imported>MBH: /* Пример: функции y=|x| */

2025-10-11T03:14:42Z

Пример: функции y=|x|

Новая страница

[[Файл:Точка недифференцируемости.png|мини|350x350пкс]]
'''Точка излома''' или '''угловая точка''' — [[особенность|особая точка]] [[кривая|кривой]]<ref>{{БСЭ3|статья=Угловая точка}}</ref>, обладающая тем свойством, что ветви кривой, на которые эта точка делит исходную кривую, имеют в этой точке различные (односторонние) [[Касательная прямая|касательные]]<ref name="tochkaizloma">А. Б. Иванов {{книга|заглавие=Математическая энциклопедия. — Советская энциклопедия|часть=Излома точка|год=1977—1985|автор=И. М. Виноградов|место=М.|язык=ru}} // [[Математическая энциклопедия]]. — М.: [[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Советская энциклопедия]]. [[Виноградов, Иван Матвеевич|И. М. Виноградов]]. 1977—1985.</ref><ref name="osobayatochka">А. В. Иванов {{книга|заглавие=Математическая энциклопедия. — Советская энциклопедия|часть=Особая точка|год=1977—1985|автор=И. М. Виноградов|место=М.|язык=ru}} // [[Математическая энциклопедия]]. — М.: [[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Советская энциклопедия]]. [[Виноградов, Иван Матвеевич|И. М. Виноградов]]. 1977—1985.</ref>. Функция не является [[Гладкая функция|гладкой]] в данной точке.

Говорят, что ''функция'' имеет '''точку излома''', если [[график функции]] имеет точку излома. Функция имеет точку излома, если она имеет правую и левую производные, которые различны между собой, то есть, выполняется неравенство<math>\lim _{x\to x^{-}_{0}}f^'(x)\neq\lim _{x\to x^{+}_{0}}f^'(x)</math> и '''хотя бы один''' из них '''конечен''' (правый или левый предел не стремится к <math>\pm\infin</math>).

Точкой излома функции <math>y=f(x)</math> является [[Критическая точка (математика)|критическая точка]] первого рода в которой производная функции терпит разрыв (за исключением случая бесконечных односторонних производных одного знака)<ref name="tochkaizlomafunkcii">{{книга|автор=Иванов В. И., Васин С. И.|заглавие=Методические указания к изучению темы «Исследование функции»|место=М.|издательство=Российский государственный университет нефти и газа имени И. М. Губкина|год=2010|страниц=35}}</ref>, то есть правая и левая [[Производная (математика)|производные]] не совпадают<ref name="tochkaizloma" />. Точка излома нередко является точкой локального [[экстремум]]а, в том случае если производные слева и справа имеют разный знак<ref name="tochkaizlomafunkcii" />.

== Пример: функции y=|x| ==
Функция <math>y=|x|</math>является непрерывной в точке (0,0). Производная равна <math>y'=sgn(x)</math>, [[Sgn|которая]] терпит разрыв в точке (0,0).
<math>f'_+(0)=1; f'_-(0)=-1</math> — правая и левая производные не совпадают. Таким образом точка (0,0) является точкой излома функции.

[[Файл:Absolute value.svg|thumb|Функции <math>y=|x|</math> ]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== См. также ==

* [[Касп]]
* [[Дифференцируемая функция]]

[[Категория:Кривые]]

Точка излома - История изменений

imported>MBH: /* Пример: функции y=|x| */