* 1 кубический световой год = 8,466{{e|38}} км³
* 1 кубический парсек = 2,938{{e|40}} км³
* 1 кубический килопарсек = 1 000 000 000 пк³ = 2,938{{e|49}} км³


=== Родственные слова ===
== Примечания ==
{{родств-блок
{{примечания}}
|умласк=объёмчик
|существительные=объёмность; гиперобъём
|прилагательные=объёмный, объёмистый, всеобъемлющий
|глаголы=
}}


=== Этимология ===
== Литература ==
Из {{этимология:объём|да}}
{{Викисловарь|объём}}
* {{книга |часть=Объём |заглавие=Математическая энциклопедия (в 5 томах)
  |ref=Математическая энциклопедия |место=М. |том=3 |год=1982
  |издательство=[[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Советская Энциклопедия]] }}


=== Фразеологизмы и устойчивые сочетания ===
* {{ВТ-ЭСБЕ|Объём}}
* [[в полном объёме]]
* [[объём продаж]]
* [[объём производства]]
* [[объём работ]]
* [[рабочий объём]]


=== Перевод ===
== Ссылки ==
{{перев-блок|мера занимаемого телом пространства
* {{cite web|title=Формулы объёма и программы для расчета объёма|ref=Сводка формул|url=https://www.webmath.ru/poleznoe/formules7.php|access-date=2020-11-26|archive-date=2020-11-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20201124113422/http://www.webmath.ru/poleznoe/formules7.php|url-status=live}}
|abq=
|ab=
|av=
|ave=
|agh=
|aja=
|ady=
|az=[[həcm]]
|ay=
|ain=
|ain.kana=
|ain.lat=
|sq=
|gsw=
|ale=
|alt=
|en=[[volume]], [[bulk]]
|ar=
|an=
|arc.jud=
|arc.syr=
|arn=
|hy=[[ծավալ]]
|asm=
|ast=[[volume]]
|af=[[inhoud]]; [[volume]]
|bar=
|bm=
|eu=[[bolumen]]
|ba=
|be=[[аб'ём]]
|bn=
|bg=[[обем]]
|bs=[[volumen]]
|br=
|bua=
|cy=[[cyfaint]]
|wa=
|hu=[[térfogat]]
|vec=[[vołume]]
|vep=
|hsb=
|vot=
|vo=
|wo=
|vro=
|vi=
|gag=
|haw=
|ht=[[volim]]
|gl=[[volume]]
|ze=
|kl=
|el=[[όγκος]]
|ka=
|gn=
|gu=
|gd=
|dar=
|prs=
|da=[[rumfang]]
|dv=
|ang=
|grc=
|sgs=
|zza=
|zu=
|he=[[נפח]]
|yi=[[פֿאַרנעם]] {{m}}; [[אומפֿאַנג]] {{m}}
|io=[[volumino]]
|inh=
|id=[[volume]]
|ia=[[volumine]]
|iu=
|ik=
|ga=
|is=[[rúmmál]]
|es=[[volumen]] {{m}}
|it=[[volume]] {{m}}
|yo=
|kbd=
|kk=[[көлем]]
|xal=
|kn=
|kaa=
|krc=
|krl=
|ca=[[volum]] {{m}}
|csb=
|qu=
|ky=
|zh=
|zh-tw=
|zh-cn=[[体积]] [tǐjī]; [[容积]] [róngjī]
|kom=
|koi=
|kok=
|kw=
|ko=
|co=
|xh=
|crh=
|kum=
|ku=
|km=
|lad=
|lo=
|la=
|lv=[[tilpums]] {{m}}; [[apjoms]] {{m}}
|lez=
|li=
|ln=
|lt=[[tūris]]
|lmo=
|lb=[[Volumen]]
|mk=[[волумен]]; [[зафатнина]]
|mg=
|ms=
|ml=
|mt=
|mi=
|chm=[[объём#Марийский|объём]]; [[йоҥгыт]]
|mdf=[[тяльгома]]; [[потма]]
|mo=
|mn=[[эзлэхүүн]]
|gv=
|nv=
|gld=
|nah=
|na=
|nio=
|nap=
|new=
|de=[[Inhalt]] {{m}} -s, -e; [[Rauminhalt]] {{m}}, [[Fassungsvermögen]] {{n}} -s, =, [[Volumen]] {{n}}
|yrk=
|nl=[[inhoud]]; [[volume]]
|dsb=
|no=[[volum]]
|oc=
|os=[[гуырахст]], [[бӕрцуат]]
|pa=
|pap=
|fa=
|pl=[[objętość]] {{f}}
|pt=[[volume]] {{m}}
|ps=
|pms=
|rap=
|rm=
|ro=[[volum]]
|sjd=
|sa=
|sc=
|se=
|sr=[[запремина]] {{f}}
|sr-l=
|scn=[[vulumi]]
|si=
|sd=
|sk=[[objem]] {{m}}
|sl=[[prostornina]] {{f}}, [[volumen]] {{m}}
|slovio-c=
|slovio-l=
|so=
|chu.cyr=
|chu.glag=
|sw=
|tab=
|tl=
|tg=
|ty=
|th=
|ta=
|tt=[[зурлык]]; [[үлчәм]]
|tt.lat=
|ttt=
|te=
|art=
|tpi=
|kim=
|tn=
|tyv=
|tr=[[hacim]], [[oylum]]
|tk=
|udm=
|ug=
|uz=
|uk=[[об'єм]] {{m}}
|ur=
|fo=
|fi=[[tilavuus]], [[volyymi]]
|fr=[[volume]] {{m}}
|fy=
|fur=
|kjh=
|ha=
|hi=
|hr=[[volumen]], [[obujam]]; [[zapremnina]]
|rom=
|ce=
|cs=[[objem]]
|cv=
|sv=[[volym]], [[rymd]]
|cjs=
|sco=
|ewe=
|myv=[[покшолма]]
|eo=[[amplekso]]
|et=[[ruumala]]
|jv=
|sah=[[сабардам]]
|ja=
}}


{{перев-блок|периметр, количество|
{{ВС}}
|en=[[amount]], [[content]], [[scope]]
|de=[[Umfang]] {{n}} -s, =
|sv=[[omfång]], [[mängd]]
|eo=[[amplekso]]
}}


<!-- Служебное: -->
[[Категория:Единицы измерения объёма|*]]
{{improve|ru|примеры|гиперонимы|переводы}}
{{Категория|язык=ru|Объём|Е и Ё}}
{{длина слова|5|ru}}

Текущая версия от 01:28, 21 февраля 2026

Ошибка скрипта: Модуля «hatnote» не существует.{{#if: | }} Шаблон:Физическая величина

Файл:Объем.webm
Видеоурок: объём

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела определяется его формой и линейными размерами. Основное свойство объёма — аддитивность, то есть объём любого тела равен сумме объёмов его (непересекающихся) частейШаблон:Sfn.

Единица объёма в СИ — кубический метр; от неё образуются производные единицы — кубический сантиметр, кубический дециметр (литр) и т. д. В разных странах для жидких и сыпучих веществ используются также различные внесистемные единицы объёма — галлон, баррель и др.

В формулах для обозначения объёма традиционно используется заглавная латинская буква V, являющаяся сокращением от лат. volume — «объём», «наполнение».

Слово «объём» также используют в переносном значении для обозначения общего количества или текущей величины. Например, «объём спроса», «объём памяти», «объём работ». В изобразительном искусстве объёмом называется иллюзорная передача пространственных характеристик изображаемого предмета художественными методами.

Вычисление объёма

На практике приблизительный объём тела, в том числе сложной формы, можно вычислить по закону Архимеда, погрузив это тело в жидкость: объём вытесненной жидкости будет равен объёму измеряемого тела.

Математически

Шаблон:Main Для объёмов тел простой формы имеются специальные формулы. Например, объём куба с ребром <math>a</math> вычисляется с помощью выражения <math>V = a^3</math>, а объём прямоугольного параллелепипеда — умножением его длины на ширину и на высоту.

Объём тела сложной формы вычисляется разбиением этого тела на отдельные части простой формы и суммированием объёмов этих частей. В интегральном исчислении объёмы частей, из которых складывается объём всего тела, рассматриваются как бесконечно малые величины.

Сводка формул

Форма тела Формула для вычисления объёма Обозначения
Куб <math>V=a^3\;</math> Файл:Wuerfel-1-tab.svg
Прямоугольный параллелепипед <math>V=abc</math> Файл:Quader-1-tab.svg
Призма

(B: площадь основания)

<math>V=B h</math> Файл:Prisma-1-e.svg
Пирамида

(B: площадь основания)

<math>V=\frac{1}{3} B h</math> Файл:Pyramide-46-e.svg
Параллелепипед <math>V=a b c \sqrt{K}</math> Шаблон:Абзац

<math>\begin{align} 

 K = 1 &+ 2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\
       &- \cos^2(\alpha) - \cos^2(\beta) - \cos^2(\gamma)

\end{align}</math>

Файл:Parallelepiped-1-tab.svg
Тетраэдр <math>V={\sqrt{2}\over12}a^3 \,</math> Файл:Tetraeder-1-tab.svg
Шар <math>V=\frac{4}{3} \pi r^3 </math> Файл:Kugel-1-tab.svg
Эллипсоид <math>V=\frac{4}{3}\pi abc</math> Файл:Ellipsoid-1-tab.svg
Прямой круговой цилиндр <math>V=\pi r^2 h</math> Файл:Zylinder-1-tab.svg
Конус <math>V=\frac{1}{3}\pi r^2 h</math> Файл:Kegel-1-tab.svg
Тело вращения <math>V= \pi \cdot \int_ {a}^b f(x)^2\mathrm{d}x </math> Файл:Vase-1-tab.svg

Через плотность

Зная массу (m) и среднюю плотность (ρ) тела, его объём рассчитывают по формуле: <math>V=\frac{m}{\rho}</math>.

Единицы объёма жидкости

  • 1 литр = 1 кубический дециметр = 1,76 пинты = 0,23 галлона

Русские<ref name=mery-rus>Шаблон:Cite web</ref>

  • Ведро = 12,3 литра
  • Бочка = 40 вёдер = 492 литра
  • Стопарик = 0,025 литра
  • Чикушечка = 10 стопариков = 0,25 литра
  • Фанфурик= 4 стопарика = 0,1 литра

Английские

Античные

Немецкие

Древнееврейские<ref>«ТЕГИЛАТ ГАШЕМ» — ISBN 965-310-008-4</ref>

  • Эйфа = 24,883 литра
  • Гин = 1/6 эйфы = 4,147 литра
  • Омер = 1/10 эйфы = 2,4883 литра
  • Кав = 1/3 гина = 1,382 литра

Единицы объёма сыпучих веществ

Русские

  • Четверик = 26,24 литра (1 пуд зерна)
  • Гарнец = 3,28 литра
  • Четверть = 1/4 ведра = 3,075 литра
  • Штоф = 1/8 ведра = 1,54 литра
  • Кружка = 1/10 ведра = 1,23 литра
  • Бутылка (винная) = 1/16 ведра = 0,77 литра
  • Бутылка (пивная) = 1/20 ведра = 0,61 литра
  • Чарка = 1/10 кружки = 0,123 литра
  • Шкалик (косушка) = 1/2 чарки = 0,0615 литра

Английские

Прочие единицы

Шаблон:Also

  • 1 унция (англ.) = 2,841Шаблон:E м³
  • 1 унция (амер.) = 2,957Шаблон:E м³
  • 1 кубический дюйм = 1,63871Шаблон:E м³
  • 1 кубический фут = 2,83168Шаблон:E м³
  • 1 кубический ярд = 0,76455 м³
  • 1 кубическая астрономическая единица =3,348Шаблон:E км³
  • 1 кубический световой год = 8,466Шаблон:E км³
  • 1 кубический парсек = 2,938Шаблон:E км³
  • 1 кубический килопарсек = 1 000 000 000 пк³ = 2,938Шаблон:E км³

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Родственный проект{{#if:||}}{{#if: объём || {{#ifeq: Объём | объём | | }} }}

Ссылки

Шаблон:ВС

Источник — https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?title=Объём&oldid=17397