imported>Alex NB OT: оформление недоступных ссылок (2)

2025-08-04T17:38:24Z

оформление недоступных ссылок (2)

Новая страница

'''Теорема Барбье́''' — теорема французского астронома и математика {{не переведено 3|Барбье, Жозе-Эмиль|Ж. Барбье|fr|Joseph Émile Barbier}}, описывающая длину [[Кривая постоянной ширины|кривых постоянной ширины]]. Сформулирована и доказана Барбье в 1860 году.

== Формулировка ==

Длина любой [[Кривая постоянной ширины|кривой постоянной ширины]] <math>a</math> равна <math>\pi a</math>.

== Доказательства ==
Существует несколько доказательств теоремы Барбье:

* ''Основанное на методах [[выпуклая геометрия|выпуклой геометрии]].'' С одной стороны, [[выпуклая фигура]] является фигурой постоянной ширины <math>a</math>, тогда и только тогда, когда [[сумма Минковского]] её и её образа при [[центральная симметрия|центральной симметрии]] оказывается [[круг]]ом [[радиус]]а <math>a</math>. С другой стороны, при сумме по Минковскому плоских выпуклых фигур их периметры складываются, периметр фигуры постоянной ширины равен половине периметра круга радиуса <math>a</math>, то есть <math>\pi a</math>.<ref>{{cite web|work=Cut The Knot|author=Bogomolny A.|title=The Theorem of Barbier|url=http://www.cut-the-knot.org/ctk/Barbier.shtml|lang=en|archive-url=https://www.webcitation.org/65BunYA54?url=http://www.cut-the-knot.org/ctk/Barbier.shtml|archive-date=2012-02-04|access-date=2011-09-22|url-status=live}}</ref>

* ''Основанное на [[теория вероятностей|теории вероятностей]] или [[Формула Крофтона|формуле Крофтона]].'' Барбье доказал теорему, обобщающую известный ответ в [[задача Бюффона о бросании иглы|задаче Бюффона о бросании иглы]]. Он показал, что при бросании выпуклой фигуры на плоскость, расчерченную линиями на расстоянии <math>d</math> друг от друга, если фигура не может пересечь более одной из этих линий, то вероятность, что фигура пересечёт одну из линий, оказывается равной <math>\frac{L}{\pi d}</math>, где <math>L</math> — периметр этой фигуры<ref>{{статья
|автор = Barbier E.
|заглавие = Note sur le problème de l’aiguille et le jeu du joint couvert
|ссылка = http://math-doc.ujf-grenoble.fr/JMPA/PDF/JMPA_1860_2_5_A18_0.pdf
|язык = fr
|издание = Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
|год = 1860
|volume = 5
|pages = 273—286
|url-status=dead}}</ref><ref>
{{статья
| заглавие = Nineteenth-Century Developments in Geometric Probability: J. J. Sylvester, M. W. Crofton, J.-É. Barbier, and J. Bertrand
| автор = Seneta Е., Parshall K. H., Jongmans F.
| язык = en
| издание = Archive for History of Exact Sciences
| год = 2001
| volume = 55
| номер= 6
| pages = 501-524
| doi= 10.1007/s004070100038
}}</ref>. Поскольку фигура постоянной ширины <math>a</math> удовлетворяет условию этой теоремы для <math>d=a</math>, а вероятность пересечения в этом случае равна единице, её периметр должен равняться <math>\pi a</math>.<ref>{{cite web|work=Cut The Knot|author=Bogomolny A.|title=Math Surprises: An Example|url=http://www.cut-the-knot.org/ctk/August2001.shtml|lang=en|archive-url=https://www.webcitation.org/65Buo85en?url=http://www.cut-the-knot.org/ctk/August2001.shtml|archive-date=2012-02-04|access-date=2011-09-22|url-status=live}}</ref>

== Вариации и обобщения ==
* Теорема Барбье также выполняется для фигур постоянной ширины в [[плоскость Минковского|плоскости Минковского]].
* [[Формула Крофтона]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{статья
|автор = Barbier E.
|заглавие = Note sur le problème de l’aiguille et le jeu du joint couvert
|ссылка = http://math-doc.ujf-grenoble.fr/JMPA/PDF/JMPA_1860_2_5_A18_0.pdf
|язык = fr
|издание = Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
|год = 1860
|volume = 5
|pages = 273—286
|url-status=dead}}
* {{cite web
|url = http://www.cut-the-knot.org/ctk/Barbier.shtml
|title = The Theorem of Barbier
|author = Bogomolny A.
|work = Cut the Knot
|lang = en
|archive-url = https://www.webcitation.org/65BunYA54?url=http://www.cut-the-knot.org/ctk/Barbier.shtml
|archive-date = 2012-02-04
|access-date = 2011-09-22
|url-status = live
}}
* {{книга
|часть = Barbier theorem
|ссылка часть = http://eom.springer.de/b/b015240.htm
|заглавие = Encyclopaedia of Mathematics
|год = 2002
|место = [[Берлин|Berlin]]
|издательство = [[Springer-Verlag]]
|isbn = 1-4020-0609-8
|язык=en}}
* {{MathWorld|urlname=BarbiersTheorem|title=Barbier's Theorem}}

[[Категория:Теоремы евклидовой геометрии|Барбье]]
[[Категория:Евклидова геометрия]]
[[Категория:Выпуклая геометрия]]

Теорема Барбье - История изменений

imported>Alex NB OT: оформление недоступных ссылок (2)