~2026-19657-05: /* Коэффициенты теплопроводности различных веществ */

2026-03-30T13:08:10Z

Коэффициенты теплопроводности различных веществ

Новая страница

{{не путать|Термическое сопротивление|термическим сопротивлением}}
[[Файл:Simple definition of thermal conductivity-ru.svg|thumb|Рисунок для пояснения механизма теплопроводности в твёрдом теле]]
'''Теплопрово́дность''' — способность материальных тел проводить [[тепловая энергия|тепловую энергию]] от более [[Нагрев|нагретых]] частей тела к менее нагретым частям тела путём хаотического движения частиц тела ([[атом]]ов, [[молекула|молекул]], [[электрон]]ов и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых [[Тело (физика)|телах]] с неоднородным распределением [[Температура|температур]], но механизм переноса теплоты будет зависеть от [[Агрегатное состояние|агрегатного состояния]] вещества.

Различают ''стационарный'' и ''нестационарный'' процессы теплопроводности в твёрдом теле.
Стационарный процесс характеризуется неизменными во времени параметрами процесса, такой процесс устанавливается при длительном поддержании температур теплообменивающихся сред на одном и том же уровне.
Нестационарный процесс представляет собой неустановившийся тепловой процесс в телах и средах, характеризуемый изменением температуры в пространстве и во времени.

Теплопроводностью называется также количественная характеристика способности тела проводить [[Теплота|тепло]]. В сравнении тепловых цепей с электрическими это аналог [[проводимость|проводимости]].

Количественно способность вещества проводить тепло характеризуется ''коэффициентом теплопроводности''. Эта характеристика равна [[Теплота|количеству теплоты]], проходящему через однородный образец материала единичной длины и единичной площади за единицу времени при единичной разнице температур (1 К). В [[Международная система единиц|Международной системе единиц (СИ)]] единицей измерения коэффициента теплопроводности является [[Ватт|Вт]]/([[Метр|м]]·[[Кельвин|K]]).

[[История науки|Исторически]] считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием гипотетического [[теплород]]а от одного тела к другому. Однако с развитием [[Молекулярно-кинетическая теория|молекулярно-кинетической теории]] явление теплопроводности получило своё объяснение на основе взаимодействия частиц вещества: молекулы в более нагретых частях тела движутся быстрее и передают энергию посредством столкновений медленным частицам в более холодных частях тела.

== Закон теплопроводности Фурье ==
В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна [[градиент]]у температуры:
: <math>\vec{q}=-\varkappa\mathop{\mathrm{grad}}T</math>
где <math>\vec{q}</math> — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, <math>\varkappa</math> — '''коэффициент теплопроводности''' (удельная теплопроводность), <math>T</math> — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору <math>\mathop{\textrm{grad}}T</math> (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как '''закон теплопроводности ''[[Фурье, Жан Батист Жозеф|Фурье]]'''''.<ref>{{книга|заглавие=Естествознание. Энциклопедический словарь|часть=Фурье закон|год=|автор=|язык=ru}}</ref>

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани [[параллелепипед]]а к другой):
: <math>P=-\varkappa\frac{S\Delta T}{l}, </math> <math>P=-{{\text{Вт}} \over {\text{м} \cdot \text{К}}} \cdot {{\text{м}^2 \cdot \text{К}} \over {\text{м}}} = \text{Вт} </math>
где <math>P</math> — полная мощность тепловой передачи, <math>S</math> — площадь сечения параллелепипеда, <math>\Delta T</math> — перепад температур граней, <math>l</math> — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

=== Связь с электропроводностью ===
Связь коэффициента теплопроводности <math>\varkappa</math> с [[Электрическая проводимость|удельной электрической проводимостью]] <math>\sigma</math> в металлах устанавливает [[закон Видемана — Франца]]:

: <math>\frac{\varkappa}{\sigma}=\frac{\pi^2}{3}\left(\frac{k}{e}\right)^2T,</math>

: где <math>k</math> — [[постоянная Больцмана]],
: <math>e</math> — заряд [[электрон]]а,
: <math>T</math> — [[абсолютная температура]].

=== Коэффициент теплопроводности газов ===
В газах коэффициент теплопроводности может быть найден по приближённой формуле<ref>{{Книга|автор = Д.В. Сивухин|заглавие = Общий курс физики: термодинамика и молекулярная физика|ответственный = |издание = |место = М.|издательство = Физматлит|год = 2006|страницы = 345|страниц = |isbn = }}</ref>

: <math>\varkappa \sim \frac{1}{3} \rho c_v \lambda \bar{v},</math>

где <math>\rho</math> — плотность газа, <math>c_v</math> — удельная теплоёмкость при постоянном объёме, <math>\lambda</math> — средняя длина свободного пробега молекул газа, <math>\bar{v}</math> — средняя тепловая скорость. Эта же формула может быть записана как<ref>[http://ustu.ru/fileadmin/user_upload/kafedra_fiziki/pdf/3b.pdf Исследование теплопроводности газов.]{{Недоступная ссылка|date=Июнь 2019 |bot=InternetArchiveBot }} // Методические указания.</ref>
: <math>\varkappa = \frac{ik}{3\pi^{3/2}d^{2}} \sqrt{\frac{RT}{\mu}},</math>
где <math>i</math> — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа <math>i=5</math>, для одноатомного <math>i=3</math>), <math>k</math> — постоянная Больцмана, <math>\mu</math> — [[молярная масса]], <math>T</math> — [[абсолютная температура]], <math>d</math> — эффективный (газокинетический) диаметр молекул, <math>R</math> — [[универсальная газовая постоянная]]. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у [[водород]]а, минимальная — у [[радон]]а, из нерадиоактивных газов — у [[ксенон]]а).

=== Теплопроводность в сильно разреженных газах ===
Приведённое выше выражение для коэффициента теплопроводности в газах не зависит от давления. Однако если газ сильно разрежен, то длина свободного пробега определяется не столкновениями молекул друг с другом, а их столкновениями со стенками сосуда. Состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул ограничивается размерами сосуда называют ''высоким вакуумом''. При высоком вакууме теплопроводность убывает пропорционально плотности вещества (то есть пропорциональна давлению в системе): <math>\varkappa \sim \frac{1}{3}\rho c_v l \bar v\propto P</math>, где <math>l</math> — размер сосуда, <math>P</math> — давление.

Таким образом коэффициент теплопроводности [[вакуум]]а тем ближе к нулю, чем глубже вакуум. Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, энергия в вакууме передаётся с помощью [[Тепловое излучение|излучения]]. Поэтому, например, для уменьшения теплопотерь стенки [[термос]]а делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.

== Обобщения закона Фурье ==
Закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в этой модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье неприменим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в [[ряд Фурье]] имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение [[ультразвук]]а, [[ударная волна|ударные волны]] и т. п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел [[Максвелл, Джеймс Клерк|Максвелл]]<ref>J. C. Maxwell, Philos. Trans. Roy. Soc. London '''157''' (1867) 49.</ref>, а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:<ref>C. Cattaneo, Atti Seminario Univ. Modena '''3''' (1948) 33.</ref>
: <math>\tau\frac{\partial\mathbf{q}}{\partial t}=-\left(\mathbf{q}+\varkappa\,\nabla T\right).</math>
Если время релаксации <math>\tau</math> пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.

== Коэффициент теплопроводности ==
Коэффициент теплопроводности в 1 Вт/(м·К) означает, что:
* 1 [[площадь|квадратный метр]] вещества передаёт за 1 [[секунда|секунду]] 1 [[джоуль]] энергии на расстояние в 1 [[метр]] вследствие разницы температур в 1 [[кельвин]].
* 1 [[площадь|квадратный метр]] вещества передаёт энергию на расстояние в 1 [[метр]] со скоростью 1 [[ватт]] вследствие разницы температур в 1 [[кельвин]].

=== Коэффициенты теплопроводности различных веществ ===
[[Файл:Aerogelflower_filtered.jpg|thumb|Цветок на куске [[Аэрогель|аэрогеля]] над [[Горелка Бунзена|горелкой Бунзена]]]]

{| class="wikitable sortable"
!Материал
! data-sort-type="number" |Теплопроводность, [[Ватт|Вт]]/([[Метр|м]]·[[Кельвин|K]])
|-
|[[Графен]]
|4840 ± 440 — 5300 ± 480
|-
|[[Алмаз]]
|1001—2600
|-
|[[Графит]]
|278,4—2435
|-
|{{iw|Арсенид бора||en|Boron arsenide}}
|200—2000
|-
|[[Карбид кремния]]
|490
|-
|[[Карбид вольфрама]]
|29,33
|-
|[[Серебро]]
|430
|-
|[[Медь]]
|401
|-
|[[Оксид бериллия]]
|370
|-
|[[Золото]]
|320
|-
|[[Алюминий]]
|202—236
|-
|[[Нитрид алюминия]]
|200
|-
|[[Нитрид бора]]
|180
|-
|[[Кремний]]
|150
|-
|[[Латунь]]
|97—111
|-
|[[Хром]]
|107
|-
|[[Железо]]
|92
|-
|[[Платина]]
|70
|-
|[[Олово]]
|67
|-
|[[Оксид цинка]]
|54
|-
|[[Сталь]] нелегированная
|47—58
|-
|[[Свинец]]
|35,3
|-
|[[Титан (элемент)|Титан]]
|21,9
|-
|[[Нержавеющая сталь|Сталь нержавеющая]] (аустенитная)<ref>[http://www.edelstahl-rostfrei.de/downloads/iser/mb_821.pdf Merkblatt 821] {{Wayback|url=http://www.edelstahl-rostfrei.de/downloads/iser/mb_821.pdf |date=20140808065435 }} (PDF; 614 kB); Сталь нержавеющая, свойства стали (нем.), таблица 9</ref>
|15
|-
|[[Кварц]]
|8
|-
|[[Термопаста]] высокого качества
|5—12 (на основе соединений углерода)
|-
|[[Гранит]]
|2,4
|-
|[[Бетон]] сплошной
|1,75
|-
|Бетон на гравии или щебне из природного камня
|1,51
|-
|[[Базальт]]
|1,3
|-
|[[Стекло]]
|1—1,15
|-
|[[КПТ-8|Термопаста КПТ-8]]
|0,7
|-
|Бетон на песке
|0,7
|-
|[[Вода]] при [[Нормальные условия|нормальных условиях]]
|0,6
|-
|[[Кирпич|Кирпич строительный]]
|0,2—0,7
|-
|[[Силиконовое масло]]
|0,16
|-
|[[Пенобетон]]
|0,05—0,3
|-
|[[Газобетон]]
|0,1—0,3
|-
|[[Древесина]]
|0,15
|-
|[[Нефтяные масла]]
|0,12
|-
|Свежий [[снег]]
|0,10—0,15
|-
|[[Пенополистирол]] (горючесть Г1)
|0,038—0,052
|-
|[[Экструдированный пенополистирол]] (горючесть Г3 и Г4)
|0,029—0,032
|-
|[[Стекловата]]
|0,032—0,041
|-

|[[Каменная вата]]
|0,034—0,039
|-
|[[Полиизоцианурат|Пенополиизоцианурат]] (PIR)
|0,023
|-
|[[Пенополиуретан]] (поролон)
|0,029-0,041
|-
|[[Воздух]] (300 K, 100 кПа)
|0,022
|-
|[[Аэрогель]]
|0,017
|-
|[[Диоксид углерода]] (273—320 K, 100 кПа)
|0,017
|-
|[[Аргон]] (240—273 K, 100 кПа)
|0,015
|-
|[[Вакуум]] (абсолютный)
|0 (строго)
|}

Также нужно учитывать передачу тепла из-за конвекции молекул и излучения. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепловая энергия передаётся излучением (Солнце, инфракрасные теплогенераторы). В газах и жидкостях происходит перемешивание разнотемпературных слоёв естественным путём или искусственно (примеры принудительного перемешивания — фены, естественного — электрочайники). Также в конденсированных средах возможно «перепрыгивание» [[фонон]]ов из одного твердого тела в другое через субмикронные зазоры, что способствует распространению звуковых волн и тепловой энергии, даже если зазоры представляют собой идеальный вакуум.

== См. также ==
* [[Теплопередача]]
* [[Конвекция]]
* [[Равновесный градиент температуры]]{{нет АИ|18|03|2024}} (см. [[градиент]])
* [[Тепловое излучение]]
* [[Закон Ньютона — Рихмана]]
* [[Уравнение диффузии]]
* [[Теплоизоляция]]

== Ссылки ==
* ''Александров А.А, Орлов К. А., Очков В. Ф.'' [http://twt.mpei.ac.ru/rbtpp/TC Теплофизические свойства рабочих веществ теплоэнергетики: Интернет-справочник] — {{М.}}: Издательский дом [[Московский энергетический институт|МЭИ]]. 2009 
* [http://environmentalchemistry.com/yogi/periodic/thermal.html Коэффициенты теплопроводности элементов]
* [http://thermalinfo.ru/publ/tverdye_veshhestva/stroitelnye_materialy/plotnost_teploprovodnost_teploemkost_stroitelnyh_materialov/6-1-0-2 Таблица теплопроводности веществ и материалов]
* [https://www.pravda.ru/news/science/1965011-fizika/ Ученые выявили нарушение закона Фурье после 200 лет — новое открытие в теплопередаче] // 8.03.2024

== Примечания ==
{{примечания}}

{{Внешние ссылки}}

[[Категория:Термодинамика]]
[[Категория:Явления переноса]]
[[Категория:Теплопередача]]

Теплопроводность - История изменений

~2026-19657-05: /* Коэффициенты теплопроводности различных веществ */