https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%BB%D0%B8_%D0%BE_%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B0%D1%85Теорема Морли о трисектрисах - История изменений2026-07-20T18:27:56ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.45.3https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%BB%D0%B8_%D0%BE_%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B0%D1%85&diff=10933&oldid=previmported>Д.Ильин: иллюстрирование, оформление2026-01-19T12:47:05Z<p>иллюстрирование, оформление</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>{{Другие значения|Морли}}<br />
<br />
[[Файл:Morley triangle.svg|right|thumb|Три разноцветных угла при каждой вершине большого треугольника равны.<br />
Независимо от выбора большого треугольника маленький фиолетовый треугольник будет равносторонним.]]<br />
'''Теорема Морли'''<ref>{{книга |автор=В. В. Прасолов |заглавие=Задачи по планиметрии|год=2006|место=М.|издательство=[[Московский центр непрерывного математического образования|МЦНМО]]|страниц=640|isbn=5-94057-214-6|ссылка=http://ilib.mccme.ru/pdf/planim5.htm |archive-date=2011-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20110918193400/http://ilib.mccme.ru/pdf/planim5.htm }}</ref> (или '''теорема Морлея'''<ref>{{Книга:Коксетер. Грейтцер. Новые встречи с геометрией}}</ref>) '''о трисектрисах''' — одна из [[теорема|теорем]] [[геометрия треугольника|геометрии треугольника]]. '''Трисектрисами угла''' называются два луча, делящие угол на три равные части.<br />
<br />
== Формулировка ==<br />
<br />
Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного [[треугольник]]а являются вершинами [[Правильный треугольник|правильного (равностороннего) треугольника]].<br />
<br />
== История ==<br />
Теорема была открыта в 1904 году [[Морли, Фрэнк|Фрэнком Морли]] в связи с изучением свойств [[Кубика|кубических кривых]]. Тогда он упомянул об этой теореме своим друзьям, а опубликовал её двадцать лет спустя в [[Япония|Японии]]. За это время она была независимо опубликована как задача в журнале {{iw|Educational Times}}.<br />
<br />
== Вариации и обобщения ==<br />
* На описанной окружности треугольника <math>ABC</math> существуют ровно три точки, таких что их [[прямая Симсона]] касается [[Окружность девяти точек|окружности Эйлера]] треугольника <math>ABC</math>, причем эти точки образуют [[правильный треугольник]]. Стороны этого треугольника параллельны сторонам треугольника Морлея.<br />
<br />
*Если рассмотреть также внешние трисектрисы (то есть трисектрисы внешних углов треугольника), то среди точек пересечения этих 12 прямых существует 27 троек точек, образующих правильные треугольники.<br />
<br />
*Центр равностороннего треугольника Морли называется первым центром Морли исходного треугольника.<ref>{{Cite web |url=http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/recent/morley.html |title=1ST AND 2ND MORLEY CENTERS |access-date=2016-04-13 |archive-date=2012-12-13 |archive-url=https://archive.today/20121213004636/http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/recent/morley.html |url-status=live }}</ref><br />
<br />
*Равносторонний треугольник Морли перспективен исходному треугольнику; центр перспективы называется вторым центром Морли.<br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[Трисекция угла]] — задача о построении трисектрис угла [[Построение с помощью циркуля и линейки|с помощью циркуля и линейки]]<br />
<br />
== Примечания ==<br />
{{примечания|2}}<br />
<br />
==Литература==<br />
*Cletus O. Oakley and Justine C. Baker, "The Morley trisector theorem," [[Amer. Math. Monthly]] 85 (1978) 737—745.<br />
<br />
[[Категория:Геометрия треугольника]]<br />
[[Категория:Теоремы планиметрии|Морли]]</div>imported>Д.Ильин