https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8FТопология - История изменений2026-07-16T19:18:32ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.45.3https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?title=%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F&diff=1451&oldid=previmported>Gromolyak в 17:41, 15 июля 20252025-07-15T17:41:25Z<p></p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>{{другие значения}}<br />
[[Файл:Möbius strip.jpg|thumb|[[Лента Мёбиуса]] — [[поверхность]] с одной стороной и одним краем; пример объекта, изучаемого в топологии.|240x240пкс]]<br />
[[Файл:Mug and Torus morph.gif|thumb|[[Гомеоморфизм|Гомеоморфность]] кружки и [[Тор (поверхность)|тороида]].|240x240пкс]]<br />
'''Тополо́гия''' (от {{lang-grc|τόπος}} — место и {{lang-grc2|λόγος}} — слово, учение) — раздел [[Математика|математики]], изучающий:<br />
<br />
* в самом общем виде — явление [[Непрерывное отображение|непрерывности]];<br />
* в частности — свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Например, [[связное пространство|связность]], [[ориентация|ориентируемость]], [[компактное пространство|компактность]].<br />
<br />
В отличие от [[Геометрия|геометрии]], в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии [[кружка|кружка с ручкой]] и [[бублик]] ([[полноторий]]) неразличимы.<br />
При этом часто топология применяется к объектам, далёким от геометрических.<br />
<br />
Весьма важными для топологии являются понятия [[гомеоморфизм]]а и [[гомотопия|гомотопии]] (упрощённо: это типы [[Деформация|деформации]], происходящие без разрывов и склеиваний).<br />
<br />
== История ==<br />
[[Файл:Konigsberg bridges marked.png|thumb|right|240px|[[Проблема семи мостов Кёнигсберга|Семь мостов Кёнигсберга]] — известная задача, решённая Эйлером и способствовавшая развитию топологии<ref>''J. J. O’Connor, E. F. Robertson''. [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Topology_in_mathematics.html History of Topology] {{Wayback|url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Topology_in_mathematics.html |date=20141012224345 }} — The MacTutor History of Mathematics archive, University of St. Andrews.</ref>]]<br />
<br />
Раздел [[Математика|математики]], ныне называемый топологией, берёт своё начало с изучения некоторых задач [[геометрия|геометрии]].<br />
<br />
Различные источники указывают на первые топологические по духу результаты в работах [[Лейбниц, Готфрид Вильгельм|Лейбница]] и [[Эйлер, Леонард|Эйлера]], однако термин «топология» впервые появился в [[1847 год в науке|1847 году]] в работе [[Листинг, Иоганн Бенедикт|Листинга]]. Листинг определяет топологию так:<br />
<blockquote>«Под топологией будем понимать учение о [[Модальность (философия)|модальных]] отношениях пространственных образов — или о законах связности, взаимного положения и следования точек, линий, поверхностей, тел и их частей или их совокупности в пространстве, независимо от отношений мер и величин». {{sfn |Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П.|1981|с=98.}}<br />
</blockquote><br />
<br />
Когда топология ещё только зарождалась ([[XVIII век|XVIII]]—[[XIX век]]а), её называли ''геометрией размещения'' ({{lang-lat|geometria situs}}) или ''анализом размещения'' ({{lang-lat|analysis situs}}). Приблизительно с [[1925 год в науке|1925]] по [[1975 год в науке|1975 годы]] топология являлась одной из самых бурно развивающихся отраслей [[Математика|математики]].<br />
<br />
Общая топология зародилась в конце [[XIX век]]а — и оформилась в самостоятельную [[Математика|математическую]] [[Научная дисциплина|дисциплину]] в начале [[XX век]]а. Основополагающие работы принадлежат: [[Хаусдорф, Феликс|Хаусдорфу]], [[Пуанкаре, Анри|Пуанкаре]] (цикл статей [[Analysis situs]]), [[Александров, Павел Сергеевич|Александрову]], [[Урысон, Павел Самуилович|Урысону]], [[Брауэр, Лёйтзен Эгберт Ян|Брауэру]].<br />
<br />
== Разделы топологии ==<br />
<br />
=== Общая топология ===<br />
{{main|Общая топология}}<br />
'''Общая топология,''' или теоретико-множественная топология, — раздел топологии о [[Непрерывное отображение|непрерывности]] в чистом виде. Здесь исследуются фундаментальные вопросы топологии, а также отдельные вопросы, такие как [[связное множество|связность]] и [[компактное множество|компактность]].<br />
<br />
=== Алгебраическая топология ===<br />
{{main|Алгебраическая топология}}<br />
Алгебраическая топология — раздел топологии о непрерывности с использованием [[Алгебраическая структура|алгебраических объектов]], вроде [[Гомотопические группы|гомотопических групп]] и [[гомология (топология)|гомологий]].<br />
<br />
=== Дифференциальная топология ===<br />
{{main|Дифференциальная топология}}<br />
Дифференциальная топология — раздел топологии о гладких [[многообразие|многообразиях]] с точностью до [[диффеоморфизм]]а и их включениях (размещениях) в других многообразиях.<br />
<br />
Этот раздел включает в себя [[маломерная топология|маломерную топологию]], в том числе [[теория узлов|теорию узлов]] и [[Четырёхмерная топология|четырёхмерную топологию]].<br />
<br />
=== Вычислительная топология ===<br />
{{main|Вычислительная топология}}<br />
Вычислительная топология — раздел, находящийся на пересечении топологии, [[Вычислительная геометрия|вычислительной геометрии]] и [[Вычислительная сложность|теории вычислительной сложности]]. Занимается созданием эффективных [[алгоритм]]ов для решения топологических проблем и применением топологических методов для решения алгоритмических проблем, возникающих в других областях науки.<br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[Топологическое пространство]]<br />
* [[Глоссарий общей топологии]]<br />
<br />
== Примечания ==<br />
{{примечания}}<br />
<br />
== Литература ==<br />
* ''[[Болтянский, Владимир Григорьевич|Болтянский В. Г.]], [[Ефремович, Вадим Арсеньевич|Ефремович В. А.]]'' [http://www.mccme.ru/free-books/djvu/geometry/boltiansky-nagl-topo.htm Наглядная топология.] — М.: Наука, 1982. (Библиотечка «Квант», Вып. 21).<br />
* ''Борисович Ю. Г., Близняков Н. М., Израилевич Я. А., {{comment|Фоменко Т. Н.|Татьяна Николаевна}}'' Введение в топологию. — Изд. 3-е. — М.: ЛЕНАНД, 2015<br />
* ''Васильев В. А.'' Топология для младшекурсников. — М.: МЦНМО, 2014<br />
* ''Вербицкий М.'' Лекции и задачи по топологии. — 2009.<br />
* ''Виро О. Я., Иванов О. А., Харламов В. М., Нецветаев Н. Ю.'' [http://www.pdmi.ras.ru/~olegviro/topoman/rus-book.pdf Элементарная топология.] — 2007.<br />
* ''Коснёвски Ч.'' Начальный курс алгебраической топологии. — М.: Мир, 1983.<br />
* {{книга|ответственный=Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.).|ref=Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П.|ссылка=http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/2195fea01b9bd0b893a20ae895a6dc93.djvu|заглавие=Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций|место=М.|издательство=Наука|том=2|страницы=98—99|год=1981}}{{Недоступная ссылка|date=Декабрь 2017 |bot=InternetArchiveBot }}<br />
* ''[[Милнор, Джон Уиллард|Милнор Дж.]], Уоллес А.'' Дифференциальная топология. Начальный курс. — М.: Мир, 1972.<br />
* ''Милнор Дж., Сташеф Дж.'' Характеристические классы. — М.: Мир, 1979.<br />
* ''Прасолов В. В.'' [http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/nagltop.pdf Наглядная топология.] — М.: МЦНМО, 1995.<br />
* ''Стюарт Я.'' [http://kvant.mccme.ru/1992/07/topologiya.htm Топология.] // [[Квант (журнал)|Квант]], № 7, 1992.<br />
* ''[[Гарднер М.]]'' Нульсторонний профессор — ''рассказ, описывающий предмет топологии в занимательном ключе''<br />
<br />
== Ссылки ==<br />
{{wiktionary|топология}}<br />
* Раздел [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/topology.htm «Алгебраические многообразия и топология»] физико-математической библиотеки сайта «Мир математических уравнений»<br />
* [http://postnauka.ru/video/11363 Топология как геометрия XX века] // Лекция математика Сергея Ландо в проекте [[ПостНаука]] (13.04.2013)<br />
<br />
{{вс}}<br />
{{Топология|expanded}}<br />
{{Разделы математики|collapsed}}<br />
<br />
[[Категория:Топология| ]]<br />
[[Категория:Математические структуры]]</div>imported>Gromolyak