imported>Jet Jerry: Добавлена Категория:Эллипсоиды с помощью HotCat

2025-10-05T18:34:48Z

Добавлена Категория:Эллипсоиды с помощью HotCat

Новая страница

{{см. также|Эллиптический тренажёр}}
[[Файл:Gnuplot ellipsoid.svg|right|thumb|Эллипсоид вращения]]
'''Эллипсо́ид''' — [[поверхность]] в [[трёхмерное пространство|трёхмерном пространстве]], полученная деформацией [[сфера|сферы]] вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей<ref name="Викитека МСЭ2">«''[[s:МСЭ2/Эллипсоид|Эллипсоид]]''» — статья в [[Малая советская энциклопедия|Малой советской энциклопедии]]; 2 издание; 1937—1947 гг.</ref>.

Каноническое уравнение эллипсоида в [[декартова система координат|декартовых координатах]], совпадающих с осями деформации эллипсоида:
: <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1,</math> где <math>a, b, c</math> — произвольные положительные числа.
Величины a, b, c называют ''полуосями'' эллипсоида. Эллипсоид представляет собой одну из возможных форм [[Поверхность второго порядка|поверхностей второго порядка]].

В случае, когда пара полуосей имеет одинаковую длину, эллипсоид может быть получен вращением [[эллипс]]а вокруг одной из его осей. Такой эллипсоид называют '''[[эллипсоид вращения|эллипсоидом вращения]]''' или '''сфероидом'''.

Эллипсоид более точно, чем сфера, отражает идеализированную поверхность [[Земля (планета)|Земли]].

Параметрическое уравнение эллипсоида:
: <math>\begin{align}
x&=a\sin(\theta)\cos(\varphi),\\
y&=b\sin(\theta)\sin(\varphi),\\
z&=c\cos(\theta),\end{align}\,\!</math>
где
: <math>
0 \le \theta \le \pi,
\qquad
0 \le \varphi < 2\pi.
</math>

Площадь поверхности эллипсоида вращения{{нет АИ|30|07|2013}}:
: <math>S = 4 \pi b^2 \left( 1 + \frac{2}{3}e^2 + \frac{3}{5}e^4 + \frac{4}{7}e^6 + ... + \frac{k+1}{2k+1}e^{2k} + ... \right).</math>

В элементарных функциях{{нет АИ|30|07|2013}}:
: <math>S_{\rm oblate} = 2\pi a^2\left(1+\frac{1-e^2}{e}\mathrm{arth}\,e\right)
\quad\mbox{,}\quad e^2=1-\frac{c^2}{a^2}\quad(c<a), </math>
: <math>S_{\rm prolate} = 2\pi a^2\left(1+\frac{c}{ae}\sin^{-1}e\right)
\quad\qquad\mbox{,}\;\quad e^2=1-\frac{a^2}{c^2}\quad(c>a), </math>

Oblate, prolate — сплюснутый и вытянутый соответственно.

Также '''эллипсоидом''' называют тело, ограниченное поверхностью эллипсоида. Объём эллипсоида:

: <math>V = \frac{4}{3} \pi abc.</math>

<gallery>
ProlateSpheroid.png|Вытянутый эллипсоид вращения
OblateSpheroid.PNG|Сплюснутый эллипсоид вращения
Constructie_ellipsoïde.gif|Сплюснутый эллипсоид вращения и его образующая
Triaxial Ellipsoid.jpg|Трёхосный эллипсоид с различными длинами полуосей
</gallery>

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
{{Навигация|Викисловарь=эллипсоид}}
* {{ВТ-ЭСБЕ|Эллипсоид|[[Бобылёв, Дмитрий Константинович|Бобылёв Д. К.]]}}
* ''Киселёв В. Ю., Пяртли А. С., Калугина Т. Ф.'', Высшая математика. Первый семестр / интерактивный компьютерный учебник.

{{Библиоинформация}}

[[Категория:Квадрики]]
[[Категория:Геометрические фигуры]]
[[Категория:Эллипсоиды| ]]

Эллипсоид - История изменений

imported>Jet Jerry: Добавлена Категория:Эллипсоиды с помощью HotCat