imported>Д.Ильин: источники

2025-07-25T12:15:38Z

источники

Новая страница

[[File:Тдебая.svg|thumb|Зависимость теплоёмкости твёрдого тела от приведённой к температуре Дебая температуры<ref>Справочник по теплообменникам: В 2-х томах. Т. 2 / Пер. с англ. под ред. О. Г. Мартыненеко и др. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 352 с.: ил.</ref> ]]
'''Температу́ра Деба́я''' — [[температура]], при которой возбуждаются все [[Нормальные колебания|моды]] колебаний в данном твёрдом теле. Дальнейшее увеличение температуры не приводит к появлению новых мод [[Колебания|колебаний]], а лишь ведёт к увеличению [[Амплитуда|амплитуд]] уже существующих колебаний, то есть средняя энергия колебаний с ростом температуры растёт.

'''Температура Дебая''' — физическая [[Фундаментальные физические постоянные|константа]] [[вещество|вещества]], характеризующая многие свойства [[Твёрдое тело|твёрдых тел]] — [[теплоёмкость]], [[электропроводность]], [[теплопроводность]], уширение [[Дифракция Брэгга|линий]] [[рентгеновские лучи|рентгеновских]] [[спектр]]ов, упругие свойства и т. п. Введена в научный оборот в 1912 году [[Дебай, Петер Йозеф Вильгельм|П. Дебаем]] в его теории теплоёмкости (известной также как [[модель Дебая]]).

Температура Дебая определяется следующей формулой:

: <math> \Theta_D = \frac {h \nu_D}{k_B},</math>

где <math>h</math> — [[постоянная Планка]], <math>\nu_D</math> — максимальная частота колебаний [[атом]]ов твёрдого тела, <math>k_B</math> — [[постоянная Больцмана]].

Температура Дебая приближённо указывает температурную границу, ниже которой начинают сказываться квантовые эффекты.

== Физическая интерпретация ==
При температурах ниже температуры Дебая теплоёмкость [[кристаллическая решётка|кристаллической решётки]] определяется в основном [[акустика|акустическими]] колебаниями и, согласно [[закон Дебая|закону Дебая]], пропорциональна кубу температуры.

При температурах намного выше температуры Дебая справедлив [[закон Дюлонга — Пти]], согласно которому теплоёмкость постоянна и равна <math> 3Nrk_B</math>, где <math> N </math> — количество элементарных ячеек в теле, <math> r </math> — количество атомов в [[элементарная ячейка|элементарной ячейке]], <math> k_B </math> — [[постоянная Больцмана]].

При промежуточных температурах теплоёмкость кристаллической решётки зависит от других факторов, таких как дисперсия акустических и оптических [[фонон]]ов, количество атомов в элементарной ячейке и т. д. Вклад акустических фононов, в частности, даётся формулой

: <math> C_V(T) = 3Nk_B f_D\left(\frac{\theta_D}{T}\right)</math>,

где <math> \theta_D </math> — температура Дебая, а функция
: <math> f_D(x) = \frac{3}{x^3} \int_0^x \frac{t^4 e^t}{(e^t-1)^2}\textrm{d}t
</math>

называется '''функцией Дебая'''.

При температурах намного ниже температуры Дебая, как указывалось выше, теплоёмкость пропорциональна кубу температуры

: <math> C_V(T) = \frac{12 \pi^4}{5} Nk_B \left(\frac{T}{\theta_D}\right)^3 . </math>

== Оценка температуры Дебая ==
При выводе формулы Дебая для определения теплоёмкости кристаллической решётки принимаются некоторые допущения, а именно принимают линейный закон дисперсии [[Акустический фонон|акустических фононов]], пренебрегают наличием [[Оптические фононы|оптических фононов]] и заменяют [[Зона Бриллюэна|зону Бриллюэна]] сферой такого же объёма. Если <math> q_D </math> — радиус такой сферы, то <math> \omega_D = q_D s </math>, где <math> s </math> — [[скорость звука]],
называется '''частотой Дебая'''. Температура Дебая определяется из соотношения
: <math> \hbar \omega_D = k_B\theta_D </math>.

Значения температуры Дебая для некоторых веществ приведены в таблице<ref>{{книга|автор=Majumdar A.|часть=Microscale energy transport in solids|заглавие=Microscale energy transport|оригинал= |ссылка часть=https://books.google.com/books?id=9_8N5k-GsNgC&pg=PA23|издание=|ответственный=|место=|издательство=CRC Press|год=1997|серия=Series in Chemical and Mechanical Engineering |страницы=23|страниц=400|isbn=9781560324591|тираж=|язык=en}}</ref>:
{|
|
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="right"
| [[Алюминий]]
| 394 K
|-
| [[Кадмий]]
| 120 K
|-
| [[Хром]]
| 460 K
|-
| [[Медь]]
| 315 K
|-
| [[Золото]]
| 170 K
|-
| [[Железо]]
| 460 K
|-
| [[Галлий]]
| 240 K
|}
||
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="left"
| [[Серебро]]
| 215 K
|-
| [[Таллий]]
| 96 K
|-
| [[Олово]] (белое)
| 170 K
|-
| [[Олово]] (серое)
| 260 K
|-
| [[Вольфрам]]
| 310 K
|-
| [[Цинк]]
| 234 K
|-
| [[Алмаз]]
| 2230 K<ref>{{Cite web|url=http://www.knowledgedoor.com/2/elements_handbook/debye_temperature.html|title=Debye Temperature {{!}} The Elements Handbook at KnowledgeDoor|lang=en|website=KnowledgeDoor|access-date=2022-02-08|archive-date=2022-03-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20220313023329/http://www.knowledgedoor.com/2/elements_handbook/debye_temperature.html|url-status=live}}</ref><ref>{{Статья|ссылка=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.73.064304|автор=Tetsuya Tohei, Akihide Kuwabara, Fumiyasu Oba, Isao Tanaka|заглавие=Debye temperature and stiffness of carbon and boron nitride polymorphs from first principles calculations|язык=en|год=2006-02-23|издание=Physical Review B|том=73|выпуск=6|страницы=064304|doi=10.1103/PhysRevB.73.064304}}</ref>
|}
|||
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="left"
| [[Мышьяк]]
| 285 K
|-
| [[Свинец]]
| 88 K
|-
| [[Марганец]]
| 400 K
|-
| [[Никель]]
| 375 K
|-
| [[Платина]]
| 230 K
|-
| [[Кобальт]]
| 385 K
|-
| [[Гадолиний]]
| 152 K
|}
|
|}

== Источники ==
{{примечания}}

* {{Из БСЭ|заглавие=Температура Дебая}}

[[Категория:Физика твёрдого тела]]

Температура Дебая - История изменений

imported>Д.Ильин: источники