imported>InternetArchiveBot: Добавление ссылок на электронные версии книг (20260123)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot

2026-01-24T13:23:33Z

Добавление ссылок на электронные версии книг (20260123)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot

Новая страница

{{о числе}}
{{натуральное число}}
{{преамбула натурального числа}}

== Математика ==
{| class="infobox" style="float:right;text-align:center"
|style="font-size:125%;font-weight:bold" |[[Энциклопедия целочисленных последовательностей|Целочисленные последовательности]]
|-
|{{Скрытый
|Заголовок = '''Основные'''
|Фон_заголовка = lightgreen
|Шрифт_текста =
|Стиль текста = padding-top: 0.8em; text-align: center
|Содержание =
[[Натуральные числа]] 
{{s|← {{nums|94|95|96|97|98|99|100|link=yes|x={{*}}}} →}} 
[[Нечётные числа]] 
{{s|← {{nums|91|93|95|97|99|101|103|link=yes|x={{*}}}} →}} 
[[Простые числа]] 
{{s|← {{nums|79|83|89|97|101|103|107|link=yes|x={{*}}}} →}}
}}
{{Скрытый
|Заголовок = '''Прочие'''
|Фон_заголовка = lightgreen
|Шрифт_текста =
|Стиль текста = padding-top: 0.8em; text-align: center
|Содержание =
[[Простое число Пифагора|Простые числа Пифагора]]<ref group="S">{{OEIS long|2144}}: простые Пифагора: простые числа формы 4n + 1.</ref> 
{{s|← {{nums|61|73|89|97|101|109|113|link=yes|x={{*}}}} →}} 
[[Свободное от квадратов число|Свободные от квадратов числа]]<ref group="S">{{OEIS long|5117}}: Свободные от квадратов числа: числа, не делящиеся ни на один квадрат, больший 1.</ref> 
{{s|← {{nums|93|94|95|97|101|102|103|link=yes|x={{*}}}} →}} 
[[Самопорождённые числа|Самопростые числа]]<ref name="numbersaplenty97" /><ref group="S">{{OEIS long|6378}}: Самопростые числа: простые числа, которые невозможно представить в виде суммы целого числа и его цифр.</ref> 
{{s|← {{nums|7|31|53|97|211|233|277|link=nrl|x={{*}}}} →}} 
[[Число Прота|Числа Прота]]<ref name="numbersaplenty97" /><ref group="S">{{OEIS long|80075}}: Числа Прота: числа вида k*2^m + 1, где k нечётно, m >= 1 и 2^m > k.</ref> 
{{s|← {{nums|57|65|81|97|113|129|145|link=yes|x={{*}}}} →}} 
Простые числа Прота<ref group="S">{{OEIS long|80076}}: Простые Прота: простые числа вида k*2^m + 1 с нечётным k < 2^m, m >= 1.</ref> 
{{s|← {{nums|13|17|41|97|113|193|241|link=yes|x={{*}}}} →}} 
[[Простые числа Рамануджана]]<ref group="S">{{OEIS long|104272}}: Простые числа Рамануджана R_n: a(n) — наименьшее число, такое, что если x >= a(n), то pi(x) - pi(x/2) >= n, где pi(x) — число простых чисел <= x.</ref> 
{{s|← {{nums|59|67|71|97|101|107|127|link=yes|x={{*}}}} →}}
}}
|}
Число 97 — [[Свободное от квадратов число|бесквадратное]] [[простое число]] {{s|[[Простое число Пифагора|вида 4n + 1]]}}, наибольшее двузначное простое<ref name="curios2009" /><ref name="gossip97" /><ref group="S">{{OEIS long|3618}}: Наибольшее n-значное простое число. // {{nums|7|97|997|9973|99991|999983|9999991|link=no}}</ref>, [[эмирп|число-эмирп]]<ref name="numbersaplenty97" /><ref group="S">{{OEIS long|6567}}: эмирпы ({{lang-en|emirps}}) (простые числа, при прочтении справа налево дающие другие простые числа). // {{nums|71|73|79|97|107|113|149|link=yes}}</ref> (простое число, при прочтении справа налево дающее ''другое'' простое число). Числа [[89 (число)|89]] и 97 – первая пара последовательных простых чисел, отличающихся на 8{{sfn|Wells|1997|с=115}}.

97 — норма [[Простые гауссовы числа|гауссовых простых]] {{s|1=4 + 9{{mvar|i}}}} и {{s|1=9 + 4{{mvar|i}}}}<ref group="S">{{OEIS long|55025}}: нормы гауссовых простых. // {{nums|link=yes|53|61|73|89|97|101|109|113|121}}</ref>.

97 — целая часть четвёртой степени [[Пи (число)|числа <math>\pi</math>]]<ref name="curios2009" /><ref group="S">{{OEIS long|1672}} = Floor(Pi^n). // {{nums|link=nrl|1|3|9|31|97|306|961|3020|9488}}</ref> и сумма четвёртых степеней первых двух простых чисел<ref group="S">{{OEIS long|7689}} = 2^n + 3^n. // {{nums|2|5|13|35|97|275|793|2315|6817|link=nrl}}</ref><ref group="S">{{OEIS long|122102}}: сумма четвёртых степеней первых {{mvar|n}} простых чисел = Sum_{k=1..n} prime(k)^4. // {{nums|16|97|722|3123|17764|46325|129846|link=nrl}}</ref>:
: <math>\pi^4 \approx 97,409091\dots,</math>
: <math>2^4+3^4=16+81=97.</math>
Кроме того<ref group="S">{{OEIS long|138281}} = Floor((sqrt(2)+sqrt(3))^n). // {{nums|link=nrl|1|3|9|31|97|308|969|3051|9601}}</ref>,
: <math>(\sqrt{2}+\sqrt{3})^4=97,989794\dots</math>

97 — число [[Простое число|простых чисел]], не превышающих {{power|2|9}} = 512. Есть 31 простое число до 128, 54 простых числа до 256, 172 простых числа до 1024 и 309 простых чисел до 2048<ref group="S">{{OEIS long|7053}}: число простых чисел <= 2^n. // {{nums|11|18|31|54|97|172|309|564|1028|link=nrl}}</ref>.

[[Сиракузская последовательность]], начинающаяся с числа 97, приходит к единице за 118 шагов. Никакое меньшее число не даёт начало более длинной последовательности; предыдущий рекорд — число 73, которое переходит в единицу за 115 шагов<ref group="S">{{OEIS long|6877}}: в [[Проблема Коллатца|проблеме `3x+1']], эти начальные значения устанавливают новые рекорды по числу шагов, необходимых, чтобы достичь 1.</ref><ref group="S">{{OEIS long|6577}}: число делений на два и утроений до достижения 1 в [[Проблема Коллатца|проблеме `3x+1']].</ref>.

Если сложить произведения элементов всех разбиений {{num1|7|числа 7}} на натуральные слагаемые, получится число 97<ref group="S">{{OEIS long|6906}}: a(n) = сумма произведений элементов во всех разбиениях n. // {{nums|link=nrl|6|14|25|56|97|198|354|672|1170}}</ref>.

=== В десятичной системе счисления ===
97 — наименьшее из чисел, три первых кратных которых содержат цифру 9<ref name="efriedma" /><ref group="S">{{OEIS long|39940}}: наименьшее k, для которого k, 2k, … nk все содержат цифру 9.</ref>:
: 97 × 1 = '''9'''7
: 97 × 2 = 1'''9'''4
: 97 × 3 = 2'''9'''1
Наименьшим числом, два первых кратных которого содержат девятку, является {{num1|49}}, а наименьшим числом, четыре первых кратных которого содержат девятку — {{num1|98}}.

Период [[Десятичная система счисления|десятичной записи]] числа, [[Обратное число|обратного]] 97, имеет максимальную длину — 96 цифр<ref group="S">{{OEIS long|6883}}: длиннопериодные простые числа: длина периода десятичного разложения 1/p равна p-1. // {{nums|link=nrl|29|47|59|61|97|109|113|131|149}}</ref>{{sfn|Phillips|1994|с=64}}{{sfn|Wells|1997|с=116}}:

1/97 = 0,(010309 278350 515463 917525
773195 876288 659793 814432
989690 721649 484536 082474
226804 123711 340206 185567)

Первые восемь цифр периода образуют первые четыре степени тройки. Это связано с тем, что {{s|1=97 = 100 — 3}}<ref name="curios2009" />{{sfn|Wells|1997|с=116}}.

01
03
09
27
81
243
729
--------------
010309278350..

Число, полученное [[Конкатенация|конкатенацией]] нечётных чисел от 1 до 97, является простым<ref name="curios2009" /><ref>[http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor{{!}}135791113151719212325272931333537394143454749515355575961636567697173757779818385878991939597 Проверка] {{Wayback|url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor%7C135791113151719212325272931333537394143454749515355575961636567697173757779818385878991939597 |date=20160304113402 }} в [[WolframAlpha|Wolfram{{!}}Alpha]]</ref>. Предыдущее нечётное число с этим свойством — {{num1|67}}, также являющееся простым; следующее нечётное число с тем же свойством — составное число {{num1|link=nrl|5139}}<ref group="S">{{OEIS long|66811}}: числа n, такие, что конкатенация нечётных чисел от 1 до n — простое число. // {{nums|link=nrl|3|19|31|67|97|5139}}</ref><ref group="S">{{OEIS long|48847}}: Простые числа, полученные конкатенацией первых k нечётных чисел.</ref><ref group="S">{{OEIS long|46036}}: Порядковые номера простых конкатенаций первых n нечётных чисел. // {{nums|link=nrl|2|10|16|34|49|2570}}</ref>.

== В других областях ==
* [[97 год]], [[97 год до н. э.]], [[1997 год]].
* 97 из каждых 400 лет в [[Григорианский календарь|григорианском календаре]] являются [[Високосный год|високосными]]<ref name="curios2009" /><ref name="gossip97" />.
* [[ASCII]]-код символа «a».
* 97 — Код ГИБДД-ГАИ [[Москва|Москвы]].

== Примечания ==
{{примечания|1|refs =

<ref name="numbersaplenty97">{{cite web
|url = http://www.numbersaplenty.com/97
|title = 97 : facts & properties
|publisher = Numbers Aplenty
|access-date = 2015-10-25
|archive-date = 2015-09-01
|archive-url = https://web.archive.org/web/20150901123318/http://www.numbersaplenty.com/97
|url-status = live
}}</ref>

<ref name="curios2009">{{книга
|автор = {{nobr|Chris K. Caldwell}}, {{nobr|G. L. Honaker, Jr.}}
|заглавие = Prime Curios!: The Dictionary of Prime Number Trivia
|издательство = CreateSpace Independent Publishing Platform
|год = 2009
|язык = en
}}</ref>

<ref name="gossip97">{{cite web
|url = http://www.numbergossip.com/97
|author = Tanya Khovanova
|work = Number Gossip
|title = 97
|access-date = 2015-10-25
|archive-date = 2015-08-15
|archive-url = https://web.archive.org/web/20150815092647/http://www.numbergossip.com/97
|url-status = live
}}</ref>

<ref name="efriedma">{{cite web
|url=http://www2.stetson.edu/~efriedma/numbers.html
|title=What's Special About This Number?
|author=Erich Friedman
|access-date=2015-10-25
|archive-date=2015-11-14
|archive-url=https://web.archive.org/web/20151114174114/http://www2.stetson.edu/~efriedma/numbers.html
|url-status=dead
}}</ref>

}}
'''OEIS'''
{{примечания|1|group=S}}

== Литература ==
* {{книга|автор=Phillips, R.|заглавие=Numbers: facts, figures and fiction|ссылка=https://archive.org/details/numbersfactsfigu00phil|год=1994|издательство=[[Cambridge University Press]]|место={{N.Y.}}|isbn=0-521-46481-1|страниц=96|ref=Phillips}}
* {{книга|автор=Wells, D.|заглавие=[[The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers]]|год=1997|издательство=[[Penguin Books]]|место={{N.Y.}}|isbn=0-14-026149-4|страниц=231|ref=Wells}}
[[Категория:Простые числа]]

97 (число) - История изменений

imported>InternetArchiveBot: Добавление ссылок на электронные версии книг (20260123)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot