imported>Sldst-bot: Замена параметров ш:rq на вложенные шаблоны с датами установки: refless → ш:нет сносок (2009-12-09), sources → ш:нет источников (2009-12-09)

2025-08-31T13:47:31Z

Замена параметров ш:rq на вложенные шаблоны с датами установки: refless → ш:нет сносок (2009-12-09), sources → ш:нет источников (2009-12-09)

Новая страница

[[Файл:Atomrümpfe.JPG|thumb|300px|[[Электрическое поле]] ускоряет электроны находящиеся в  [[электронный газ|электронном газе]]. Соударения с [[дефекты кристалла|дефектами решётки]] замедляют их. ]]
'''Теория Друде''' — классическое описание движения [[электрон]]ов в [[металл]]ах. Эта теория была предложена немецким физиком [[Пауль Друде|Паулем Друде]] через 3 года после открытия электрона как частицы — в [[1900 год]]у. Она отличается простотой и наглядностью, хорошо поясняет [[эффект Холла]], [[удельная проводимость|удельную проводимость]] в [[Постоянный ток|постоянном]] и [[Переменный ток|переменном токе]] и [[теплопроводность]] в металлах и поэтому до сегодняшнего дня актуальна. Может использоваться для нескольких типов носителей, включая пространственно разделённые слои, как в [[Кулоновское увлечение|кулоновском увлечении]].

== Основные предположения ==
Электроны в металле рассматриваются как электронный газ, к которому можно применить [[Кинетическая теория газов|кинетическую теорию газов]]. Считается, что электроны, как и атомы газа в кинетической теории, представляют собой одинаковые твёрдые сферы, которые движутся по прямым линиям до тех пор, пока не столкнутся друг с другом. Предполагается, что продолжительность отдельного столкновения пренебрежимо мала, и что между молекулами не действует никаких иных сил, кроме возникающих в момент столкновения. Так как электрон — отрицательно заряженная частица, то для соблюдения условия электронейтральности в твёрдом теле также должны быть частицы другого сорта — положительно заряженные. Друде предположил, что компенсирующий положительный заряд принадлежит гораздо более тяжёлым частицам (ионам), которые он считал неподвижными. Во времена Друде не было ясно, почему в металле существуют свободные электроны и положительно заряженные ионы, и что эти ионы собой представляют. Ответы на эти вопросы смогла дать только квантовая теория твёрдого тела. Для многих веществ, однако, можно просто считать, что электронный газ составляют слабо связанные с ядром внешние валентные электроны, которые в металле «освобождаются» и получают возможность свободно передвигаться по металлу, тогда как атомные ядра с электронами внутренних оболочек (атомные остовы) остаются неизменными и играют роль неподвижных положительных ионов теории Друде.

Несмотря на то, что плотность газа электронов проводимости примерно в 1000 раз больше плотности классического газа при нормальных температуре и давлении, и несмотря на присутствие сильного электрон-электронного и электрон-ионного взаимодействия в модели Друде для рассмотрения электронного газа в металлах почти без изменений применяются методы кинетической теории нейтральных разреженных газов.

Основные предположения теории Друде.

* В интервале между столкновениями не учитывается взаимодействие электрона с другими электронами и ионами. Иными словами, принимается, что в отсутствие внешних электромагнитных полей каждый электрон движется с постоянной скоростью по прямой линии. Далее, считают, что в присутствии внешних полей электрон движется в соответствии с законами Ньютона; при этом учитывают влияние только этих полей, пренебрегая сложными дополнительными полями, порождаемыми другими электронами и ионами. Приближение, в котором пренебрегают электрон-электронным взаимодействием в промежутках между столкновениями, известно под названием приближения независимых электронов. Соответственно приближение, в котором пренебрегают электрон-ионным взаимодействием, называется приближением свободных электронов.
* В модели Друде, как и в кинетической теории, столкновения — это мгновенные события, внезапно меняющие скорость электрона. Друде связывал их с тем, что электроны отскакивают от непроницаемых сердцевин ионов (а не считал их электрон-электронными столкновениями по аналогии с доминирующим механизмом столкновений в обычном газе).
* Предполагается, что за единицу времени электрон испытывает столкновение (то есть внезапное изменение скорости) с вероятностью, равной <math>{1 \over \tau}</math>. Имеется в виду, что для электрона вероятность испытать столкновение в течение бесконечно малого промежутка времени <math>dt</math> равна просто <math>{dt \over \tau}</math>. Время <math> \tau </math> называют временем релаксации, или временем свободного пробега; оно играет фундаментальную роль в теории проводимости металлов. Из этого предположения следует, что электрон, выбранный наугад в настоящий момент времени, будет двигаться в среднем в течение времени <math> \tau </math> до его следующего столкновения и уже двигался в среднем в течение времени <math> \tau </math> с момента предыдущего столкновения. В простейших приложениях модели Друде считают, что время релаксации <math> \tau </math> не зависит от пространственного положения электрона и его скорости.
* Предполагается, что электроны приходят в состояние теплового равновесия со своим окружением исключительно благодаря столкновениям. Считается, что столкновения поддерживают локальное термодинамическое равновесие чрезвычайно простым способом: скорость электрона сразу же после столкновения не связана с его скоростью до столкновения, а направлена случайным образом, причём её величина соответствует той температуре, которая превалирует в области, где происходило столкновение. Поэтому чем более горячей является область, где происходит столкновение, тем большей скоростью обладает электрон после столкновения.

== Формула Друде ==
[[Кинетическое уравнение Больцмана]] в [[приближение времени релаксации|приближении времени релаксации]] приводит для проводимости электронного газа к формуле Друде:

: <math>\sigma = \frac{ne_0^2 \tau}{m^{*}}</math>

* <math>\sigma</math> — электрическая удельная проводимость
* <math>n</math> — [[Концентрация частиц|концентрация]] электронов
* <math>e_0</math> — [[элементарный заряд]]
* <math>\tau</math> — [[время релаксации]] по [[импульс]]ам (время, за которое электрон «''забывает''» о том, в какую сторону двигался)
* <math>m^{*}</math> — [[тензор эффективной массы|эффективная масса]] электрона

Ниже приведён вывод этого выражения для классического случая без учёта реального потенциала рассеяния. Эта формула применима также к электронному и [[дырка|дырочному]] газу в [[полупроводники|полупроводниках]] (Формулу можно записать в другом виде для вырожденного электронного или дырочного газа <math>\sigma =e_0^2 D g</math>, где <math>D</math> — [[коэффициент диффузии]] электронов или дырок, а <math>g</math> — плотность электронных или дырочных [[Состояние (квантовая механика)|состояний]], причём все физические величины берутся на [[Поверхность Ферми|поверхности Ферми]]).
Плотности состояний в двумерном проводнике
:<math>g=g_sg_v\frac{m^{*}}{2\pi \hbar^2}</math>,
где ''g''s — спиновое вырождение, ''g''v — долинное вырождение, ''m''* — эффективная масса и не зависит от энергии. ''g''s = 2 а долинное вырождение для GaAs ''g''v = 1.

Для носителей тока с параболическим законом дисперсии (энергия отсчитывается от дна зоны проводимости)
:<math>E_F=\frac{mv_F^2}{2}</math>,
где νF — скорость носителей на уровне Ферми, и ''g'' = ''n''/''E''F, можно получить выражение Друде для двумерно электронного газа
:<math>\sigma=e_0^2D\frac{n}{E_F}=\frac{2e_0^2nD}{m^{*}v_F^2}=\frac{ne_0^2}{m^{*}}\frac{2D}{v_F^2}=\frac{ne_0^2}{m^{*}}\tau</math>,
где последнее уравнение следует из условия вырожденности электронного газа и определения коэффициента диффузии.

== Некоторые формулы ==
* ускорение электрона между двумя соударениями из [[второй закон Ньютона|второго закона Ньютона]]:
::: <math>\frac{d \vec {v}}{dt}=-\frac{e_0}{m}\cdot\vec E</math>

* [[средняя скорость]] электрона:

:::<math>\overline v=v_d=-\frac{e_0 \cdot E}{2m}\cdot{\tau}</math>

Следует, однако, иметь в виду, что [[мгновенная скорость]] электрона в металле может быть большой и определяется [[уровень Ферми|уровнем Ферми]].

* [[плотность тока]]:
::: <math>\vec j=-n\cdot e_0\cdot\vec v_d</math>

* [[Закон Ома]]:

::: <math>\vec j=\frac{n \cdot e_0^{2}\cdot\tau}{2m} \cdot\vec E=\sigma\cdot\vec E</math>

* [[подвижность носителей заряда]]:

:::<math>\mu=\frac {|\vec v_d|} {|\vec E|}=\frac {e_0 \cdot \tau}{2m}</math>

* [[тепловая энергия]] электрона:
::: <math>W_{th}=3 \frac{k T}{2}</math>

== Пределы применимости ==
К недостаткам этой теории следует отнести то что эта теория феноменологическая и использует время релаксации, которое нужно получить из эксперимента или более глубокой теории. Также использование кинетического уравнения Больцмана в приближении времени релаксации ограничивает применимость этой теории в области дискретного спектра носителей тока, то есть она применима только в [[Квазиклассическое приближение|квазиклассическом приближении]], а в сильных магнитных полях (при формировании [[Уровни Ландау|уровней Ландау]]) или при малом количестве мод ([[квантование сопротивления]]) не может адекватно описать физические явления. Также при макроскопическом проявлении квантовых эффектов как например явление [[Сверхпроводимость|сверхпроводимости]]. Даже в слабых магнитных полях теория Друде может терять применимость благодаря явлениям возникающим только в квантовой механике связанными с интерференцией, например [[слабая локализация]], [[эффект Ааронова — Бома]], [[универсальные флуктуации кондактанса]]. Кроме того даже [[Переход Андерсона|сильная локализация]] (сильный беспорядок), [[Теория перколяции|перколяционная теория]] (низкая концентрация носителей), [[прыжковая проводимость]] и [[Баллистический транзистор|баллистический транспорт]] оказываются за пределами применимости этой теории.

== Литература ==
* {{книга
| автор = Н. Ашкрофт, Н. Мермин
| заглавие = Физика твердого тела: В двух томах
| оригинал =
| ссылка = https://books.google.com/books?id=xIHWOQAACAAJ&dq=%D0%B0%D1%88%D0%BA%D1%80%D0%BE%D1%84%D1%82+%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD&hl=ru&cd=2
| ответственный = М.И Каганов
| издание =
| место = М.
| издательство = Мир
| год = 1979
| страниц =
| серия =
| isbn =
| тираж =
}}

{{rq|
{{нет сносок|дата=2009-12-09}}
{{нет источников|дата=2009-12-09}}
}}

[[Категория:Физика твёрдого тела]]
[[Категория:Именные законы и правила|Друде]]

Теория Друде - История изменений

imported>Sldst-bot: Замена параметров ш:rq на вложенные шаблоны с датами установки: refless → ш:нет сносок (2009-12-09), sources → ш:нет источников (2009-12-09)