imported>Yulianalukash: /* В других областях */ дополнение

2026-03-03T20:58:10Z

В других областях: дополнение

Новая страница

{{о числе}}
{{натуральное число}}
{{преамбула натурального числа}}

== Математика ==
* 91 — сумма первых 13 натуральных чисел.

* 91 — двузначное [[Чётные и нечётные числа|нечётное]]<ref>{{OEIS|A005408}}</ref> [[составное число|составное]]<ref>{{OEIS|A002808}}</ref> ([[полупростое число|полупростое]]<ref>{{OEIS|A001358}}</ref>) [[свободное от квадратов число|свободное от квадратов]]<ref>{{OEIS|A005117}}</ref> [[Одиозное число | одиозное ]]<ref>{{OEIS|A000069}}</ref> число.

* 91 — наименьшее [[псевдопростое число Ферма]] по основанию 3: {{s|{{power|3|90}} − 1}} делится на 91, хотя 91 не является простым{{sfn|Wells|1997|с=115}}<ref>{{MathWorld3|Fermat Pseudoprime}}</ref><ref>{{OEIS long|5935|en=Pseudoprimes to base 3}}</ref>. Также число 91 является наименьшим псевдопростым Ферма по основаниям 36, 40, 61, 66, 75, 79, 82, 87, 88, 90<ref>{{OEIS long|7535|en=Smallest pseudoprime ( > n ) to base n: smallest composite number m > n such that n^(m-1)-1 is divisible by m}}</ref>. Всего число 91 является псевдопростым по 35 основаниям, которые меньше, чем 91{{sfn|Wells|1997|с=115}}.

* 91 — сумма двух кубов натуральных чисел<ref>{{OEIS long|3325|en=Numbers that are the sum of 2 positive cubes|data={{nums|link=yes|54|65|72|91|126|128|133}}}}</ref>.

* Число 91 одновременно является [[Треугольное число|треугольным]]<ref>{{OEIS long|217|en=Triangular numbers}}</ref>, [[Квадратное пирамидальное число|квадратным пирамидальным]]<ref>{{OEIS long|330|en=Square pyramidal numbers}}</ref> и [[Центрированное шестиугольное число|центрированным шестиугольным]]<ref name="oeis-a003215" />{{sfn|Phillips|1994|с=61}}{{sfn|Wells|1997|с=115}}:
: <math>91 = \sum_{n=1}^{13}{n} = \sum_{n=1}^{6}{n^2} = 1 + \sum_{n=1}^{5}{6n}.</math>
* 91 — [[шестиугольное число]]<ref>{{OEIS long|384|en=Hexagonal numbers}}</ref>. Предыдущее шестиугольное число, одновременно являющееся центрированным шестиугольным — 1, а следующее — {{num1|link=nrl|8911}}<ref>{{OEIS long|6244|en=Hexagonal numbers ({{OEIS short|A000384}}) which are also centered hexagonal numbers ({{OEIS short|A003215}})}}</ref>.
* 91 — наименьшее составное центрированное шестиугольное число<ref name="oeis-a159961" />. Первое центрированное шестиугольное число, {{num1|1}}, не является ни [[Простое число|простым]], ни [[Составное число|составным]]; следующие четыре числа в последовательности — {{nums|link=yes|7|19|37|61}} — простые. Следующие несколько составных центрированных шестиугольных чисел — {{nums|169|217|469|721|817|1027|link=yes}}<ref name="oeis-a159961" />.
* Существует 91 [[ориентированное дерево]] на шести вершинах<ref>{{OEIS long|238|en=Number of oriented trees with n nodes|data=1, {{nums|link=nrl|1|3|8|27|91|350|1376|5743}}}}</ref>.
* На [[Евклидова плоскость|плоскости]] существует 91 нормальный изогональный [[Паркет (геометрия)|паркет]]<ref name="lionnais" /><ref name="gruenbaum-shephard-1978" />. Паркет на плоскости является ''изогональным'', если любую вершину паркета можно перевести в любую другую вершину движением плоскости; паркет является ''нормальным'', если каждая грань паркета имеет общие стороны по меньшей мере с тремя другими гранями<ref name="gruenbaum-shephard-1978" />. Существует {{num1|93}} ''комбинаторных типа'' нормального изогонального паркета, однако два из этх 93 комбинаторных типов нельзя реализовать без маркировки граней<ref name="gruenbaum-shephard-1978" />.

== В других областях ==
* [[91 год]], [[91 год до н. э.]], [[1991 год]].
* 91 — целое число дней в четверти [[год]]а (13 [[Неделя|недель]]){{sfn|Wells|1997|с=115}}. До [[XVIII век]]а в каждом времени года, как считалось, было по 91 дню и по полчетверти часа<ref>''Забелин И. Е.'' Домашний быт русских царей в XVI и XVII столетиях. — М.: АСТ, 2005. — 1129 с. — ISBN 5-9578-2773-8. — «Кстати, упомянем, что по тогдашнему счёту Весна продолжалась от Благовещения, 25 марта, до Рождества Иоанна Предтечи, 24 июня; Лето — до Зачатия Иоанна Предтечи, 23 сентября; Осень — до Рождества Христова, 25 Декабря; Зима — до Благовещения. В каждом времени считалось по 91 дни и по полчетверти часа.»</ref>.
* [[ASCII]]-код символа «[».
* 91 – Код ГИБДД-ГАИ [[Калининградская область|Калининградской области]].
* В игре [[Агон (игра)|Агон]] игровое поле состоит из 91 гексагона{{sfn|Phillips|1994|с=61}}.
* Атомный номер [[Протактиний|протактиния]]

== Примечания ==
{{примечания|2|refs =

<ref name="oeis-a003215">{{OEIS long|3215|en=Hex (or centered hexagonal) numbers: 3*n*(n+1)+1 (crystal ball sequence for hexagonal lattice)}}</ref>

<ref name="oeis-a159961">{{OEIS long|159961|en=Cuban composites: composite numbers equal to the difference of two consecutive cubes}}</ref>

<ref name="lionnais">{{книга
|автор = {{nobr|[[François Le Lionnais]]}}
|заглавие = Les nombres remarquables
|ссылка = https://archive.org/details/lesnombresremarq0000leli
|издательство = {{нп5|Hermann (издательство)|Hermann|fr|Hermann (éditions)}}
|год = 1983
|isbn = 2705614079
|язык = fr
}}</ref>

<ref name="gruenbaum-shephard-1978">{{статья
|ссылка=http://www.ams.org/journals/tran/1978-242-00/S0002-9947-1978-0496813-3/
|заглавие=The ninety-one types of isogonal tilings in the plane
|издание=[[Transactions of the American Mathematical Society|Trans. Amer. Math. Soc.]]
|номер=242
|страницы=335—353
|язык=en
|тип=journal
|автор=[[Грюнбаум, Бранко|Branko Grünbaum]], {{нп5|Шепард, Джеффри Колин|G. C. Shephard|en|Geoffrey Colin Shephard}}
|год=1978
|archivedate=2016-03-04
|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160304203823/http://www.ams.org/journals/tran/1978-242-00/S0002-9947-1978-0496813-3/
}}</ref>

}}

== Литература ==
* {{книга
|автор = Henri Cohen
|заглавие = A Course in Computational Algebraic Number Theory
|издательство = Springer Science & Business Media
|год = 2013
|allpages = 536
|isbn = 3662029456
|isbn13 = 9783662029459
|pages = 229
|ссылка = https://books.google.com/books?id=5TP6CAAAQBAJ&pg=PA229
|ref = A Course in Computational Algebraic Number Theory
}}
* {{книга|автор=Phillips, R.|заглавие=Numbers: facts, figures and fiction|ссылка=https://archive.org/details/numbersfactsfigu00phil|год=1994|издательство=[[Cambridge University Press]]|место={{N.Y.}}|isbn=0-521-46481-1|страниц=96|ref=Phillips}}
* {{книга|автор=Wells, D.|заглавие=[[The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers]]|год=1997|издательство=[[Penguin Books]]|место={{N.Y.}}|isbn=0-14-026149-4|страниц=231|ref=Wells}}

91 (число) - История изменений

imported>Yulianalukash: /* В других областях */ дополнение