Коммутативность: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
imported>Treskful
imported>MBHbot
{{нп5|Сервуа, Франсуа Жозеф|Франсуа Жозеф Сервуа|fr|François-Joseph Servois}}->Франсуа Жозеф Сервуа
 
imported>Treskful
 
Строка 1: Строка 1:
[[Файл:Commutative Word Origin.PNG|right|thumb|250px|Первое известное использование термина коммутативность: фрагмент французского журнала «Annales de Gergonne», выпускавшегося с 1810 по 1832 годы, выпуск 1814—15]]
{{wikipedia}}
[[Файл:Commutative Addition.svg|right|thumb|280px|Пример, показывающий коммутативность сложения (3 + 2 = 2 + 3)]]
= {{-ru-}} =
{{Лексема в Викиданных|L118774}}


'''Коммутативность''', '''переместительный закон''' ({{lang-latelat|commutativus}} — меняющийся) — свойство [[бинарная операция|бинарной операции]] «<math>\circ</math>», заключающееся в возможности перестановки аргументов:
=== Морфологические и синтаксические свойства ===
{{сущ ru f ina 8a
|основа=коммутати́вност
|слоги={{по-слогам|ком|му|та|ти́в|ность}}
}}


: <math>x\circ y=y\circ x</math> для любых элементов <math>x,\;y</math>.
{{морфо-ru|коммут|-ат|-ивн|-ость}}


В частности, если [[Группа (математика)|групповая]] операция является коммутативной, то группа называется [[абелева группа|абелевой]]. Если операция умножения в [[кольцо (алгебра)|кольце]] является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.
=== Произношение ===
{{transcriptions-ru|коммутати́вность|коммутати́вности}}


Термин «коммутативность» ввёл в [[1815 год в науке|1815 году]] французский математик [[Сервуа, Франсуа Жозеф|Франсуа Жозеф Сервуа]].
=== Семантические свойства ===


Примеры:
==== Значение ====
* сумма и произведение [[Действительные числа|действительных чисел]] коммутативны:
# {{матем.|ru}} [[независимость]] [[результат]]а [[операция|операции]] от [[перестановка|перестановки]] её [[элемент]]ов {{пример|Эффективным достаточным условием {{выдел|коммутативности}} является условие Гельфанда, с помощью которого им было дано простое доказательство коммутативности симметрических пространств, ранее доказанной Э.Картаном перебором случаев.}}
*: <math>a+b=b+a;\quad a\cdot b=b\cdot a;\quad a,\;b\in\R</math>.
#
* [[конъюнкция]] и [[дизъюнкция]] коммутативны:
#
*: <math>a \land b \equiv b \land a; \quad a \lor b \equiv b \lor a</math>.
* [[Объединение множеств|объединение]], [[Пересечение множеств|пересечение]] и [[симметрическая разность]] множеств коммутативны:
*: <math>A \cup B = B \cup A; \quad A \cap B = B \cap A; \quad A \bigtriangleup B = B \bigtriangleup A.</math>
Многие бинарные операции [[Ассоциативная операция|ассоциативны]], но в общем случае некоммутативны, таково, например, [[умножение матриц]]:
: <math>
\begin{pmatrix}
5 & 4\\
8 & 0
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
2 & 9\\
6 & 1
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
34 & 49\\
16 & 72
\end{pmatrix}
</math>, но <math>
\begin{pmatrix}
2 & 9\\
6 & 1
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
5 & 4\\
8 & 0
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
82 & 8\\
38 & 24
\end{pmatrix}
</math>
и [[конкатенация]] строк:
: «a» + «b» = «ab», но «b» + «a» = «ba».


При этом не всякая коммутативная операция [[Ассоциативная операция|ассоциативна]] (существуют {{iw|коммутативная магма|коммутативные магмы|en|Commutative magma}} с неассоциативной операцией).
==== Синонимы ====
# [[переместительность]]
#
#


Существует ряд обобщений понятия коммутативности на операции более двух аргументов (различные варианты симметричности).
==== Антонимы ====
# [[некоммутативность]], [[антикоммутативность]]
#
#


Коммутативные операции формируют обширный пласт [[Алгебраическая структура|алгебраических структур]], обладающих многими «хорошими» свойствами, не присущими некоммутативным структурам (например, [[Абелева группа|коммутативные группы]] в сравнении [[Неабелева группа|неабелевыми]]), во многих разделах математики применяется техника сведения задач к коммутативным структурам как к более изученным и обладающим более удобными свойствами. [[Коммутативная алгебра]] — [[Общая алгебра|общеалгебраическое]] направление, изучающее свойства [[Коммутативное кольцо|коммутативных колец]] и связанных с ними коммутативных объектов ([[Модуль над кольцом|модулей]], [[Идеал кольца|идеалов]], [[дивизор]]ов, [[Поле (алгебра)|полей]]).
==== Гиперонимы ====
# [[свойство]], [[абелевость]]
#
#


== Ссылки ==
==== Гипонимы ====
* {{БРЭ |статья=Коммутативность |автор= |ref=БРЭ |ссылка=https://old.bigenc.ru/mathematics/text/2086080 |архив=https://web.archive.org/web/20221017124920/https://bigenc.ru/mathematics/text/2086080 |архив дата=2022-10-17 }}
# —
* {{из|МЭ|статья=Коммутативность|автор = Д. М. Смирнов}}
#
#


[[Категория:Арифметика]]
=== Родственные слова ===
[[Категория:Бинарные операции]]
{{родств-блок
[[Категория:Свойства операций]]
|имена-собственные=
|существительные=коммутант, коммутатор, коммутация, коммутирование, коммутируемость
|прилагательные=коммутативный, коммутантный, коммутаторный, коммутационный, коммутируемый
|глаголы=коммутировать, коммутироваться
|наречия=
}}
 
=== Этимология ===
Происходит от прилагательного [[коммутативный]], далее от позднелат. [[commutativus]] — «[[менять|меняющий]], [[меняться|меняющийся]]» и далее от лат. [[commutare]] — «[[переменять]], [[изменять]]»
 
=== Фразеологизмы и устойчивые сочетания ===
 
=== Перевод ===
{{перев-блок
|en=[[commutative property]]
|bg=[[комутативност]]
|da=[[kommutativitet]]
|es=[[conmutatividad]]
|it=[[commutatività]]
|de=[[Kommutation]]
|fr=[[commutabilité]], [[commutativité]]
|cs=[[komutativita]]
|eo=[[komuteco]]
|et=[[kommutatiivsus]]
}}
 
=== Библиография ===
*
 
{{Категория|язык=ru|Алгебра|Арифметика|||}}
{{длина слова|15|ru}}

Текущая версия от 22:28, 12 октября 2025

Шаблон:Side boxШаблон:Main other

Русский{{#ifeq:|Шаблон|{{#ifeq:Коммутативность|nocat||[[Категория:Шаблоны/Ошибка скрипта: Модуля «String» не существует.]]}}|{{#ifeq:||{{#ifeq:Коммутативность|nocat||{{#if:|[[Категория:{{{cat2}}}]]}}}}}}}}

Шаблон:Лексема в Викиданных

Морфологические и синтаксические свойства

Шаблон:Inflection сущ ru

Шаблон:Морфо-ru

Произношение

Шаблон:Transcriptions-ru

Семантические свойства

Значение

  1. Шаблон:Термин независимость результата операции от перестановки её элементов ◆ {{#if:Эффективным достаточным условием Шаблон:Выдел является условие Гельфанда, с помощью которого им было дано простое доказательство коммутативности симметрических пространств, ранее доказанной Э.Картаном перебором случаев.|{{#if:|Эффективным достаточным условием Шаблон:Выдел является условие Гельфанда, с помощью которого им было дано простое доказательство коммутативности симметрических пространств, ранее доказанной Э.Картаном перебором случаев.|Эффективным достаточным условием Шаблон:Выдел является условие Гельфанда, с помощью которого им было дано простое доказательство коммутативности симметрических пространств, ранее доказанной Э.Картаном перебором случаев.}}|Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).{{#if:||}}}}{{#if:|Шаблон:-}} {{#if:|Шаблон:Автор}}{{#if:|{{#if:|,}} {{#if:||«Ошибка скрипта: Модуля «string» не существует.»}}{{#if:|, }}}}{{#if:|{{#if:| ()}}}}{{#if:| / {{{ответственный}}}}}{{#if:|{{#if:|; | / }}перевод {{{перев}}}}}{{#if:||{{#if:|, {{{4}}} {{#if:Ошибка скрипта: Модуля «string» не существует.|гг.|г.}}|{{#if:|, {{{дата}}}}}}}}}{{#if:| // {{#if:||«»}}{{#if:|, {{{уи}}}}}}}{{#if:|{{#if:|,  {{#if:Ошибка скрипта: Модуля «string» не существует.|гг.|г.}}|{{#if:|, {{{дата издания}}}}}}}}} {{#switch: {{{и}}}

|БП=Шаблон:БП |БСП1900=Шаблон:БСП1900 |ИПБ=Шаблон:ИПБ |Даль=Шаблон:Даль |МАС=Шаблон:МАС |НКРЯ|нкря=[НКРЯ] |КТУЯ=Шаблон:КТУЯ |РВБ=Шаблон:РВБ |Словарь18в=Шаблон:Словарь18в |СОРЯ=Шаблон:СОРЯ |СРНГ=Шаблон:СРНГ |Ушаков=(Цитата взята из Толкового словаря русского языка: В 4 т. / Под ред. Д. Н. Ушакова. — М.: Сов. энцикл.: ОГИЗ, 1935–1940.) |ФЭБ=Шаблон:ФЭБ |ЭСБЕ=Шаблон:ЭСБЕ-2 |ЯРГ=[ЯРГ] |BNC=Шаблон:BYU-BNC |Brown Corpus=Шаблон:Brown Corpus |COCA=Шаблон:COCA |CREA=Шаблон:CREA |EANC=Шаблон:EANC |Gut=Шаблон:Gut |IS=Шаблон:Is-ua |Lib=Шаблон:Lib |OLD=Шаблон:OLD |perseus=Шаблон:Perseus |source|ВТ|вт|викитека|Викитека=Шаблон:Wikisource |ПКТЯ=Шаблон:ПКТЯ |ТуганТел=Шаблон:ТуганТел |GB|gb|Google Books=Шаблон:Google Books |Tatoeba=Шаблон:Tatoeba |Jreibun =Шаблон:Jreibun |CTP=Шаблон:CTP |Aozora=Шаблон:Aozora |DWDS|dwds=Шаблон:Dwds |ЯА|яа=Шаблон:ЯА |{{#if:|[источникШаблон:-]}} }}

Синонимы

  1. переместительность

Антонимы

  1. некоммутативность, антикоммутативность

Гиперонимы

  1. свойство, абелевость

Гипонимы

  1. —

Родственные слова

Шаблон:Родств-блок

Этимология

Происходит от прилагательного коммутативный, далее от позднелат. commutativus — «меняющий, меняющийся» и далее от лат. commutare — «переменять, изменять»

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

Перевод

Шаблон:Перев-блок

Библиография

Шаблон:Категория Шаблон:Длина слова

Источник — https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?title=Коммутативность&oldid=181120