imported>Sldst-bot: Замена редиректа ш:Заготовка раздела на актуальный ш:Дополнить раздел с добавлением даты установки в разделе «Методы» (2020-01-14)

2025-02-28T02:08:34Z

Замена редиректа ш:Заготовка раздела на актуальный ш:Дополнить раздел с добавлением даты установки в разделе «Методы» (2020-01-14)

Новая страница

[[Файл:Fstaals extrapolatie 8.jpg|thumb|Примеры разных экстраполяций в зависимости от выбранной модели для интерпретации одних и тех же исходных данных]]
'''Экстраполя́ция''', '''экстраполи́рование''' (от {{lang-lat|extrā}} — вне, снаружи, за, кроме и {{lang-lat|polio}} — выправляю, изменяю<ref name="new_ph_enc"/>) — в математике и статистике особый тип [[аппроксимация|аппроксимации]], при котором [[Функция (математика)|функция]] аппроксимируется ''вне'' заданного интервала, а не [[Интерполяция|''между'' заданными значениями]]. Иными словами, экстраполяция — приближённое определение значений функции <math>f(x)</math> в точках <math> x </math>, лежащих вне отрезка <math>[x_0, x_n]</math>, по её значениям в точках <math>x_0< x_1 < . . . < x_n </math><ref name="БСЭ">{{БСЭ3|статья=Экстраполяция}}</ref>.

В более общем смысле '''экстраполяция''' — перенос выводов, сделанных относительно какой-либо части объектов или явлений, на всю совокупность данных объектов или явлений, а также на их другую какую-либо часть<ref name="new_ph_enc">[http://endic.ru/new_philosophy/JEkstrapoljacija-1403.html Экстраполяция]{{Недоступная ссылка}} // Новейший философский словарь. Сост. А. А. Грицанов. — Мн.: Изд. В. М. Скакун, 1998. — 896 с.</ref>.

== Методы ==
{{дополнить раздел|дата=2020-01-14}}
Методы экстраполяции во многих случаях сходны с методами [[Интерполяция|интерполяции]].

Одним из наиболее распространённых методов экстраполяции является [[парабола|параболическая]] экстраполяция, при которой в качестве значения <math>f(x)</math> в точке <math>x</math> берётся значение [[многочлен]]а <math>P_n(x)</math> степени <math>n</math>, принимающего в <math>n + 1</math> точке <math>x_n</math> заданные значения <math>y_i = f(x_i)</math>. Для параболической экстраполяции пользуются интерполяционными формулами<ref name="БСЭ"/>.

== Примеры ==
В 2000 году человек мог купить на свою зарплату 10 пар обуви. В 2020 году — 20 пар обуви. Сколько пар обуви сможет человек купить в 2040 году?

Ответ: абсолютный прирост составил 10 пар обуви за 20 лет. Если использовать линейную экстраполяцию, то в 2040 году человек сможет купить ещё на 10 пар больше, то есть 30 пар обуви

Относительный прирост составил 100 % за 20 лет. Если использовать параболическую экстраполяцию, то в 2040 году человек сможет купить на 100 % больше, то есть 40 пар обуви.

Выбор [[Линейная экстраполяция|линейной]] или параболической экстраполяции лучше сделать относительно её функции и графика. Если достоверно известно, что функция линейна, тогда используется линейная экстраполяция. Для некоторых функций очень сложно определить их вид, поэтому необходимо учитывать обе модели экстраполяции.

== См. также ==
{{wiktionary|экстраполяция}}
* [[Интерполяция]]
* [[Ретрополяция]]
* [[Корреляция]]
* [[Диаграмма рассеяния]]

== Примечания ==
{{Примечания}}

== Ссылки ==
* ''Колесников М. А.'' [http://shgpi.edu.ru/files/nauka/vestnik/2015/4_28/21.pdf Сущность экстраполяции как философской категории] // Вестник Шадринского государственного педагогического университета, 2015, № 4 (28). ISSN 2542-0291

{{вс}}

[[Категория:Интерполяция]]
[[Категория:Математический анализ]]
[[Категория:Вычислительная математика]]

Экстраполяция - История изменений

imported>Sldst-bot: Замена редиректа ш:Заготовка раздела на актуальный ш:Дополнить раздел с добавлением даты установки в разделе «Методы» (2020-01-14)