imported>Alex NB OT: Форматирование дат согласно Википедия:Техническое соглашение о датах и времени и Википедия:Обсуждение правил/Википедия:Техническое соглашение о датах и времени

2025-08-23T06:17:57Z

Форматирование дат согласно Википедия:Техническое соглашение о датах и времени и Википедия:Обсуждение правил/Википедия:Техническое соглашение о датах и времени

Новая страница

{{значения|Фаза}}
{{переработать|дата=2013-04-03}}
[[Файл:Phase shift-ru.svg|thumb|Графики двух [[Гармонические колебания|гармонических]] функций (колебаний) одинаковой частоты. Одно из колебаний задержано (сдвинуто) относительно другого на [[Сдвиг фазы|фазовый сдвиг]] <math>\varphi</math>. При этом задержка во времени <math>t = \frac{\varphi}{2\pi} \cdot T</math>, где <math>T</math> — период колебаний]]
'''Фа́за колеба́ний''' полная или мгновенная — аргумент периодической функции, описывающей [[Колебания|колебательный]] или [[Волна|волновой]] процесс.

'''Фаза колебаний начальная''' — значение аргумента периодической функции в начальный момент времени, то есть при <math>t = 0</math> (для колебательного процесса), а также в начальный момент времени в начале системы координат, то есть при <math>t = 0</math> в точке с координатами <math>(x,\ y,\ z) = 0</math> (для волнового процесса).

'''Фаза колебания''' (в [[Электротехника|электротехнике]]) — аргумент синусоидальной функции (напряжения, тока), отсчитываемый от точки перехода минусового значения через нуль к положительному значению и обратно<ref>{{s|ГОСТ Р 52002—2003}} «Электротехника. Термины и определения основных понятий» даёт следующее определение: «фаза (синусоидального электрического) тока — аргумент синусоидального электрического тока, отсчитываемый от точки перехода значения тока через нуль к положительному значению».</ref>.

== Определения ==
'''Фаза колебания''' — величина, позволяющая определить состояние системы, описываемой периодической функцией в данный момент времени.

Как правило, о фазе говорят применительно к [[Гармонические колебания|гармоническим колебаниям]] или [[Монохроматическая волна|монохроматическим волнам]].

Величину <math>\Phi</math>, входящую в аргумент функций [[косинус]]а <math>\cos\Phi</math> или [[синус]]а <math>\sin\Phi</math>, называют '''полной фазой колебаний'''. Изменение полной фазы во времени описывается выражением:

: <math>\Phi = \omega t + \varphi_0</math>,

величину <math>\varphi_0</math>, которую имеет фаза при <math>t = 0</math>, называют ''начальной фазой колебания''.

При описании некоторой величины, испытывающей гармонические колебания, используется, например, одно из выражений:

: <math>A \cos(\omega t + \varphi_0)</math>,
: <math>A \sin(\omega t + \varphi_0)</math>,
: <math>A e^{i(\omega t + \varphi_0)}</math>,

: где <math>\omega</math> — [[угловая частота]] колебания;
: <math>A</math> — [[амплитуда]] колебания.

Аналогично, при описании гармонической волны в одномерном случае, например, используются выражения вида:

: <math>A \cos(k x - \omega t + \varphi_0)</math>,
: <math>A \sin(k x - \omega t + \varphi_0)</math>,
: <math>A e^{i(k x - \omega t + \varphi_0)}</math>,

: где <math>A</math> — амплитуда волны;
: <math>k</math> — [[волновое число]];
: <math>x</math> — координата.

для волны в пространстве любой размерности (например, в трёхмерном пространстве):

: <math>A \cos(\vec k \cdot \vec r - \omega t + \varphi _0)</math>,
: <math>A \sin(\vec k \cdot \vec r - \omega t + \varphi _0)</math>,
: <math>A e^{i(\vec k \cdot \vec r - \omega t + \varphi _0)}</math>,

: где <math>k</math> — [[волновой вектор]].

Фаза колебаний (полная) в этих выражениях — ''аргумент'' функции, то есть выражение, записанное в скобках; фаза колебаний начальная — величина <math>\varphi_0</math>, являющаяся одним из слагаемых полной фазы. Говоря о полной фазе, слово ''полная'' обычно опускают.

Колебания с одинаковой частотой <math>\omega</math> могут иметь различную начальную фазу, например два процесса, описываемые выражениями:

: <math>P_1 = A_1 \cos(\omega t + \varphi_1)</math>,
: <math>P_2 = A_2 \cos(\omega t + \varphi_2)</math>,

имеют разные начальные фазы <math>\varphi_1</math> и <math>\varphi_2</math>, при этом величину <math>\varphi_2 - \varphi_1</math> называют фазовым сдвигом между двумя колебаниями. Обычно при описании двух колебаний с разными фазами по умолчанию полагают, что начальная фаза одного из колебаний равна нулю, при этом начальная фаза второго колебания полагается равной разности фаз.

Так как <math>\omega = 2\pi/T</math>, то <math>\varphi = \omega t = 2 \pi t/T</math>, где отношение <math>t/T</math> указывает, сколько [[Период (теория функций)|периодов]] прошло от момента времени <math>t_0</math>. Любому значению времени <math>t</math>, выраженному в числе периодов <math>T</math>, соответствует значение фазы <math>\varphi</math>, выраженное в радианах. Так, по прошествии времени <math>t = T/4</math> (четверти периода) фаза будет <math>\varphi = 2 \pi/4 = \pi/2</math>, по прошествии половины периода — <math>\varphi = 2 \pi/2 = \pi</math>, по прошествии целого периода — <math>\varphi = 2 \pi</math>, и т. д.

Поскольку функции синус и косинус совпадают друг с другом при [[Сдвиг фаз|сдвиге]] аргумента (то есть фазы) на <math>\pi/2</math>, то во избежание путаницы лучше пользоваться для определения начальной фазы только одной из этих двух функций, а не той и другой одновременно. По обычному соглашению фазой считают ''аргумент [[косинус]]а, а не синуса''<ref>Тем не менее, нет принципиальной причины выбрать в качестве гармонической функции косинус, а не синус, что иногда и делается некоторыми авторами. Таким образом, обычно в соответствии с этим соглашением начальная фаза колебания вида <math>A \sin(\omega t)</math> считается равной <math>-\pi/2</math> (''синус отстаёт от косинуса по фазе'').</ref>.

То есть, для колебательного процесса (см. выше) фаза (полная):

: <math>\varphi = \omega t + \varphi _0</math>,

для волны в одномерном пространстве:

: <math>\varphi = k x - \omega t + \varphi_0</math>,

для волны в трёхмерном пространстве или пространстве любой другой размерности:

: <math>\varphi = \vec k \cdot \vec r - \omega t + \varphi_0</math>,

: где <math>\omega</math> — [[угловая частота]] (величина, показывающая, на сколько радиан или градусов изменится фаза за 1 с; чем величина выше, тем быстрее растёт фаза с течением времени);
: <math>t</math> — [[время]];
: <math>\varphi_0</math> — начальная фаза (то есть фаза при <math>t = 0</math>);
: <math>k</math> — [[волновое число]];
: <math>x</math> — координата точки наблюдения волнового процесса в одномерном пространстве;
: <math>\vec k</math> — [[волновой вектор]];
: <math>\vec r</math> — [[радиус-вектор]] точки в пространстве (набор координат, например [[Декартовы координаты|декартовых]]).

В приведённых выше выражениях фаза имеет размерность угловых единиц ([[радианы]], [[Угловой градус|градусы]]). Фазу колебательного процесса по аналогии с механическим вращательным также выражают в [[Оборот (единица измерения)|циклах]], то есть долях [[Период колебаний|периода]] повторяющегося процесса:

: 1 цикл = <math>2 \pi</math> радиан = 360 угловых градусов.

В аналитических выражениях (в формулах) преимущественно (и по умолчанию) используется представление фазы в радианах, представление в градусах также встречается достаточно часто (по-видимому, как предельно явное и не приводящее к путанице, поскольку знак градуса не принято никогда опускать ни в устной речи, ни в записях). Указание фазы в циклах или периодах (за исключением словесных формулировок) в технике сравнительно редко.

Иногда (в [[Квазиклассическое приближение|квазиклассическом приближении]], где используются квазимонохроматические волны, то есть близкие к монохроматическим, но не строго монохроматические, а также в формализме [[Интеграл по траекториям|интеграла по траекториям]], где волны могут быть и далёкими от монохроматических, хотя всё же подобны монохроматическим) рассматривается фаза, являющаяся нелинейной функцией времени <math>t</math> и пространственных координат <math>\vec r</math>, в принципе — произвольная функция<ref>Хотя в части случаев накладываются условия на скорость изменения и т. п., несколько ограничивающие произвольность функции.</ref>:

: <math>\varphi = \varphi(\vec r, t)</math>.

== Связанные термины ==
Рассматривая два колебательных процесса одинаковой частоты, говорят о постоянной разности полных фаз (о ''[[Сдвиг фаз|сдвиге фаз]]'') этих процессов. В общем случае сдвиг фаз может меняться во времени, например из-за [[Угловая модуляция|угловой модуляции]] одного или обоих процессов.

Если два колебательных процесса происходят одновременно (например, колеблющиеся величины достигают максимума в один и тот же момент времени), то говорят, что они находятся ''в фазе'' (колебания ''синфазны''). Если моменты максимума одного колебания совпадают с моментами минимума другого колебания, то говорят, что колебания находятся в ''противофазе'' (колебания ''противофазны''). Если модуль разности фаз равен 90°, то говорят, что колебания находятся ''в квадратуре'' или что одно из этих колебаний — ''квадратурное'' по отношению к другому колебанию (опорному, «синфазному», то есть служащему для условного определения начальной фазы).

Если амплитуды двух противофазных монохроматических колебательных процессов одинаковы, то при сложении таких колебаний (при их [[Интерференция волн|интерференции]]) в линейной среде происходит взаимное уничтожение колебательных процессов.

== Действие ==
[[Действие (физическая величина)|Действие]] — одна из наиболее фундаментальных физических величин, на которой построено современное описание практически любой достаточно фундаментальной физической системы<ref>Существуют системы, формализм действия к которым применять неудобно и даже такие, к которым он по сути неприменим, однако в современном понимании такие системы делятся на два класса: 1) не фундаментальные (то есть описываемые неточно, и предполагается, что, будучи описана более точно, такая система может быть — в принципе — описана через действие), 2) относящиеся к далеко не общепризнанным теоретическим построениям.</ref> — по своему физическому смыслу является фазой [[Волновая функция|волновой функции]].

== См. также ==
* [[Волновой фронт]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга
|автор = {{автор|Стрелков, Сергей Павлович (учёный)|Стрелков С. П.}}
|заглавие = Введение в теорию колебаний: учебник для вузов
|язык = ru
|издание = 5-е изд., стер
|место = СПб.
|издательство = Лань
|год = 2024
|страниц = 440
|isbn = 978-5-507-47579-7
}}

{{нет ссылок|дата=2015-04-26}}

[[Категория:Теория колебаний]]

Фаза колебаний - История изменений