imported>Mikhail Ryazanov: /* Предельно упрощённое объяснение числа Маха */ стилевые правки

2025-12-02T00:38:26Z

Предельно упрощённое объяснение числа Маха: стилевые правки

Новая страница

{{другие значения|Мах}}
[[Файл:FA-18 Hornet breaking sound barrier (7 July 1999).jpg|thumb|upright=1.2|Самолёт [[McDonnell Douglas F/A-18 Hornet|FA-18 Hornet]], движущийся с околозвуковой скоростью. Наблюдается [[эффект Прандтля — Глоерта]]]]
'''Число́ Ма́ха''' ('''M''') — один из [[критерий подобия|критериев подобия]] в [[Гидродинамика|механике жидкости и газа]]. Представляет собой отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной [[скорость звука|скорости распространения звука]] в движущейся среде. Названо по имени австрийского учёного [[Эрнст Мах|Эрнста Маха]] ({{lang-de|Ernst Mach}}). В воздухе при [[Стандартная атмосфера|стандартных условиях]] равное единице число Маха соответствует скорости 340,3 м/с, или 1225,1 км/ч<ref>Clancy, L. J. (1975), Aerodynamics{{ref|en}}, Table 1, Pitman Publishing London, {{ISBN|0-273-01120-0}}.</ref>.

== Историческая справка ==
Название '''число Маха''' и обозначение '''M''' предложил в 1929 году<ref name="Чёрный">{{книга|автор=Чёрный Г. Г.|заглавие=Газовая динамика|ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Cherny1988ru.djvu|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страниц=424|страницы=53|isbn=5–02–013814–2|archive-date=2021-01-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20210128140428/http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Cherny1988ru.djvu}}</ref> [[Аккерет, Якоб|Якоб Аккерет]]<ref>{{книга|автор=Карман Т.|заглавие=Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии|ответственный=Под ред. А. В. Борисова|место=М. — Ижевск|издательство=НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»|год=2001|страниц=208|страницы=111|isbn=5–93972–094–3}}</ref>. Ранее в литературе встречалось название '''число Берстоу'''<ref name="Чёрный"/><ref>{{статья|автор=Гудымчук В.|заглавие=Подобие тепловое|автор издания=Гл. ред. П. Н. Беликов|издание=Физический словарь|место=М.|издательство=ОНТИ НКТП СССР|год=1938|том=4|страницы=(столбцы) 228–229}}</ref> ({{iw|Бэйрстоу, Леонард|Bairstow|en|Leonard Bairstow}}, обозначение '''Ba'''), а в советской [[Великая Отечественная война|послевоенной]] научной литературе и, в частности, в советских учебниках 1950-х годов — название '''число [[Маиевский, Николай Владимирович|Маиевского]]'''<ref>{{книга|автор=Мхитарян А. М.|заглавие=Аэродинамика|место=М.|год=1970|страниц=446|страницы=25}} Переиздание: {{книга|заглавие= |место=М.|издательство=Эколит|год=2012|isbn=978–5–4365–0050–8}}</ref> ('''число Маха — Маиевского''') по имени основателя русской научной школы [[Баллистика|баллистики]], пользовавшегося этой величиной, вместе с этим обозначение <math>\mathsf{M}</math> употребляется без специального названия<ref>{{книга|автор=Аржанников Н. С., Мальцев В. Н.|заглавие=Аэродинамика|место=М.|год=1956|страниц=484|страницы=314}} Переиздание: {{книга|заглавие= |место=М.|издательство=Эколит|год=2011|isbn=978–5–4365–0030–0}}</ref>.

== Число Маха в [[Газовая динамика|газовой динамике]] ==
Число Маха
<math display="block">
\mathsf{M} = \frac{v}{a},
</math>
где <math>v</math> — скорость потока, а <math>a</math> — местная скорость звука, является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из [[Уравнение состояния идеального газа|уравнения состояния идеального газа]] следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:
<math display="block">
\frac{d\rho}{\rho} \sim \frac{dp}{p},
</math>
из [[Закон Бернулли|закона Бернулли]] разность давлений в потоке <math>dp\sim\rho v^2</math>, то есть относительное изменение плотности
<math display="block">
\frac{d\rho}{\rho} \sim \frac{dp}{p} \sim \frac{\rho v^2}{p}.
</math>
Поскольку [[скорость звука]] <math>a \sim \sqrt{p/\rho}</math>, то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:
<math display="block">
\frac{d\rho}{\rho} \sim \frac{v^2}{a^2} = \mathsf{M}^2.
</math>
Наряду с числом Маха используются и другие характеристики [[Безразмерная величина|безразмерной]] скорости течения газа:
* коэффициент скорости <math display="block">
\lambda = \frac{v}{v_\text{K}} = \sqrt{\frac{\gamma + 1}{2}} \mathsf{M} \left(1 + \frac{\gamma - 1}{2} \mathsf{M}^2\right)^{-1/2},
</math>
* безразмерная скорость <math display="block">
\Lambda = \frac{v}{v_\text{max}} = \sqrt{\frac{\gamma - 1}{2}} \mathsf{M} \left(1 + \frac{\gamma - 1}{2} \mathsf{M}^2\right)^{-1/2},
</math>
где <math>v_\text{K}</math> — критическая скорость, <math>v_\text{max}</math> — максимальная скорость в газе, <math>\gamma = c_p/c_v</math> — [[показатель адиабаты]] газа, равный отношению удельных [[теплоёмкость|теплоёмкостей]] газа при постоянных [[давление|давлении]] и объёме соответственно.

== Важность значения числа Маха ==
Важное значение числа Маха объясняется тем, что оно определяет, превышает ли скорость течения газовой среды (или движения в газе тела) скорость звука или нет. [[Сверхзвуковое движение|Сверхзвуковые]] и [[Дозвуковая скорость|дозвуковые]] режимы движения имеют принципиальные различия; для авиации это различие выражается в том, что при сверхзвуковых режимах возникают узкие слои быстрого значительного изменения параметров течения ([[Ударная волна|ударные волны]]), приводящие к росту сопротивления тел при движении, концентрации тепловых потоков у их поверхности и возможности прогорания корпуса тел и тому подобное.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
! Скорость
! [[Дозвуковая скорость]]
! {{нп5|Трансзвуковая скорость|||Transonic}}
! [[Скорость звука]]
! [[Сверхзвуковая скорость]]
! [[Гиперзвуковая скорость]]
! {{нп5|Гиперскорость|||Hypervelocity}}
! [[Вход в атмосферу]]
|-
! Числа Маха
| <0,8
| 0,8—1,2
| =1
| 1,2—5,0
| 5,0—8,8
| 8,8—25,0
| >25
|}

== Предельно упрощённое объяснение числа Маха ==
[[Файл:Comparison US standard atmosphere 1962-ru.svg|thumb|350px|Стандартная зависимость плотности, давления, скорости звука и температурой в атмосфере от высоты с приблизительными высотами различных объектов<ref>{{Cite web |url=http://www.centennialofflight.net/essay/Theories_of_Flight/atmosphere/TH1G1.htm |title=Theories of Flight |lang=en |access-date=2023-01-24 |archive-date=2023-01-24 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230124044618/https://www.centennialofflight.net/essay/Theories_of_Flight/atmosphere/TH1G1.htm |url-status=live }}</ref>]]
Очень упрощённо можно сказать, что численное выражение числа Маха при неизменной линейной скорости летательного аппарата зависит прежде всего от высоты полёта (при одинаковой линейной скорости движения, чем больше высота, тем '''ниже''' скорость звука (до некоторой высоты), '''выше''' число Маха), так как с ростом высоты падает температура воздуха. Число Маха — это истинная скорость относительно вещества (то есть скорость, с которой воздух обтекает, например, самолёт), делённая на скорость звука в этом веществе в этих условиях. У земли скорость, при которой число Маха будет равно 1, будет равна приблизительно 340 м/с (скорость, с использованием которой люди оценивают расстояние до приближающейся грозы, измеряя время от вспышки молнии до дошедших раскатов грома), или 1224 км/ч. На высоте 11 км из-за падения температуры [[скорость звука]] ниже — около 295 м/с, или 1062 км/ч.

{{прояснить|Такое объяснение не может использоваться для каких бы то ни было математических расчётов скорости или иных математических операций по аэродинамике.}}

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* Число Маха // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988.
* ГОСТ 25431-82 Таблица динамических давлений и температур торможения воздуха в зависимости от числа Маха

== Ссылки ==

{{Критерии подобия}}

[[Категория:Аэродинамика]]
[[Категория:Единицы измерения отношения величин]]

Число Маха - История изменений

imported>Mikhail Ryazanov: /* Предельно упрощённое объяснение числа Маха */ стилевые правки